Экспоненциальное распределение
Если
случайная величина
имеет экспоненциальное распределение
или распределение по закону Пуассона,
то для определения доверительных границ
используются коэффициенты точности,
приведенные в табл. 1.
Тогда для или имеем:
,
(2)
.
Формулы (2) применимы, когда наблюдения за работой объекта ведутся в течение
заданного
промежутка времени, и число отказов
является случайным.
Если же испытания ведутся до получения заданного числа отказов, то время становится случайной величиной и тогда
. (3)
Распределение Вейбулла Если случайная величина распределена по закону Вейбулла, то
.
Можно представить
, (4)
Тогда
.
(5)
Таблица 1
Коэффициенты точности, используемые для определения доверительных границ при экспоненциальном распределении случайной величины
|
|
|
|
|||
=0,95 |
=0,9 |
=0,95 |
=0,9 |
=0,95 |
=0,9 |
|
1 |
19,50 |
9,60 |
0,21 |
0,26 |
0,33 |
0,43 |
2 |
5,63 |
3,77 |
0,32 |
0,38 |
0,42 |
0,51 |
3 |
3,66 |
2,73 |
0,39 |
0,45 |
0,48 |
0,57 |
4 |
2,93 |
2,29 |
0,44 |
0,50 |
0,52 |
0,60 |
5 |
2,54 |
2,05 |
0.48 |
0,54 |
0,55 |
0,62 |
6 |
2,29 |
1,90 |
0.51 |
0,57 |
0,57 |
0,65 |
10 |
1,83 |
1,72 |
0,55 |
0,62 |
0,61 |
0,68 |
15 |
1,62 |
1,46 |
0,65 |
0,70 |
0,68 |
0,74 |
20 |
1,51 |
1,37 |
0,69 |
0,74 |
0,72 |
0,77 |
23 |
1,44 |
1,33 |
0,72 |
0,76 |
0,74 |
0,79 |
30 |
1,39 |
1,29 |
0,74 |
0,78 |
0,76 |
0,80 |
40 |
1,32 |
1,24 |
0,77 |
0,81 |
0,78 |
0,83 |
50 |
1,28 |
1,21 |
0,79 |
0,83 |
0,80 |
0,84 |
60 |
1,25 |
1,19 |
0,81 |
0,84 |
0,82 |
0,86 |
100 |
1,19 |
1,14 |
0,85 |
0,88 |
0,86 |
0,88 |
150 |
1,15 |
1,12 |
0,87 |
0,90 |
0,88 |
0,90 |
200 |
1,13 |
1,10 |
0,89 |
0,91 |
0,89 |
0,92 |
250 |
1,11 |
1,09 |
0,90 |
0,92 |
0,90 |
0,93 |
300 |
1,10 |
1,08 |
0,91 |
0,93 |
0,91 |
0,93 |
400 |
1,09 |
1,07 |
0,92 |
0,94 |
0,92 |
0,94 |
500 |
1,08 |
1,06 |
0,93 |
0,94 |
0,93 |
0,94 |
Отсюда
следует, что случайная величина
имеет экспоненциальное распределение
с параметром
. (6)
Если
в результате опыта имеем
значений случайной величины
,
то при известном
определим
,
,
….,
.
Тогда
параметр распределения случайной
величины
равен
,
и
.
Из уравнения (6) находим
, (7)
,
(8)
.
(9)
Для случайной величины , распределенной по закону Вейбулла, наработка до отказа
,
(10)
где
– это гамма функция от
,
т.е.
.
(11)
Тогда
.
(12)
Подставляя
вместо
его значение (7), получим
,
(13)
,
(14)
.
(15)
Коэффициенты точности и берутся из табл. 1 в зависимости от и доверительной вероятности .