16. Длина и направляющие косинусы вектора. Координаты вектора через координаты точек его начала и конца.
|а|=
длина
вектора
Направление вектора определяется углами которые этот вектор образует с базисными векторами.
Cos
=
Cos
=
Cos
=
--направляющие косинусы ;
-координаты
вектора
17. Определение скалярного произведения. Свойства скалярного произведения.
Скалярным произведением векторов называется число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.
Свойства скалярного произведения:
1. a*b=b*a
a*b
2. Прba= ──
| b|
3. |a|=корень a*a
4. a*b=0
5. a*(b+c)=a*b+a*c
6. a*(α*b)=(α*a)*b=α*(a*b)
18. Вывести формулу для вычисления скалярного произведения в координатной форме.
Пусть
вектор:
в
=
Тогда вектор а * в = x1x2+y1y2+z1z2 –ФОРМУЛА
19. Общее уравнение прямой на плоскости.
Пусть на прямой дана точка Mo(xo,yo) и вектор n(А;В) перпендикулярно этой прямой. Тогда уравнение прямой, проходящей через точку параллельно вектору имеет вид:
А(х-хo)+В(у-уо)=0
Ах-Ахо+Ву-Вуо=0
-Ахо-Вуо=С
Ах+Ву+С=0-общее уравнение прямой. А(А;В)-вектор.
20.Каноническое уравнение прямой на плоскости. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Каноническое
уравнение прямой. Пусть на прямой дана
точка Мо(хо;уо) и известен вектор S(а;в)
параллельный этой прямой. Тогда уравнение
прямой имеет вид:
-кононическое
уравнение прямой.
S(a;в)-направляющий вектор прямой.
Направляющий вектор не может быть 0, однако 1 из его координат может быть равен 0.
Уравнение с угловым коэффициентом: у=kx+в
22. Эллипс (определение, каноническое уравнение, свойства, построение).
Эллипс — геометрическое
место точек, для которых сумма
расстояний до двух данных
точек 
и 
(называемых фокусами)
постоянна и больше расстояния между
фокусами, то есть
причем 
Каноническое уравнение:
Свойства:
1) Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов есть величина постоянная и равная удвоенной большей полуоси.
2) Эллипс имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
|
3) Эллипс имеет центр симметрии.
4) Эллипс может быть получен сжатием окружности.
5) Эллипс пересекает каждую из осей координат в двух точках.
23. Гипербола (определение, каноническое уравнение, свойства, построение).
Гипербола — геометрическое место точек , для которых абсолютное значение разности расстояний от M до двух выделенных точек и (называемых фокусами) постоянно.
причем 
Каноническое уравнение:
Свойства:
1) Гипербола не имеет общих точек с осью Oy, а ось Ox пересекает в двух точках A (a; 0) и B (–a; 0), которые называются вершинами гиперболы.
Отрезок AB называется действительной осью гиперболы, его длина равна 2a. Число a называется действительной полуосью гиперболы, число b – мнимой полуосью.
2) Гипербола имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии.
|
3) Гипербола имеет центр симметрии.
|
Центр симметрии гиперболы называют центром гиперболы.
4)
Гипербола пересекается с прямой y = kx при 
в
двух точках. Если 
то
общих точек у прямой и гиперболы нет.