Топологические понятия в электрической цепи.

К структурным или топологическим свойствам цепи относятся такие ее особенности, которые не связаны с характеристиками входящих в нее активных и пассивных элементов. К ним относятся следующие понятия: ветвь, узел, контур.

Ветвь электрической цепи - это неразветвленный участок электрической цепи, во всех элементах которого замыкается один и тот же электрический ток. Ветви считаются соединенными последовательно, если они обтекаются одним и тем же током. Ветви считаются соединенными параллельно, если они присоединены к одной и той же паре узлов. Таким образом, при последовательном соединении элементов общим параметром для них является ток, при параллельном – напряжение между узлами. Например, в схеме на рис.1.2 первая ветвь содержит генератор G1 и нагреватель EK, в которых замыкается ток первой ветви I₁, вторая ветвь с током I₂ содержит только лампу EL₂ и т.д.

Узел электрической цепи - точка электрической цепи, в которой соединены несколько ветвей. Узел связывает не менее трех ветвей и является точкой разветвления. Например, в схеме на рис.1.2 в узле "а" соединены ветви 1,2,3,4, в узле "b" - ветви 1,2,5 и т.д.

Контур электрической цепи - замкнутая часть электрической цепи, образованная несколькими ветвями. Узлы, в которых эти ветви соединяются, являются точками разветвления. При обходе замкнутого контура начальная и конечная точки совпадают. В дальнейшем под контуром понимается замкнутый контур. Например, в схеме на рис.1.2 контур "А" образован ветвями 2,3,5 и т.д.

Цепь, в которой отсутствуют разветвления, называют одноконтурной, при наличии разветвлений – многоконтурной. Многоконтурная цепь характеризуется числом независимых контуров. Совокупность независимых контуров определяется тем, что каждый из последующих контуров, начиная от элементарного, отличается по меньшей мере одной новой ветвью. Число независимых контуров может быть определено по формуле Эйлера:

(1.8)

где m – количество ветвей,

n – количество узлов, причем m > n всегда.

Пример.

В цепи на рис. 1.10. четыре узла: a, b, c, d; шесть ветвей: ab, bd, bc, ad, dc, ac. Т.о., количество независимых контуров по формуле Эйлера определится следующим образом:

p = 6 - 4 + 1 = 3.

Это могут быть следующие контуры: abcd, dbc, adc или abd, dbca, adc и другие.

Таким образом, в сложной электрической цепи может быть несколько ветвей, несколько узлов и несколько контуров.

Условно-положительные направления

Для расчета и анализа электрических цепей токи ветвей, напряжения на участках цепи, ЭДС источников принято обозначать в схеме их условно-положительными направлениями (рис.1.1). При этом положительное направление ЭДС принимается от низкого электрического потенциала к высокому и обозначается стрелкой между двумя электрическими зажимами данного устройства.

Положительное направление напряжения принимается от высокого потенциала к низкому и обозначается стрелкой между соответствующими точками на схеме.

Положительное направление тока ветви всегда совпадает с положительным направлением напряжения на этой ветви и обозначается стрелкой рядом с этой ветвью.

Параметры элементов электрической цепи

При работе электрической цепи в каждом ее элементе происходят различные процессы, связанные с определенными явлениями. В общем случае в любом элементе может создаваться разность электрических потенциалов, происходить необратимое преобразование электрической энергии в другие виды энергии, создаваться магнитное поле, обладающее магнитной энергией, и создаваться электрическое поле, обладающее энергией электрического поля.

Для характеристики интенсивности этих процессов, происходящих в элементах цепи, используют понятие параметров элемента. Каждый параметр учитывает только одно явление (свойство) элемента.

Параметр электродвижущая сила ЭДС (Е) характеризует основное свойство источника электроэнергии создавать и поддерживать разность потенциалов на его зажимах.

Единица ЭДС - вольт (В).

Параметр активное сопротивление (R) характеризует свойство элементов поглощать электрическую энергию и преобразовывать её в другие виды энергии. Сопротивление связывает мощность этого преобразования с током элемента:

(1.9)

Единица сопротивления - ом (Ом).

Параметр индуктивность (L) характеризует свойство элемента цепи соз­давать магнитное поле и накапливать в нем энергию.

Индуктивность связывает энергию магнитного поля с током элемента.

Энергия магнитного поля - (1.10)

Единица индуктивности - генри (Гн).

Параметр емкость (С) характеризует свойство элемента цепи создавать электрическое поле и накапливать в нем энергию.

