Задача 6.

На трансмісійний вал подається потужність N₀, кВт при швидкості обертання n, і знімається з трьох шківів відповідно N₁ , N₂ , N₃ , кВт.

Потрібно визначити з умови міцності за дотичними напруженнями діаметр вала зі сталим перерізом і діаметри перерізів рівноміцного валу, якщо - допустиме напруження при крученні.

Таблиця 6.

Дано	Передостання цифра шифру
	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
N1, кН	9	10	11	12	13	13	10	9	8	7
N2, кН	4	6	5	6	6	7	7	7	6	6
N3, кН	3	3	4	4	5	5	5	4	4	3
n,	200	220	240	260	280	300	280	260	240	220

Приклад 6.

I II III

Дано:

N₀ = 23 кВт,

n = 250 ,

N₁ = 12 кВт,

N₂ = 6 кВт,

N₃ = 5 кВт,

x₁ x₂ x₃

d - ?

Кожній потужності шківа відповідає певний крутний момент, який визначається за формулою:

, де: М_К – крутний момент, Нм,

N – потужність у ватах,

 - кутова швидкість вала, .

У даному випадку кутова швидкість буде дорівнювати:

.

Тоді: ,

,

,

.

Внутрішній крутний момент Т у будь-якому перерізі вала дорівнює алгебраїчній сумі зовнішніх крутних моментів, розташованих по один бік від переріза. Якщо вал обертається рівномірно, то , або потужність, яка подається на вал, дорівнює сумі потужностей, які знімаються з вала:

N₀ = N₁ + N₂ + N₃ , М₀ = М₁ + М₂ + М₃ ,

23 = 12 + 6 + 5, 920 = 480 + 240 + 200.

Тому при визначенні Т матимемо один і той самий результат, коли беремо суму моментів М, розташованих ліворуч або праворуч від перерізу.

Крутний момент Т вважається додатним, якщо при спостеріганні з торця вздовж осі розглядуваної частини він намагається обертати переріз за годинниковою стрілкою.

У I ділянці в перерізі х₁ буде діяти крутний момент:

.

У перерізі х₂ : .

У перерізі х₃ : , або

.

Обираємо масштабний коефіцієнт крутного момента і будуємо епюру крутних моментів по довжині вала. Графік складається з прямих ліній, тому що величина Т в межах ділянки не залежить від положення перерізу. У перерізах, де прикладені зосереджені зовнішні моменти М, утворюються стрибки на значення цих моментів.

Умова міцності при крученні: .

, де - полярний момент опору для суцільного круглого перерізу, - допустиме дотичне напруження при крученні.

Звідси діаметр вала зі сталим перерізом визначається за максимальним крутним моментом за формулою: .

У даному випадку максимальний крутний момент дорівнює:

.

Тоді: .

Побудуємо рівноміцний вал, тобто такий вал, у якого напруження на всіх ділянках будуть однакові і дорівнюватимуть допустимому значенню.

Для рівноміцного валу отриманий раніш діаметр буде лише на III ділянці, тобто .

На II ділянці: , .

На I ділянці: , .

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Рисунок 6.