Нормальное распределение
Если случайная
величина
распределена нормально с математическим
ожиданием
,
то при
(объем выборки) можно найти доверительные
границы для
.
,
(16)
,
(17)
где
–
дисперсия случайной величины;
- коэффициент Стьюдента, который находится
по табл. 2 в зависимости от принятой
величины доверительной вероятности
и числа степеней свободы
.
2. Задания и порядок выполнения работы
Задание 1
При
наблюдении за работой кристаллизатора
в течение
часов зафиксировано
отказов при коэффициенте технического
использования
.
Таблица 2
Коэффициенты Стьюдента, используемые для определения доверительных границ при нормальном распределении случайной величины
|
|
|
|
||
=0,9 |
=0,95 |
=0,9 |
=0,95 |
||
2 |
2,920 |
4,303 |
19 |
1,729 |
2,093 |
3 |
2,353 |
3,182 |
20 |
1,725 |
2,086 |
4 |
2,132 |
2,776 |
22 |
1,717 |
2,074 |
5 |
2,015 |
2,571 |
24 |
1,711 |
2,064 |
6 |
1,943 |
2,447 |
26 |
1,706 |
2,056 |
7 |
1,895 |
2,365 |
28 |
1,701 |
2,048 |
8 |
1,860 |
2,306 |
30 |
1,697 |
2,042 |
9 |
1,883 |
2,262 |
40 |
1,684 |
2,021 |
10 |
1,813 |
2,228 |
50 |
1,676 |
2,009 |
11 |
1,796 |
2,201 |
60 |
1,671 |
2,000 |
12 |
1,782 |
2,179 |
80 |
1,664 |
1,990 |
13 |
1,771 |
2,160 |
100 |
1,660 |
1,984 |
14 |
1,761 |
2,145 |
150 |
1,655 |
1,976 |
15 |
1,753 |
2,131 |
200 |
1,653 |
1,972 |
16 |
1,746 |
2,120 |
300 |
1,650 |
1,963 |
17 |
1,740 |
2,110 |
500 |
1,648 |
1,965 |
18 |
1,734 |
2,101 |
|
|
|
Найти интервальную оценку средней наработки, если закон распределения экспоненциальный. Доверительная вероятность .
Порядок расчета
Определим наработку на отказ
,
.
Пользуясь формулами (2) и табл. 1, определяем доверительный интервал средней наработки.
Результаты расчета представить в виде табл. 3.
Таблица 3
По результатам расчетов построить графики
.
Задание 2
Ресурс
изделий распределен по закону Вейбулла
с параметром
.
При испытании
изделий были найдены ресурсы
,
по которым определено математическое
ожидание
.
Найти средний ресурс
и доверительные
границы.
Порядок расчета
Для заданных значений
по табл. 1 определяем
и
.По формулам (13), (14), (15) находим средний ресурс и доверительные границы.
Результаты расчета представить в виде табл. 4.
Таблица 4
По результатам расчетов построить графики
.
Задание 3
Ресурс
изделий до капитального ремонта
распределен нормально. Число изделий
.
Средний ресурс
.
Среднее квадратическое отклонение
.
Найти доверительные границы для среднего ресурса при доверительной вероятности .
Порядок расчета
По табл. 2 для заданных значений и находим коэффициент Стьюдента .
По уравнениям (16), (17) находим доверительные границы для среднего ресурса.
Результаты расчета представить в виде табл. 5.
Таблица 5
По результатам расчетов построить графики .
3. ВЫВОДЫ
В выводах проанализировать характер изменения доверительного интервала для исследованных показателей надежности.