Емкость связывает энергию электрического поля с напряжением элемента.

Энергия электрического поля - (1.11)

Единица емкости - фарад (Ф).

Идеальные элементы электрических цепей

Любое реальное электротехническое устройство (элемент электрической цепи) обладает несколькими параметрами. Например, генератор переменного тока создает разность потенциалов на своих зажимах, создает переменное маг­нитное поле, при появлении тока в его обмотках в них возникают потери энер­гии, т.е. преобразование электроэнергии в тепло. Поэтому такое устройство об­ладает определенной ЭДС E, индуктивностью L, сопротивлением R. Другие устройства также могут обладать одновременно несколькими параметрами.

Поэтому при анализе удобно представить реальный элемент электриче­ской цепи совокупностью идеальных элементов, каждый из которых обладает одним параметром и отражает одно свойство реальных элементов.

Идеальные элементы

1. Идеальный источник ЭДС с параметром Е (рис.1.3а)

2. Идеальный резистивный элемент с параметром активное сопротивление R (рис.1.3б)

3. Идеальный индуктивный элемент с параметром индуктивность L (рис.1.3в)

4. Идеальный емкостный элемент с параметром емкость С (рис. 1.3г)

а) б)

в) г)

Рис. 1.3. Идеальные элементы

В зависимости от степени проявления тех или иных процессов в реальном элементе он может быть представлен всеми четырьмя идеальными элементами с соответствующими параметрами, либо меньшим их количеством. Например, на рис.1.4 генератор постоянного тока представлен совокупностью идеального источника ЭДС Е и идеального резистора R.

Схема Схема замещения

Рис.1.4 Схема замещения генератора постоянного тока

Аналогичным образом каждое реальное устройство в электрической цепи может быть представлено совокупностью тех или других идеальных элементов.

Графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, отражающих свойства реальных устройств, называется схемой замещения или расчетной схемой электрической цепи.

При расчете электрической цепи возникает задача при заданном напряжении на приемнике электроэнергии определить ток в нем или наоборот. Для решения этой задачи необходимо знать соотношение тока и напряжения на каждом идеальном элементе, отражающем свойства приемников. Эти соотношения определяются параметрами идеальных элементов:

В резисторе: (1.12)

В индуктивном элементе: (1.13)

В емкостном элементе: (1.14)

В цепях постоянного тока электрические и магнитные поля не оказывают влияния па величину тока в цепи. Исходя из формальных соотношений (1.12), (1.13) производные по времени от постоянного тока и постоянного напряжения равны нулю. Следовательно, напряжение на индуктивном элементе и ток в емкостном элементе в цепи постоянного тока равны нулю.

Поэтому идеальные индуктивный и емкостный элементы в схемах замещения цепей постоянного тока отсутствуют. Эта особенность цепей постоянного тока упрощает их расчет и анализ по сравнению с другими электрическими цепями.

Для примера на рис.1.5 показана схема замещения цепи, схема которой приведена на рис.1.1.

Рис. 1.5. Схема замещения простой электрической цепи

Здесь осветительная лампа представлена идеальным резистором с сопро­тивлением R_пр, отражающим способность лампы преобразовывать электрическую энергию в световую и тепловую. Генератор постоянного тока представлен идеальным источником ЭДС Е, отражающим свойство создавать разность элек­трических потенциалов, и идеальным резистором с сопротивлением R_о отражающим потери на нагрев (преобразование электрической энергии в тепловую) в генераторе. Ток цепи, замыкаясь по проводам линии электропередачи (электрическим проводникам) вызывает их нагревание, т.е. преобразование электрической энергии в тепловую. Это учтено в схеме замещения идеальным резистором с сопротивлением R_л.

На схеме замещения (рис.1.5) стрелками обозначены условные положительные направление тока, напряжений и ЭДС (I, U_np, U_г, U_k).

Из физики известно, что за положительное направление тока принято на­правление движения положительных зарядов; за положительное направление ЭДС - направление действия сторонних сил па положительный заряд; за положительное направление напряжения - направление убывания потенциала.

Так как положительные заряды внутри источника движутся в направления действия сторонних сил, а в приемнике в направлении убывания потенциала, то положительное направление ЭДС и тока источника, напряжения и тока приемника совпадают.

Положительное направление напряжения на зажимах источника противо­положно положительному направлению тока в нем.

Эта схема замещения отражает электромагнитные процессы, происходящие в элементах данной цепи, и позволяет провести расчет этой цепи.