- •Измерения.
- •С учётом ошибок измерений связь между результатами измерений и неизвестными параметрами описывается следующей системой уравнений: ,
- •Основные задачи обработки измерений.
- •Можно левые части уравнения заменить приближёнными соотношениями вида:
- •Статистическая обработка измерений. Задача обработки измерений: отыскать методы построения оценок, при которых отсутствует смещение оценки, а дисперсия оценок – наименьшая – т.Е. Эффективных оценок.
- •Если считать, что , то система не доопределена.
- •Случайная величина и ее характеристики
- •Функция распределения вероятностей
- •Случайная величина и ее характеристики
- •Равномерное распределение
- •Нормальный закон распределения (закон Гаусса)
- •Закон редких событий (закон Пуассона)
- •Системы случайных величин
- •Числовые характеристики системы двух случайных величин
- •Числовые характеристики системы нескольких случайных величин
- •Двумерный нормальный закон распределения
- •Законы распределения, связанные с нормальным
- •Критерии качества оценок
- •Оценивание параметров процессов по результатам измерений.
- •Обзор основных понятий и задач математической статистики
- •Методы оценивания параметров
- •Недостатки метода наименьших квадратов и понятие о помехоустойчивом ( робастном, устойчивом ) методе оценивания
- •Введение в помехоустойчивое оценивание
- •Робастные оценки
- •Помехоустойчивая оценка параметра масштаба
- •Различны ли сорта при уровне значимости ? Если это так, то является ли бензин с октановым числом 94 значимо лучше?
- •Построение линейной регрессионной модели с одной независимой переменной.
- •Исследование уравнений регрессии.
- •Литература
Литература
1. Химмельблау Д. «Анализ процессов статистическими методами.» Издательство «Мир», Москва, 1973, 957 стр.
2. Венцель Е.С. «Теория вероятности.»
3. Дрейпер и Смит. «Прикладной регрессионный анализ.»
4. Бокс , Дженкинс. «Анализ временных рядов.»
5. Дженкинс, Бокс. «Спектральный анализ и его приложения.»
6. П. Тойберт. «Оценка точности результатов измерений.» 1988.
7.Пустыльник Е. И. «Статистические методы анализа и обработки наблюдений.» «Наука.» Москва. 1968.
8. Гмурман В. Е. «Руководство к решению задач по теории
вероятности и математической статистике.» 1975.
Содержание
1. Основные задачи обработки измерений. Стр. 2
2. Основные понятия теории вероятностей (краткий обзор). Стр. 5
3. Числовые характеристики системы двух случайных величин. Стр. 11
4. Критерии качества оценок. Стр. 13
5. Метод максимального правдоподобия. Введение в
помехоустойчивое оценивание. Стр. 15
6. Получение интервальных оценок. Стр. 20
7. Проверка гипотез. Стр. 24
8. Проверка гипотез относительно средних. Стр. 27
9. Проверка гипотез для дисперсий. Стр. 32
10. Построение линейной регрессионной модели с одной
независимой переменной. Стр. 34
11. Исследование уравнений регрессии. Стр. 35
10. Литература. Стр. 38
