Переменный ток в цепи с емкостью.
Пусть к цепи (рис. 10 а), содержащей одну емкость С (конденсатор), приложено синусоидальное напряжение U = Um sin ωt.
Непрерывное изменение напряжения вызовет такое же непрерывное пермещение электрического заряда на обкладках конденсатора. Электрический заряд пропорционален напряжению: q = C·u , где С – емкость конденсатора.
Переменный ток в цепи
В этом выражении ωCUm=Im – амплитуда тока.
Таким
образом, 
.
Действующее
значение тока 
.
Величина
,
имеющая размерность сопротивления,
называется емкостным сопротивлением
и обозначается Хс.
Выражение
закона Ома для цепи,, содержащей одну
емкость , примет вид: 
.
Сравнивая выражения для мгновенных значений напряжения и тока , можно сделать выводы:
ток в цепи с емкостью изменяется по закону Синуса;
ток в цепи с емкостью опережает по фазе напряжение на угол
.
Сдвиг фаз между током i и напряжением u можно объяснить, проследив за сменами зарядного и разрядного режимов в цепи конденсатора.
В течение первой четверти периода напряжение, приложенное к конденсатору, возрастает от нуля до амплитуды значения (рис. 10 б). В течение этого промежутка времени накапливается заряд на обкладках конденсатора, ток i равный скорости изменения заряда, получает наибольшее изменение в момент, когда напряжение проходит через свое нулевое значение, т.к. в этот момент имеет место наибольшее изменение напряжения. В момент, когда напряжение , достигнув максимума, перестает возрастать, перестает возрастать и заряд на обкладках конденсатора, и ток становится равным нулю.
В течение второй четверти периода напряжение падает. Это вызывает стекание заряда обратно в сеть, ток при этом будет иметь отрицательный знак.
Векторная диаграмма цепи показана на рис.10б.
Последовательное соединение активного, индуктивного и емкостного сопротивлений
Цепь, обладающая активным и индуктивным сопротивлением, является весьма распространенной, так как все реальные катушки имеют как индуктивность , так и активное сопротивление. На схеме замещения такую катушку изображают в виде сосредоточенного резистивного элемента и «чистой» индуктивности, включенных последовательно.
Рассмотрим цепь, состоящую из реальной катушки, имеющей активное сопротивление r и индуктивное сопротивление ХL, и конденсатора с емкостным сопротивлением, включенных последовательно (рис. 1).
Д
ля
удобства анализа работы цепи воспользуемся
векторной диаграммой цепи. При построении
векторной диаграммы (рис. 2) произведем
векторное сложение напряжений на всех
элементах цепи:
Это выражение представляет собой запись второго закона Кирхгофа в векторной форме.
Построение векторной диаграммы начинаем с вектора величины, общей для всех элементов цепи. При последовательном соединении таким базисным вектором является вектор
т
ока
.
Вектор напряжения
на активном сопротивлении
совпадает по направлению с вектором
тока, его называют активной составляющей
напряжения.
Вектор напряжения
на индуктивном сопротивлении
опережает вектор тока I
на угол
(направлен вверх). Вектор напряжения
на емкостном сопротивлении
отстает от вектора тока I
на угол
( направлен вниз). Замыкающий вектор
изображает приложенное к цепи напряжение
U, сдвинутое по фазе
относительно тока на угол ф.
При построении диаграммы условно принято, что UL > UC.
В
ыделим
из векторной диаграммы треугольник ОАВ
(рис. 3). Этот треугольник называется
треугольником напряжений.
Вектор АВ называется реактивной составляющей напряжения:
или
Из
треугольника напряжений получается
простое соотношение:
или
Если все стороны треугольника напряжений ОАВ разделить на величину тока, получим треугольник сопротивлений (рис. 40).
Г
ипотенуза
этого треугольника соответствует
полному сопротивлению Z.
Разность
индуктивного и емкостного сопротивлений
называется реактивным сопротивлением:
Из треугольника сопротивлений получаются важные расчетные соотношения:
Закон Ома для цепи имеет вид: I=U/Z