Задачи для самостоятельного решения
Дан параллелограмм
с центром в точке O.
Выразить векторы
,
,
,
,
,
через векторы
и
.В трапеции длина основания
в три раза больше длины основания
.
Выразить векторы
,
,
,
через векторы
и
.
В задачах 5.3.3-5.3.4 вектор задан координатами в ортонормированном базисе. Записать разложение по этому базису. Сделать рисунок.
в
базисе
на плоскости.
в
базисе
в пространстве.
В задачах 5.3.5-5.3.6 найти векторы , , .
|
|
,
.
,
.
В
задачах 5.3.7-5.3.8 выяснить, коллинеарны
ли векторы
и
,
и
.
Если они коллинеарны, то найти линейную
зависимость между ними.
|
|
,
,
.
,
,
.В задачах 5.3.9-5.3.11 убедиться, что векторы , , линейно зависимы. Найти эту зависимость. Является ли вектор линейной комбинацией векторов , ?
|
|
|
,
,
.
,
,
.
,
,
.
В задачах 5.3.12-5.3.13 выяснить, компланарны ли векторы , и .
|
|
,
,
.
,
,
.
В
задачах 5.3.14-5.3.15 убедиться, что векторы
образуют базис, и разложить вектор
по этому базису.
|
|
,
,
.
,
,
.
В задачах 5.3.16-5.3.17 убедиться, что векторы образуют базис, и разложить вектор по этому базису.
|
|
,
,
,
.
,
,
,
.Пользуясь определением, доказать, что векторы-строки длины
,
,
……………………..
образуют базис в . Он называется каноническим базисом .
Пользуясь определением и теоремой Крамера, доказать, что арифметические векторы
,
,
образуют базис в
,
если определитель, составленный из
них как строк,
отличен от нуля.Доказать, что при любом функции
,
,…,
,
,
линейно независимы.Доказать, что множество
всех многочленов от одной переменной
степени
с «обычными» операциями сложения и
умножения на действительное число
является линейным пространством.Доказать, что множество
целых чисел с «обычными» операциями
сложения и умножения на действительное
число не является линейным пространством.