Резонанс токов

Для исследования явления резонанса токов соберем установку (рис. 1, а) из двух параллельно включенных ветвей R₁C- и R₂L- элементами, где R₁ - сопротивление реостата, R₂ - активное сопротивление катушки индуктивности.

Рис. 1.

При изменении емкости батареи конденсаторов наблюдается экстремальная зависимость суммарного тока I от емкости С₀. Но, в отличие от предыдущего, здесь при резонансе имеет место минимум тока. Такой режим называется резонансом токов. Для определения параметров электрической цепи (рис. 1, б), при которых ток совпадает по фазе с напряжением, приравняем к нулю суммарную реактивную проводимость цепи. Комплексные действующие значения тока в ветвях, согласно с законом Ома, составят:

Ток в неразветвленной части цепи (рис. 1, в)

Если В₂ = В₁ = 0, ток   совпадает по фазе с напряжением. Если в уравнении В₁ = В₂ заменить реактивные проводимости, получим:

отсюда определим частоту резонанса:

Эта формула указывает, что для резонанса токов необходимо одновременное выполнение таких неравенств:

Иначе значение круговой частоты будет мнимым, т.е. не существует частот, при которых возможен резонанс токов. Однако, для одинаковых активных сопротивлений ветвей   круговая частота будет такой же, как и при резонансе напряжений в последовательной цепи, т.е.  . При условии   резонансная круговая частота   может иметь произвольное значение. В такой цепи резонанс токов наблюдается при любой частоте источника напряжения. В таком случае эквивалентное сопротивление всей схемы

и не зависит от частоты.

В идеальном контуре, если R₁ = R₂ = 0, ток в неразветвленной части электрической цепи равняется нулю.

Методы расчета линейных электрических цепей синусоидального тока

В зависимости от формы описания синусоидальных токов и напряжений используют: 

графические методы расчета - построением векторно-топографических (векторный аналог потенциальной диаграммы) и линейных, в частности круговых (как функции переменных R, L или С параметров) диагарамм;

алгебраические методы расчета, которые состоят в замене L-, C- и M- элементов электрической цепи их комплексными сопротивлениями, переходе от мгновенных значений к символическим (комплексным) значениям токов и напряжений, далее применяют уже известные методы расчета одно- и многоконтурных электрических цепей постоянного тока, но уже с комплексными величинами, определяют эти комплексные величины и, если это необходимо, возвращаются от найденных комплексов тока и напряжения к их мгновенным значениям;

модульные методы, когда рассчитываются модули и аргументы неизвестных переменных по заданным известным или измеренным в процессе эксперимента действующим значениям токов, напряжений, модулям комплексных сопротивлений, активных, реактивных и полных мощностей.

Законы электротехники для электрических цепей синусоидального тока

Для активного сопротивления u(t) = R * i(t) или 

для индуктивности или взаимоиндуктивности

для комплексов действующих значений переменных

для емкости

или

Законы Кирхгофа в комплексной форме получены из законов Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений переходом от мгновенных значений к комплексным действующим значениям 

Первый закон Кирхгофа : сумма комплексных (или отдельно действующих и мнимых составляющих) токов в любом узле цепи равняется нулю:

Второй закон Кирхгофа : сумма комплексов ЭДС при обходе замкнутого контура равняется сумме произведений токов на соответствующие комплексы сопротивлений и сумме комплексов напряжений (или отдельно действующих и мнимых составляющих). Комплексы   берутся со знаком "плюс", если выбранные направления совпадают с направлением обхода, и "минус", если не совпадают:

Баланс мощностей : в автономной электрической цепи для произвольного момента времени сумма мгновенных мощностей   равняется нулю. Электроэнергия источников автономной цепи за лбой малый промежуток времени полностью используется потребителем:

Из этого уравнения для мгновенных мощностей следуют уравнения комплексов полных мощностей:

их действительных частей (активной мощности)

и мнимых частей (реактивной мощности)

где активные мощности потребителей складывают арифметически, реактивные - алгебраически, полные - геометрически (т.е.  ).