Министерство образования Российской Федерации

Иркутский государственный технический университет

Факультет кибернетики

Кафедра вычислительной техники

Методы обработки данных

Учебное пособие для бакалавров.

Направление подготовки:

- 654600 “Информатика и вычислительная техника”

- 654700 “Информационные системы”

Специальности: 2201 “Вычислительные машины, комплексы,

системы и сети ” (ЭВМ)

ВВЕДЕНИЕ.

«Перед входом в институт следовало бы повесить плакат:

»Меньше считай, больше думай!»

Л. А. Мелентьев.

1. Данные.

« Под этим словом мы обычно понимаем некоторую информацию об окружающем нас мире, без относительно к тому, как она добыта, но при условиях, что она представляет или сиюминутный, или потенциальный интерес, и упорядочена каким-либо образом «.

Профессор Д. Тьюки.

Как правило, данные накапливаются в темпе, опережающем нашу способность восприни­мать и использовать их. Поэтому ставиться задача ‘свёртки’ информации, когда выборка характеризуется несколькими числами – её характеристиками.

‘Прародина’ анализа данных – это статистика.

Основной аппарат – математическая статистика и её разделы:

1. Теория .вероятностей

2. Регрессионный анализ.

3. Анализ временных рядов (оценивание во временной области).

4. Спектральный анализ и цифровая фильтрация (анализ в частотной.области).

Данные можно рассматривать как результаты наблюдений . Нас интересуют наблюдения количественные, т.е. измерения.

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ ОБРАБОТКИ ИЗМЕРЕНИЙ.

1. Основные задачи, решаемые в системах автоматизации (СА):

• регистрация данных и первичная обработка;

• прогнозирование процессов;

• многопараметрическое управлению.

2. Измерения:

1. погрешности (ошибки) измерений;

2. уравнения измерений.

3. Линеаризация задачи обработки данных.

4. Статистическая обработка измерений. Статистический и метрологический анализ.

5. Статистика и вероятность.

1. Измерения.

Наблюдения – регистрация различных фактов искусственного или естественного происхождения. Наблюдения подразделяются на качественные и количественные. Последние подразделяются на измерения и подсчёт. Измерения – средство регистрации физических величин и величин непрерывного типа. Обычно считают, что измерения в отличии от подсчёта состоит в сравнении измеряемой величины с эталоном. Измерения делятся на прямые и косвенные. При прямых измерениях непосредственно измеряется интересующая нас величина. При косвенных – измеряется некоторая функция интересующих величин:

Прямое измерение – частный случай косвенного:

Современные измерительные приборы, как правило – многоступенчатые иерархические структуры:

Пример: регистрация параметров механического процесса : - микропроцессор – первичная обработка на микро- (мили) – Э.В.М. – задача оценивания состояния.

Любому измерению обязательно присущи ошибки (погрешности).

Виды ошибок:

- личные;

- инструментальные;

- внешние;

- методические;

- ошибки модели;

- ошибки классификации.

Внешние ошибки – обусловлены влиянием на прибор внешней среды: толчки, вибрации и т.д.

Методические ошибки – ошибки метода: ошибки ................ , округлений, не учет различных факторов и т.д.

Ошибки модели: например, считаем, что движение равномерное, в то время как на самом деле оно равноускоренное и т.д.

Ошибки классификации: - при отношении измерений параметров постороннего объекта к изучаемому.

Все эти виды ошибок можно подразделить на систематические и случайные.

Грубой называется случайная ошибка, когда она превосходит паспортные характеристики прибора – «промах».

Характер образования суммарной ошибки измерения:

Провести точную грань между характером ошибок невозможно!

С учётом ошибок измерений связь между результатами измерений и неизвестными параметрами описывается следующей системой уравнений: ,

- некоторые функции, чаще всего заранее заданные. Вид функции зависит от физики явления и от удобства её применения. Наиболее простые функции – линейные.

Несовпадения истинных функций и принятых при обработке следует считать ошибками модели. Чаще всего предполагается, что известен вид функций распределения ошибок и . В противном случае определение вида функций распределения и их параметров входит в задачу обработки данных.

2. Основные задачи обработки измерений.

Чаще всего целью обработки является определение значений ряда параметров (физических), характеризующих с количественной стороны объект наблюдения. В отдельных случаях одновременно с этим ставится дополнительная задача определения параметров, характеризующих измерительную аппаратуру (точность измерений, наличие систематических ошибок и т.д.).

Основным объектом наибольшего исследования является система уравнений .

Обработка измерений ведётся в два этапа:

- определение неизвестных параметров по минимуму данных;

- обработка избыточных измерений.

1). по минимуму данных:

а). Суммарные ошибки полагают равными нулю;

б). Из фундаментальной системы отбирают N уравнений и решают их. (Если система линейная, решение ищется за один такт, если нелинейная – применяют итерационные методы).

Как только получено достаточно хорошее начальное приближение , Сразу же появляется возможность упрощения системы уравнений . Обозначая , и полагая, что между малыми приращениями (вариациями) определяемых параметров и измеряемой величины справедлива линейная зависимость (- все частичные производные вычислены в точке ),