Контрольные вопросы для самоподготовки студентов

1. От каких слов произошел термин «информатика»?

2. Что такое информационные ресурсы и информационные технологии?

3. Какими свойствами обладает информация?

4. Какой сигнал называется аналоговым?

5. Какой сигнал называется цифровым?

6. Что такое дискретизация?

7. Перечислить основные объекты изучения информатики.

8. Назвать методы изучения, принятые в информатике.

9. Какие научные дисциплины являются источниками информатики?

Ссылки на литературные источники, приведенные в рабочей программе дисциплины

1. Информатика. Базовый курс. 2-е издание/Под. Ред. С.В. Симоновича.-СПб.:Питер, 2008.-640 с.

2. Информатика: учебн.пособие для студ.высш.пед.завед-й/А.В. Могилев, Е.К. Хеннер, Н.И. Пак; под ред. А.В. Могилева. –М.: Изд.Центр «Академия», 2006.-336 с.

Лекция № 2 Тема «Арифметические основы эвм»

План лекции

1. Понятие системы счисления.

2. Двоичная система счисления.

3. Восьмеричная система счисления.

4. Шестнадцатеричная система счисления.

5. Перевод целого числа из десятичного счисления в другую систему счисления.

6. Перевод целого числа из двоичного счисления в десятичное счисление.

7. Арифметические операции в позиционной системе счисления.

8. Перевод между основаниями, составляющими степень двойки.

Понятие системы счисления

Системой счисления называется принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Символы, при помощи записывается число, называются цифрами.

Все системы счисления можно разделить на два класса: позиционные и непозиционные.

В непозиционных системах счисления вес каждой цифры (т.е. тот вклад, который она вносит в величину числа) не зависит от ее позиции в записи числа. Так, в римской системе счисления в числе XXXII(тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Системы счисления, в которых вклад каждой цифры в величину числа зависит от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающей число, называются позиционными.

Во всех вычислительных машинах применяется позиционная система счисления.

В привычной нам системе счисления одна и та же цифра обозначает разные значения, в зависимости от того на каком месте она стоит. Например, в числе 777 первая семерка обозначает 7 сотен, вторая –7 десятков, а третья 7 единиц. Это число можно представить в следующем виде 777=7*100+7*10+7.

В любой позиционной системе счисления число N_q можно представить как сумму степеней основания q, умноженных на соответствующие коэффициенты 0<=a_i<=q-1, являющиеся цифрами данного числа:

N_q=a_nqⁿ+a_n-1q^n-1+…+a₁q₁+a₀q⁰+a_-1д.^-1+…+a_-mq^—m (1)

n, m – произвольные целые числа

сокращенная запись числа будет иметь вид:

N_q=a_na_n-1,…,a₁a₀a_-1a_-m (2)

Например, число 7309, 204 в десятичной системе счисления можно записать как

7309,204₁₀=7*10³+3*10²+0*10¹+9*10+2*10^-1+0*10^-2+4*10^-3

откуда видно, что соответствующие коэффициенты изображают данное число в виде сокращенной записи.

Принимая за основание системы любые целые положительные числа: два, три, пять, восемь, десять, шестнадцать – можно получить двоичную, троичную, пятеричную, восьмеричную, десятичную, шестнадцатеричную системы счисления.

Десятичная система счисления - лишь одна из немногих возможных систем счисления. Она привычна для нас, однако не является удобной и рациональной для применения в вычислительных и логических устройствах.

Вся информация, обрабатываемая современными ЭВМ, хранится в них в двоичном коде.

Двоичная система счисления

Официальное рождение двоичной арифметики связано с Готфридом Вильгельмом Лейбницем. В 1703 г. он опубликовал статью, в которой были рассмотрены правила выполнения всех арифметических операций над двоичными числами.

До начала 30 г. 20 века данная система осталась вне поля зрения прикладной математики.

Потребность в создании надежных и простых по конструкции счетных, механических устройств и простота двоичной арифметики привели к более глубокому ее изучению, как системы, пригодной к аппаратной реализации.

Пионером в проектировании вычислительных машин двоичного действия на электронно-ламповой основе является инженер Атанасов. Одновременно с ним двоичную машину спроектировали на релейной (электромагнитной) основе.

Утверждение двоичной системы счисления в качестве основы при проектировании ЭВМ с программным управление состоялось под влиянием Беркса, Гольдстайна, Дж. Фон Неймана.

Каким образом осуществляется хранение информации в ЭВМ?

