Сложение

Сложение выполняется поразрядно столбиком, начиная с младшего разряда. При возникновении переполнения(сумма равна или больше основания системы счисления) происходит перенос единицы в старший разряд.

	1	1	0	0	1	12
+	1	1	1	0	1	02
1	1	0	1	1	0	12

	4	7	2		1	5 .	3	68
+	2	7	4		1	6.	2	28
	7	6	6		3	3.	6	08
	С	3		9.		616
+	A	0		E.		F16
1	6	4		8.		516

Вычитание

	1	1	0	12			5	4	6	38			8	0	D	4	9	216
–		1	1	12		–	4	5	3	78		–	5	A	F	F	B	C16
		1	1	02				7	2	48			2	5	D	4	D	616

Умножение

			1	0	1	0	02					F	F	A.	316
		×	1	0	1	02					×			D.	E16
			1	0	1						D	F	A	E	A
+	1	0	1							C	F	B	4	7
	1	1	0	0	1	0	0	02		D	D	A	F.	5	A16

Деление

	1	1	1	1	02	1	1	02			F	1	2	716	816
–	1	1	0			1	0	1		–	8				1	E	2	4.	E16
			1	1	0						7	1
		–	1	1	0					–	7	0
					0							1	2
											–	1	0
													2	7
												–	2	0
														7	0
													–	7	0
															0

Перевод между основаниями, составляющими степень двойки

Для выполнения переводов между основаниями, составляющими степень двойки необходимо пользоваться таблицей 1, в которой представлена запись первых шестнадцати чисел.

Таблица 1

Значения шестнадцати целых чисел в системах счисления с основанием 2, 8, 10 и 16

D2	D8	D10	D16
0	0	0	0
1	1	1	1
10	2	2	2
11	3	3	3
100	4	4	4
101	5	5	5
110	6	6	6
111	7	7	7
1000	10	8	8
1001	11	9	9
1010	12	10	A
1011	13	11	B
1100	14	12	C
1101	15	13	D
1110	16	14	E
1111	17	15	F

Перевод чисел в двоичную систему счисления из восьмеричной и обратно: чтобы восьмеричное число перевести в двоичное, надо каждую восьмеричную цифру заменить эквивалентным ей трехразрядным двоичным числом – триадой.

Например.

1234.777₈=001 010 011 100. 111 111 111₂=1 010 011 100. 111 111 111₂

1234567₈=001 010 011 100 101 110 111₂=1 010 011 100 101 110 111₂

123456.007₈=1 010 011 100 101 110. 000 000 111₂

Лишние нули в старших разрядах отбрасываются.

Обратный перевод производится также просто, каждая триада двоичных цифр заменяется восьмеричной цифрой. Для правильного перевода число должно быть выровнено, т.е. число двоичных знаков должно быть кратно трем. Выравнивание производится простым дописыванием нулей перед старшим разрядом для целой части, за последним разрядом для дробной части.

Например.

1100111₂=001 100 111₂=147₈

11.1001₂=011.100 100₂=3.44₈

110.0111₂=110.011 100₂=6.34₈

Перевод чисел в двоичную систему счисления из шестнадцатеричной и обратно

При переводах между двоичными и шестнадцатеричными счислениями используют четверки двоичных чисел. При необходимости выравнивание выполняется до длины двоичного числа, кратной четырем.

Например.

1234.AB77₁₆=0001 0010 0011 0100. 1010 1011 0111 0111₂=1 0010 0011 0100. 1010 1011 0111 0111₂

CE4567₁₆=1100 1110 0100 0101 0110 0111₂

1100111₂=0110 0111₂=67₁₆

11.1001₂=0011. 1001₂=3.9₁₆

При переходе из восьмеричного счисления в шестнадцатеричное счисление и обратно используется вспомогательный, двоичный код.

123.56₁₆=000100100011.01010110₂=443.254₈

3405.22₈=11100000101.010010₂=705.48₁₆