Лабораторная работа №4
СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО
ОБОРУДОВАНИЯ. СИСТЕМА С ПАРАЛЛЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ОДИНАКОВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ.
Цель работы - анализ изменения надежности системы с параллельным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и надежности элемента.
1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Системой с параллельным соединением элементов называется такая система, которая отказывает в том случае, если отказали все ее элементы.
Пример такой системы представлен на рис.1
а) б)
Рис.1 Система с
параллельным соединением: а)
;
б)
Частный случай, изображенный на рис.1, а – дублирование элементов.
На рис.1, б приведена система, состоящая из трех элементов. Если отказывает любой из трех элементов, система остается работоспособной. Она будет работать и в том случае, если откажут любые два элемента, так как для обеспечения нормального функционирования системы достаточно функционирования всего одного элемента.
Определим надежность функционирования системы, если известна надежность каждого элемента.
Обратимся к рис.1, а.
Пусть
- вероятность безотказной работы первого
элемента, а
- вероятность безотказной работы второго
элемента. Тогда 1-
- вероятность отказа первого элемента,
а 1-
- вероятность отказа второго элемента.
Вероятность отказа системы будет:
Вероятность безотказной работы системы будет:
(1)
В частном случае, если параллельно соединенные элементы имеют одинаковую надежность, т.е.
,
будем иметь
.
(2)
Если система состоит из элементов, формула (2) приобретает вид:
.
(3)
Анализируя
формулу (3), можно сделать вывод: надежность
системы с параллельно соединенными
элементами будет выше надежности
отдельного элемента, и надежность
системы увеличивается с увеличением
числа элементов. Следовательно, пользуясь
таким свойством, можно из малонадежных
элементов создать достаточно надежные
системы. На этом основан принцип
резервирования. В частном случае, когда
,
это дублирование элементов.
2. Задание и порядок выполнения работы
По заданным преподавателем
значениям числа элементов в системе
и вероятности безотказной работы каждого
элемента
рассчитать, пользуясь формулой (3),
вероятность безотказной работы всей
системы.
Данные расчетов представить в виде табл. 1 и 2.
Таблица 1
=
Таблица 2
=
По
результатам расчетов построить графики
и
.