10. Занятие № 10. Вычисление вероятности событий.

Задания:

1. В механизм входят две одинаковые детали. Он не будет работать, если будут поставлены обе детали уменьшенного размера. У сборщика 10 деталей, из них три меньше стандарта. Найти вероятность того, что механизм не будет работать, если сборщик берет наудачу и первую и вторую деталь.

2. В клубе 100 членов. Среди них 50 законоведов и 50 лгунов. Число членов клуба, не являющихся ни законоведами, ни лгунами равно 20. Жеребьевкой выбирается комитет из 5 членов. Какова вероятность, что в комитет войдут: а) ровно 3 законоведа; б) не менее 3 лгунов; в) ровно 3 законоведа, которые являются лгунами; г) по крайней мере 3 законоведа, которые являются лгунами?

3. Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком 0,76, вторым – 0,48. Первый стрелок сделал два выстрела, второй – три. Определить вероятность того, что цель не поражена.

4. В одной урне находится 5 белых, 11 черных и 8 красных шаров, во второй – 10, 8 и 6 соответственно. Из каждой урны извлекается по шару. Какова вероятность, что оба шара одного цвета?

5. В урну, содержащую два шара, опущен белый шар, после чего из нее наудачу извлечен один шар. Найти вероятность того, что извлеченный шар окажется белым (А), если равновозможны все возможные предположения о первоначальном составе шаров (по цвету)

6. Партия состоит из 10 деталей 1 сорта, 7 деталей 2 сорта, 5 деталей 3 сорта. Наудачу берутся 2 детали. Какова вероятность того, что детали будут одного сорта?

7. В первой урне 4 белых и 1 черный шаров, во второй 2 белых и 5 черных. Из первой во второю переложено 3 шара, а затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар белый.

8. На книжной полке в случайном порядке стоят 5 томов «Математической энциклопедии». Какова вероятность, что хотя бы один из томов не стоит на своем месте?

9. Студент озабочен экзаменами по иностранному языку и теории вероятностей. Вероятность того, что он сдаст хоть один из двух предметов, равна 0,6; вероятность сдать оба предмета равна 0,1. Какова вероятность сдать экзамен по теории вероятностей?

10. 12 студентов, среди которых Иванов и Петров, случайным образом занимают очередь за учебниками в библиотеку. Какова вероятность, что между Ивановым и Петровым в образовавшейся очереди окажутся ровно 5 человек?

11. Студент Иванов знает только 10 из 25 экзаменационных билетов. В каком случае шансы Иванова получить знакомый билет выше: когда он подходит тянуть первым или вторым по счету?

12. Опыт состоит в том, что n различных предметов случайным образом распределяются среди m человек (m<n), причем таким образом, что каждый может получить любое число предметов из имеющихся. Какова вероятность следующих событий: А={все предметы достанутся одному из участников}, В={определенное лицо не получит ни одного предмета}, С={определенные m₁ лиц получат по одному предмету}, D={определенные n₁ предметов достанутся одному из участников}.

11. Занятие № 11. Контрольная работа № 1.

12. Занятие № 12. Закон распределения случайной величины.

Задания:

1. В партии из 8 детален 5 стандартных. Наудачу взяты две де­тали одновременно. Составить закон распределения числа стандартных деталей среди отобранных двух деталей.

2. Вероятность того, что в библиотеке необходимая студенту книга свободна, равна 0,3. Составить закон распределения числа биб­лиотек, которые посетит студент, если в городе четыре библиотеки.

3. В партии 10% нестандартных деталей. Наудачу отобрали 4 де­тали. Составить закон распределения числа нестандартных деталей среди четырех отобранных.

4. В партии из 10 подшипников 8 стандартных. Наудачу отобрано 3 подшипника. Составить закон распределения числа стандартных подшипников среди трех отобранных.

5. Радист трижды вызывает корреспондента. Вероятность того, что первый вызов будет принят, равна 0,2, второй - 0,3, третий - 0,4. Составить закон распределения числа непринятых вызовов, если пос­ле первого же принятого вызова прием заканчивается.

6. Прибор состоят из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа кед ого элемента в одном опыте - 0,2. Составить закон распределения числа отказавших элементов в одном опыте.

7. Имеется пять различных кличей, из которых только один подходит к замку. Составить закон распределения числа опробований при открывании замка, испробованный ключ в последующих попытках открыть замок не участвует.

8. Случайная величина ξ задана следующим распределением. Найти вероятности p_i. Построить полигон распределения. Составить функцию распределения и построить ее график. Вычислить числовые характеристики случайной величины и вероятность попадания в указанный промежуток.

а)

xi	10	14	15	20
pi	0,4	?	0,2	0,3

(14; 16.6)

б)

xi	1	3	6	8
pi	0,1	0,3	?	0,2

[1; 5]