Параллельное соединение rlc-элементов

Для параллельного соединения RLC-элементов (рис. 1) справедливо уравнение первого закона Кирхгофа. Для комплексных токов:

где   

- соответственно активная, индуктивная и емкостная проводимости отдельных ветвей цепи.

Рис. 1.

Тогда

где B_L - B_C = B - результирующая реактивная проводимость, а выражение в скобках

- комплексная проводимость.

Здесь   - модуль комплексной проводимости, а величина   - аргумент. Ток в неразветвленной части цепи

Построим векторные диаграммы в соответствии с уравнением первого закона Кирхгофа (рис. 2, а, б). Диаграмма (а) соответствует режиму, когда реактивная проводимость В < 0. В цепи преобладает индуктивная проводимость, ток   отстает от напряжения  , сдвиг фаз положительный. Диаграмма (б) для случая, когда В > 0. В цепи преобладает емкостная проводимость, ток   опережает напряжение  , сдвиг фаз отрицательный. Из треугольника токов (рис. 2, а, б) можно получить треугольник проводимостей (рис. 2, в, г), если каждую сторону треугольника токов поделить на напряжение  .

Рис. 2.

Резонансные явления в электрических rlc-цепях

При наличии в цепи емкости и индуктивности возникают колебательные процессы передачи энергии W_e электрического поля конденсатора и магнитного поля W_М катушки индуктивности от одного к другому и источнику. Энергия емкости С и индуктивности L соответственно составляет:

Для синусоидальных токов и напряжений

Сумма W_e и W_М является постоянной величиной. Если   тогда 

В этом режиме нет периодического обмена реактивной энергией от источника к потребителю и наоборот. Обмен энергиями происходит в самом потребителе между его L- и C- элементами. Вследствие этого цепь имеет чисто активный характер. Такой режим называют резонансным. В зависимости от схемы включения LC-элементов различают резонанс напряжений и резонанс токов.

Резонанс напряжений

Экспериментальная установка (рис. 1) состоит из последовательно соединенных реостата, катушки индуктивности и блока емкостей.

Рис. 1.

Изменяем емкость от минимальной (1 мкФ) до максимальной (110 мкФ). Ток в зависимости от емкости достигает максимума при значении С = С₀, когда модули емкостного   и индуктивного   сопротивлений одинаковы (С₀ = 32 мкФ;  .

Такое состояние неразветвленной цепи соответствует резонансу напряжений. В этом режиме вся энергия электрического поля периодически переходит в энергию магнитного поля и наоборот. Энергия от источника питания тратится только на возмещение потерь на активном сопротивлении.

Ток  , потому что  . На участках цепи при малых R возможно существенное повышение напряжения (рис. 1, напряжения на L и С составят 250 В, напряжение источника 127 В):

В силовых электрических цепях это может привести к повреждению изоляции. В слаботочных цепях такое явление используется для усиления колебаний.

Резонансная частота колебаний определяется по условию  :

Индуктивное и емкостное сопротивления при резонансе

где   называется волновым, или характеристическим сопротивлением контура. Отношение напряжения на индуктивности или емкости к напряжению в цепи при резонансе напряжений называют добротностью D контура:

Сумма энергий   электрического и магнитного полей постоянна во времени. Уменьшение напряжения на конденсаторе (энергии электрического поля) связано с увеличением тока в цепи (энергии магнитного поля) и наоборот.

Зависимость сопротивлений   от частоты называют частотными характеристиками цепи (рис. 2, а).

Рис. 2.

На рис. 2, б приведены резонансные характеристики зависимости действующих значений токов и напряжений от частоты. При изменении частоты   от 0 до   ток в электрической цепи опережает напряжение на угол  , который изменяется от   до 0; при изменении частоты от   ток отстает от напряжения на угол  , который изменяется от 0 до  . При   ток совпадает по фазе с напряжением (рис. 3).

Рис. 3.