Задачи для самостоятельного решения
В
задачах 8.3.1-8.3.2 даны длины векторов
,
и угол
между ними. Для указанных векторов
и
найти: 1)
,
2)
,
3)
,
4)
.
, . |
|
,
,
,
,
,
.При каких значениях
модуль вектора
равен 2, если скалярные квадраты
,
,
а угол
?В параллелограмме ABCD
,
и угол
.
Найти длины диагоналей AC
и BD
и меньший угол между ними.
В
задачах 8.3.5-8.3.6 даны координаты
векторов
и
в базисе
.
Найти: 1)
;
2)
,
;
3)
;
4)
.
|
|
,
.
,
.Образуют ли векторы
,
,
ортонормированный базис в пространстве?Убедиться, что векторы
,
образуют ортонормированный базис в
.
Вектор
разложить по этому базису.
В
задачах 8.3.9-8.3.12 даны координаты вершин
.
Найти угол
.
Указание: Формулы (8.6), (8.7) для векторов
на плоскости принимают вид
,
.
|
|
|
|
,
,
.
,
,
.
,
,
.
,
,
.
В задачах 8.3.13–8.3.14 доказать, что треугольник ABC с вершинами A, B и C тупоугольный. Вычислить косинус тупого угла.
|
|
,
,
.
В задачах 8.3.15-8.3.16 найти значение параметра λ, при котором векторы и ортогональны (перпендикулярны).
|
|
,
.
,
.
Даны координаты точек
,
,
,
.
Является ли четырехугольник ABCD
прямоугольником?Даны координаты точек
,
,
,
.
Является ли четырехугольник ABCD
ромбом?
В задачах 8.3.19-8.3.20 найти направляющие косинусы вектора и его орт.
|
|
.
.
В задачах 8.3.21-8.3.22 найти координаты вектора .
,
,
,
.
,
,
,
.Найти вектор , имеющий единичную длину, ортогональный к каждому из векторов
и
и образующий с вектором
тупой угол.Шар массой
кг под действием силы тяжести скатывается
по наклонной плоскости, образующей с
горизонталью угол 30°, с высоты
м.
Какую работу совершает сила тяжести?
Указание.
Сила тяжести имеет величину
,
где
м/с2
, и направлена по вертикали вниз.