2. Задание и порядок выполнения работы

По заданным преподавателем значениям числа элементов в системе и вероятности безотказной работы каждого элемента рассчитать, пользуясь формулами (4), (8), вероятность безотказной работы всей системы.

Данные расчетов представить в виде табл. 1 и 2.

Таблица 1

=

Таблица 2

=

По результатам расчетов построить графики и

3. ВЫВОДЫ

В выводах пояснить характер изменения надежности системы с последовательным соединением одинаковых элементов в зависимости от числа элементов и их надежности.

Лабораторная работа №3

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ СИСТЕМ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

ОБОРУДОВАНИЯ. СИСТЕМА С ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫМ СОЕДИНЕНИЕМ ЭЛЕМЕНТОВ.

Цель работы - анализ вероятности безотказной работы и интенсивности отказов технологического оборудования при последовательном соединении элементов.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Пусть система состоит из двух последовательно соединенных элементов. Система откажет, если откажет хотя бы один из входящих в нее элементов.

1

2

Допустим, что мы знаем для элементов системы

и .

Найдем эти показатели для системы

Проще всего находится по формуле

, (1)

т.е., чтобы система работала безотказно, необходима безотказная работа элементов.

Дифференцируем обе части уравнения (1) по :

,

но , тогда

, (2)

но , тогда

. (3)

Разделим почленно уравнение (2) на (1)

.

Учитывая, что , получим

. (4)

Уравнения (1), (2), (4) показывают, как функции системы с последовательным соединением выражаются через такие же функции элементов. Аналогичные формулы получаются при любом числе составляющих.

Эти выражения справедливы и тогда, когда в одном изделии наблюдаются, например, два процесса, один из которых приводит к внезапным отказам, а другой – к постепенным. Суммарная характеристика будет определяться уравнениями (1), (2) и (4).

2. Задание и порядок выполнения работы

Пусть в некотором элементе могут иметь место внезапные отказы, связанные со скрытыми дефектами внутренней структуры, и в том же элементе идут процессы старения и износа, которые приводят к постепенному отказу. Внезапные отказы подчиняются экспоненциальному закону, а постепенные – нормальному. Проанализировать зависимость вероятности безотказной работы и интенсивности отказов элемента от времени работы.

Данный элемент системы с точки зрения надежности можно рассматривать как два последовательно соединенных элемента. При этом первый элемент подвержен внезапным отказам, которые подчиняются экспоненциальному закону, а второй – постепенным, которые подчиняются нормальному закону.

Исходные данные для расчета

Элемент 1:

• интенсивность отказов .

Элемент 2:

• математическое ожидание ;

• среднее квадратическое отклонение .

Порядок расчета

1. Для элемента 1 определяем вероятность безотказной работы в зависимости от времени по формуле

.

2. Для элемента 1 определяем среднее время безотказной работы

.

3. Для элемента 2 определяем среднее время безотказной работы

.

4. Для элемента 2 находим функцию плотности распределения вероятности

.

5. Для элемента 2 находим функцию вероятности безотказной работы

.

6. Для элемента 2 находим интенсивность отказов

.

7. Находим вероятность безотказной работы для всей системы

.

8. Находим интенсивность отказов для всей системы

.

9) Результаты расчетов представить в виде табл. 1.

Таблица 1

, ч	, 1/ч	, 1/ч	, 1/ч

10) По результатам расчетов построить графики зависимости и .

3. ВЫВОДЫ

В выводах пояснить характер изменения вероятности безотказной работы и интенсивности отказов системы от времени ее работы.