4

Министерство образования и науки РФ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Ярославский государственный технический университет»

В.Ш. Ройтенберг, л.А. Сидорова линейНая алгебРа и аналитическая геометрия

Рекомендовано

научно-методическим советом университета

в качестве учебного пособия

Ярославль 2015

УДК 517(07)

ББК 22.1

Р65

Ройтенберг, В. Ш.

Р65 Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное пособие / В.Ш. Ройтенберг, Л.А. Сидорова. – Ярославль: Издат. дом ЯГТУ, 2015. –

ISBN

В каждом разделе приводятся основные понятия, утверждения и формулы, подробно разбираются решения типовых задач, даны задачи для самостоятельного решения. Даны варианты тестов по темам: «матрицы и системы линейных уравнений», «векторная алгебра» и «аналитическая геометрия».

Предназначено для студентов технических и экономических специальностей при изучении курса математики.

УДК 517(07)

ББК 22.1

Рецензенты:.

ISBN

 Ярославский государственный технический университет, 2015

Оглавление

	Предисловие…………………………………………………………...	4
	Определители………………………………………………………….	5
	Операции над матрицами…………………………………………….	12
	Решение систем линейных уравнений………………………………	21
	Ранг матрицы………………………………………………………….	26
	Линейные операции над векторами………………………………….	31
	Линейные операторы…………………………………………………	42
	Декартова система координат………………………………………..	49
	Скалярное произведение……………………………………………..	50
	Векторное и смешанное произведения……………………………...	57
	Плоскость и прямая в пространстве…………………………………	62
	Прямая на плоскости………………………………………………….	73
	Кривые второго порядка……………………………………………..
	Библиографический список
	ПРИЛОЖЕНИЕ. ОБРАЗЦЫ ТЕСТОВ
	Ответы

Предисловие

Настоящее пособие предназначено студентам, изучающим курс линейной алгебры и аналитической геометрии в объеме программы для высших технических заведений.

Линейная алгебра и аналитическая геометрия – первый математический курс, который студенты изучают в вузе. Матрицы, определители, системы линейных уравнений, линейные операторы, уравнения плоскостей и прямых – вопросы, значительно отличающиеся от того, с чем студенты имели дело в школе. Чтобы этот большой и новый для студента материал был усвоен за небольшое время, отведенное на его изучение, необходима систематическая работа по освоению терминологии, основных понятий и методов. Предлагаемое пособие предназначено для помощи студентам в организации такой работы.

Пособие можно использовать в самостоятельной работе студентов при выполнении расчетно-графической работы, при подготовке к практическим занятиям, к контрольным работам (тестам), к зачету или экзамену, а также как задачник на практических занятиях.

Пособие содержит 12 разделов и приложение. Каждый раздел делится на три части.

В первой части излагаются основные понятия, утверждения и формулы, изучаемые в разделе.

Во второй части даются примеры решения типовых задач. Они предназначены как для иллюстрации изучаемых понятий и формул, так и для демонстрации техники вычислений и методов решения задач. Решения даются с систематическими ссылками на соответствующие теоретические положения и формулы из первой части, они содержат подробные выкладки, геометрические задачи сопровождаются рисунками.

В третьей части даны задачи для самостоятельного решения. Часть задач аналогична решенным в качестве примера, к некоторым даны указания по методу решения, нужным формулам и т.п. Ответы к задачам даны в конце пособия.

В приложении приводятся по два варианта заданий каждой из трех контрольных работ в виде тестов, которые даются студентам ЯГТУ. Темы контрольных: 1) матрицы и системы линейных уравнений, 2) векторная алгебра, 3) аналитическая геометрия. Для одного варианта даны решения, для другого только ответы.