Пример 2.
При бомбардировке нейтронами изотопов
B
и
Mn
выделяется частица
и образуются изотопы
Li
и
V.
Составьте в полной и сокращенной формах
уравнения протекающих ядерных реакций.
Решение.
При записи уравнения ядерной реакции в левой части пишут вступающие в реакцию ядра, в правой продукты реакции. При этом следует учитывать законы сохранения заряда и массы частиц. Массы электронов и позитронов не учитываются. Уравнения ядерных реакций:
1.
B
+
n
=
Li
+
He,
2. Mn + n = V + He.
Суммы массовых чисел и зарядов в левой и правой частях равны:
1. 10 + 1 = 7 + 4, 5 + 0 = 3 + 2,
2. 55 + 1 = 52 + 4, 25 + 0 = 23 + 2.
При сокращенной записи уравнения вначале указывают символ исходного ядра, в скобках пишут бомбардирующую частицу и образующуюся частицу, а за скобками символ получающегося ядра:
1.
B
(n, )
Li,
2.
Mn
(n, )
V.
Пример 3.
Электрон в атоме характеризуется набором квантовых чисел: n = 3, l = 1, ml = 0. Какая форма записи отражает энергетическое состояние электрона?
Решение.
Математический аппарат квантовой химии (волновой механики) разработан на принципах корпускулярно-волнового дуализма частиц микромира и неопределенности Гейзенберга. Энергетическое состояние каждого электрона в атоме определяется решением волнового уравнения Шредингера Hψ = Eψ, где Н-оператор Гамильтона, ψ-волновая функция электрона, Е-полная энергия электрона в атоме. Волновая ψ функция не имеет физического смысла, это чисто математическое уравнение. Не любое волновое уравнение пригодно для применения в уравнении Шредингера. На волновую ψ-функцию электрона в атоме налагаются определенные условия. Решая уравнение Шредингера, находят зависимость волновой функции от координат ψ = f(x, y, z).В этом случае квадрат абсолютной величины |ψ|2 , вычисленной для определенной координаты времени пространства, пропорционален вероятности обнаружить частицу в этой точке и в указанное время. Величину |ψ|2 называют плотностью вероятности, а величина |ψ|2 dV-вероятность нахождения электрона в объеме пространства dV, окружающее атомное ядро. Объем пространства dV получил название электронного облака или орбитали. Следствием решения уравнения Шредингера являются три квантовых числа, характеризующих поведение электрона в атоме. Квантовые числа принимают следующие значения:
n = 1, 2, 3, 4, …∞;
l = 0, 1 ,2, 3, … (n 1);
ml
= 0,
1,
2, …
l;
Главное квантовое число n характеризует энергию электрона, т. е. расположение электрона на том или ином энергетическом уровне. При n = 3 электрон находится на третьем энергетическом уровне. При записи электронной формулы главное квантовое число пишется цифрой.
Орбитальное квантовое число l характеризует энергию электрона на энергетическом подуровне, определяет значение орбитального момента количества движения электрона и форму электронного облака. Орбитальное квантовое число при записи электронной формулы пишется буквой. При l = 0, s-подуровень; l = 1, p-подуровень; l = 2, d-подуровень; l = 3, f-подуровень. Соответственно электроны этих подуровней называются s-, p-, d-, f-электронами. По условию задачи l = 1, это p-электрон.
Магнитное квантовое число ml определяет количество магнитных моментов в соответствии с симметрией атомных орбиталей, а следовательно их пространственную ориентацию в магнитном поле и принимает значения от –l через 0 до +l, т.е. (2l + 1) значений.
s-состоянию (l = 0) отвечает всегда только одна орбиталь; p-состоянию (l = 1) три орбитали с одинаковой энергией; d-состоянию (l = 2) пять орбиталей и f-состоянию (l = 3) семь орбиталей с одинаковой энергией. В условии задачи l = 1, этому состоянию отвечают три орбитали: px, py, pz, соответственно координатным осям.
Итак, запись, отражающая энергетическое состояние электрона при n = 3, l = 1, ml = 0, будет иметь вид 3pz.
Три квантовых числа характеризуют состояние электрона в атоме. Они определяют энергию электрона, размер и форму атомной орбитали. Элементарные частицы имеют собственный момент количества движения, связанный с внутренней степенью свободы частицы (spin – вращение). Поскольку спин является моментом количества движения, он обладает общими свойствами квантово-механического момента. Электрон имеет полуцелый спин: ms = +1/2 и ms = –1/2. Спиновой момент количества движения имеет любой электрона и это квантовое число не связано с движением электрона относительно ядра в атоме. При переходе электрона с одного квантового уровня или подуровня на другие уровни или подуровни меняются значения квантовых чисел, соответственно меняется состояние электрона в атоме.