Каждый регистр арифметического устройства ЭВМ, каждая ячейка памяти представляет собой физическую систему, состоящую из некоторого числа однородных элементов. Каждый такой элемент способен находится в нескольких состояниях и служит для изображения одного из разрядов числа. Именно поэтому каждый элемент ячейки называют разрядом. Если при записи чисел в ЭВМ мы хотим использовать десятичную систему счисления, то мы должны получить 10 устойчивых состояний для каждого разряда (как на счетах при помощи косточек). Такие машины существую. Однако конструкция элементов такой машины оказывается чрезвычайно сложной, что сказывается на надежности и скорости ЭВМ.

Наиболее надежным и дешевым является устройство, каждый разряд которого может принимать два состояния: намагничено – не намагничено, высокое напряжение – низкое напряжение. В современной электронике развитие аппаратной базы ЭВМ идет именно в этом направлении. Следовательно, использование двоичной системы в качестве внутренней системы представления информации вызвано конструктивными особенностями ЭВМ.

В двоичной системе счисления используются только две цифры 0 и 1 для записи чисел. Основание данной системы счисления 2. Любое число в двоичной системе счисления записывается как комбинация только двух выбранных цифр 0 и 1.

49=110001

Достоинство двоичной системы счисления заключается в простоте выполнения арифметических операций:

0+0=0 0*0=0 0-0=0

0+1=1 0*1=0 1-0=1

1+0=1 1*0=0 1-1=0

1+1=10 1*1=1 10-1=1

К недостаткам двоичного кода относят то обстоятельство, что двоичные коды очень длинные. Это неудобство не имеет существенного значения для ЭВМ. Однако если возникает необходимость кодирования информации вручную, при составлении программ на машинном языке, то предпочтительнее оказывается пользоваться восьмеричной и шестнадцатеричной системой счисления. В первом случае длина числа сокращается в три раза, во втором – в четыре, т.к. 8=2³, а 16=2⁴.

Восьмеричная система счисления

В восьмеричной системе счисления используют цифры от 0 до 7. Основанием данной системы счисления является число 8, т.е. любое число разлагается по степеням числа 8.

1₁₀=1*8⁰=1₈

15₁₀=8+7=1*8¹+7*8⁰=17₈

1997₁₀=3*8³+7*8²+1*8¹+5*8⁰=3715₈

Шестнадцатеричная система счисления

Поскольку в программировании часто приходится иметь дело с большими числами (например, для адресации ячеек памяти), пользоваться которыми в двоичном виде весьма неудобно, то наряду с бинарной системой счисления применяется шестнадцатеричная.

В этой системе используется 16 цифр: цифры десятичной системы для обозначения первых десяти цифр и первые шесть букв латинского алфавита для остальных, соответствующих десятичным числам 10,11,12,13,14,15.

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Основанием системы является число 16.

16₁₀=1*16¹+0*16⁰=10₁₆

30₁₀=1*16¹+14*16⁰=1E₁₆

1997₁₀=7*16²+12*16¹+13*16⁰=7CD₁₆

Перевод целого числа из десятичного счисления в другую систему счисления

1.Последовательно делить заданное число и получаемые целые части на новое основание счисления до тех пор, пока целая часть не станет меньше нового основания счисления.

2.Полученные остатки от деления, представленные цифрами из нового счисления записать в виде числа, начиная с последней, целой части.

Например.

12:2=6 (0) 54:16=3 (6) 20:8=2 (4)

6:2=3 (0)

3:2=1 (1)

12₁₀=1100₂ 54₁₀=36₁₆ 20₁₀=24₈

Перевод целого числа из двоичного счисления в десятичное счисление

1. Пронумеровать цифры в двоичной записи числа справа налево, начиная с нуля (номера соответствуют степеням 2 в многочлене (1));

2. Сложить те степени двоек, которые соответствуют номерам цифр 1 в двоичной записи числа. Полученный результат является значением числа в десятичной системе.

11 001 101₂=1*2⁷+1*2⁶+1*2³+1*2²+1*2⁰=128+64+8+4+1=205₁₀

Аналогично выполняется перевод из восьмеричной и шестнадцатеричной систем счисления в десятичную.

56422₈=5**8⁴+6**8³+4*8²+2*8¹+2*8⁰=23826₁₀

8F10B₁₆=8*16⁴+15*16³+1*16²+11*16⁰=585995₁₀

Арифметические операции в позиционной системе счисления

В двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления системе счисления арифметические операции выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе счисления, т.к. они все являются позиционными.