Задача № 1

Знайти значення IRR для умови задачі № 1 тема 3 (див. табл.11).

Рішення

Таблиця 13

Значення NPV проектів при різних значеннях р %

р, %	NPV, млн. дол.
	Судно А	Судно Б
0	2,50	2,50
5	1,90	1,80
10	1,38	1,23
15	0,94	0,72
20	0,55	0,30
25	0,20	-0,08
30	-0,10	-0,41

IRR відповідає такому значенню р, при якому NPV = 0 і, як видно з таблиці, знаходиться між 20% і 30%. Точне значення знаходиться інтерполяцією, або встановлюється за графіком (рис.22).

Використовуємо наступну формулу для уточнення значення IRR:

(22)

де p₁ – значення ставки дисконту при NPV (p₁) > 0,

p₂ – значення ставки дисконту при NPV (p₂) < 0.

Рис. 22. Графік залежності NPV від р для суден А i В

Висновок: За показником IRR кращим є проект з придбання судна А.

Слід взяти до уваги, що точність розрахунків обернено пропорційна величині інтервалу [p₁, p₂]. Найкраща апроксимація досягається у випадку, коли величина інтервалу мінімальна (дорівнює 1%), тобто p₁ та p₂ - найближчі один до одного значення ставки дисконту, які задовольняють умові зміни знака функції NPV з «+» на «-».

Задача № 2

Дано два проекти з наступними параметрами, млн. гривень:

Таблиця 14

Вихідні дані до задачі №2

Проекти	Початкові інвестиції	Грошові надходження
		1-й рік	2-й рік
А	10	0	15,4
Б	10	10	3,4

Проаналізувати проекти А і Б за показниками NPV и IRR.

Рішення

Якщо провести розрахунки, то виявиться, що ці проекти зовні абсолютно ідентичні за своїми економічними результатами, оскільки при однаковому дворічному періоді реалізації вони мають і однакові величини внутрішньої норми прибутковості IRR - на рівні 20%, а значить (у всякому разі, на перший погляд) , так само привабливі для інвестора.

Однак слід звернути увагу на те, що в проекті Б велика частина інвестованих коштів повертається у вигляді грошових надходжень вже до кінця першого року, тоді як у проекті А все інвестовані кошти повернуться до інвестора лише у другому році. Отже, в проекті Б середній рівень окупності на рівні 20% на другий рік заробляється лише малою частиною інвестованих коштів. Скажімо, якщо ми застосуємо коефіцієнт дисконтування на рівні 10%, то виявимо, що після закінчення першого року реалізації проект Б поверне нам 9,091 млн. грн. (10/1,10). Отже, з первинно інвестованих коштів лише 0,909 (10-9,091) млн. грн. будуть ще працювати як інвестиції - при цьому з ефективністю, що забезпечує середній рівень IRR в 20% на всю суму інвестицій за 2 роки.

Ще важливіша інша обставина - те, що кошти, які "рано повернулися", можна знову інвестувати для отримання додаткових доходів. Використовуючи все той же коефіцієнт дисконтування на рівні 10%, ми можемо розрахувати тоді зведений результат інвестування за формулою (16):

FV_A=15,4 млн. грн. FV_Б=10*(1+0,10) +3,4 = 14,4 млн. грн.

Ця величина менше, ніж остаточна величина грошових надходжень за проектом А (15,4 млн. грн.), що говорить про перевагу проекту А, незважаючи на тотожність величин IRR для обох проектів в початкових розрахунках. А чи підтверджується це розрахунком NPV? Перевіримо.

Для проекту А величина NPV дорівнюватиме:

Для проекту Б той же розрахунок дає наступний результат:

Таким чином, при зовнішній тотожності (рівності ефективності) обох проектів з точки зору внутрішньої норми прибутковості, вони на 43% різняться за величинами NPV.

Тобто можна зробити висновок, що найбільш кращий проект А у порівнянні з проектом Б.