Проведем исследование холостого хода источника (реостат отключен) и под нагрузкой. Схемы замещения проведенных исследований показаны на рис. 2.
Рис.
2.
Для
схемы (а) по закону
Ома ток
уравновешивания источников составит:
Для
схемы (б) по первому
закону Кирхгофа,
согласно с принятыми направлениями
токов 
запишем: 
По второму
закону Кирхгофа
отсюда
Для
эквивалентной схемы (в) 
Отсюда
Если
составить два выражения для тока I,
получим соотношение между параметрами
схем (а) и (б)
Анализ
математических выражений режимов
холостого хода и под нагрузкой показывает,
что на холостом ходу второй аккумулятор
заряжается (работает как потребитель)
– ток I направлен навстречу ЭДС Е2. С
уменьшением сопротивления Rн увеличивается
ток I, уменьшается напряжение и при
некотором I, если UАВ < Е2, второй
аккумулятор переходит в режим разрядки,
при этом увеличивается мощность
эквивалентного источника.
Если
обобщить результат для параллельного
соединения произвольного количества
активных ветвей (рис. 3), то общий ток I
(при указанных положительных направлениях)
равняется сумме токов в ветвях: 
.
Токи в ветвях по общему закону
Ома:
Подставив
значения токов в первое уравнение
получим:
Для
эквивалентной схемы (рис. 2, в)
Если
сравнить выражения I в начальной и
эквивалентной схемах, то получим
выражение
Таким
образом, эквивалентная ЭДС при параллельном
соединении ветвей равняется алгебраической
сумме вкладов проводимостей ветви и
ЭДС ветви, поделенной на сумму проводимостей
ветвей, или, что то же самое, общему току
короткого замыкания источников
(потребителей), умноженному на их
эквивалентное сопротивление. Ток I
распределяется между отдельными
потребителями пропорционально их
проводимостям. Ток каждого источника
состоит из тока нагрузки Iн и тока
уравновешивания I при холостом ходе.
Смешанное (последовательно-параллельное) соединение активных двухполюсников
Для произвольно взятой конфигурации смешенного соединения активных двухполюсников эквивалентную схему получают, постепенно сворачивая параллельные и последовательно соединенные двухполюсники (в том числе и пассивные) в эквивалентные.
Пример. Для определения тока I6 двухполюсника 2 разветвленную электрическую цепь из трех двухполюсников (рис. 1, а) последовательно превратим в простую цепь (в).
Рис.
1
Превращение схемы «а» в схему «б»:
Превращение
схемы «б» в схему «в»:
Отсюда:
Параллельное соединение активных двухполюсников Соберем установку (рис. 1) из двух параллельно включенных активных двухполюсников (аккумуляторы в режимах источника и потребителя) и одного пассивного (ламповый реостат).
Рис. 1.
Проведем исследование холостого хода источника (реостат отключен) и под нагрузкой. Схемы замещения проведенных исследований показаны на рис. 2.
Рис. 2.
Для схемы (а) по закону Ома ток уравновешивания источников составит: Для схемы (б) по первому закону Кирхгофа, согласно с принятыми направлениями токов запишем: По второму закону Кирхгофа отсюда Для эквивалентной схемы (в) Отсюда Если составить два выражения для тока I, получим соотношение между параметрами схем (а) и (б) Анализ математических выражений режимов холостого хода и под нагрузкой показывает, что на холостом ходу второй аккумулятор заряжается (работает как потребитель) – ток I направлен навстречу ЭДС Е2. С уменьшением сопротивления Rн увеличивается ток I, уменьшается напряжение и при некотором I, если UАВ < Е2, второй аккумулятор переходит в режим разрядки, при этом увеличивается мощность эквивалентного источника. Если обобщить результат для параллельного соединения произвольного количества активных ветвей (рис. 3), то общий ток I (при указанных положительных направлениях) равняется сумме токов в ветвях: . Токи в ветвях по общему закону Ома: Подставив значения токов в первое уравнение получим: Для эквивалентной схемы (рис. 2, в) Если сравнить выражения I в начальной и эквивалентной схемах, то получим выражение Таким образом, эквивалентная ЭДС при параллельном соединении ветвей равняется алгебраической сумме вкладов проводимостей ветви и ЭДС ветви, поделенной на сумму проводимостей ветвей, или, что то же самое, общему току короткого замыкания источников (потребителей), умноженному на их эквивалентное сопротивление. Ток I распределяется между отдельными потребителями пропорционально их проводимостям. Ток каждого источника состоит из тока нагрузки Iн и тока уравновешивания I при холостом ходе.