Соединение фаз источников и приемников треугольником

При соединении фаз треугольником (рис.7) конец первой фазы X (x) соединяется с началом второй фазы В (b), конец второй фазы Y (y) соединяется с началом третьей фазы С (с), конец третьей фазы Z (z) соединяется с началом первой фазы А (а). К точкам соединения подключаются линейные провода.

Как видно, при соединении фаз треугольником фазное напряжение (напряжение между началом и концом фазы) равно линейному напряжению (напряжению между началами фаз):

.

Рис. 7. Соединение фаз треугольником

На первый взгляд может показаться, что при соединении треугольником в замкнутом контуре из последовательно соединенных фаз источника, имеющих слабое сопротивление, возникает ток короткого замыкания. В действительности этого не происходит, т.к. геометрическая сумма фазных ЭДС Е_АВ, Е_ВС и Е_СА, имеющих одинаковую величину и сдвинутых по фазе относительно друг друга на 120˚, равна нулю.

Фазные токи определяются по закону Ома:

При симметричной нагрузке: I_АВ = I_ВС = I_СА = I_ф.

Для установления связи между линейными и фазными токами составим уравнение первого закона Кирхгофа и построим по ним векторную диаграмму токов (рис.8) для случая симметричной нагрузки. Для узлов a, b и c приемника получим:

Из векторной диаграммы:

Следовательно: . При соединении треугольником линейный ток больше фазного в раз. Следует иметь в виду, что это соотношение справедливо только при симметричной нагрузке. Схему треугольник применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение равно линейному напряжению источника.

Рис. 8. Векторная диаграмма токов при

соединении фаз треугольником

При рассмотрении соединений фаз звездой и треугольником с целью удобства было предложено, что фазы источника и приемника соединены по одинаковым схемам (рис. 3 и рис. 7), однако в общем случае способ соединения фаз обмоток источника не предопределяет способа включения приемников.

Несимметричная нагрузка в трёхфазных цепях

До сих пор рассматривалась симметричная нагрузка, когда полные сопротивления фаз по величине и углу сдвига были одинаковыми. В случае симметричной нагрузки получаются симметричные векторные диаграммы напряжений и токов. Однако в практике эксплуатации имеют место несимметричные нагрузки фаз, что приводит к искажению векторных диаграмм и нарушению соотношений между линейными и фазными напряжениями и токами. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся несимметричные режимы для случаев включения потребителей звездой и треугольником.

Включение потребителей звездой без нейтрального провода

Д ля упрощения рассмотрения вопроса возьмём случай чисто активной нагрузки(рис. 9), когда в трехфазную сеть включены лампы накаливания. В такой цепи при симметричной нагрузке фазные напряжения и фазные токи одинаковы:

U_А = U_В = U_С и I_А = I_В = I_С.

Рис. 9. Схема включения звездой без нагрузки нейтрального провода.

Топографическая диаграмма напряжений и векторная диаграмма токов для этого случая изображены на рис. 10. Нейтральная точка n потребителя находится в центре тяжести треугольника АВС.

Предположим, что число включенных ламп в фазах В и С остается неизменным, а число включенных ламп в фазе А уменьшается, что приведет к уменьшению тока I_А в фазе А.

В соответствии с первым законом Кирхгофа должно сохраниться соотношение или . Это равенство может быть обеспечено только за счет уменьшения векторной суммы токов путем увеличения угла между векторами токов I_В и I_С. Увеличение этого угла может быть достигнуто путем смещения нейтральной точки n вниз по линии фазного напряжения U_А. Если пренебречь падением напряжения в линейных проводах, то линейные напряжения потребителя будут равны линейным напряжениям источника U_AB, U_BC и U_CA и

останутся неизменными.

Рис. 10. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при симметричной нагрузке

К ак видно из векторной диаграммы (рис. 11) в результате смещения нейтральной точки окажется нарушенным равенство фазных напряжений потребителей, причем фазное напряжение U_А (фазы, в которой напряжение возросло), увеличится, а фазные напряжения в двух других фазах U_В и U_С уменьшатся.

Рис. 11. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при уменьшении нагрузки в фазе А.

Предельным случаем уменьшения тока в фазе А будет выключение всех ламп в этой фазе (рис. 12), что равносильно разрыву цепи фазы А; точка n опустится при этом на середину основания ВС треугольника линейных напряжений. Нетрудно увидеть, что фазные напряжения станут равными:

г де U_ф – фазное напряжение при симметричной нагрузке.

Рис. 12. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при отключении нагрузки в фазе А

Предположим далее, что число включенных ламп в фазе А увеличится. В результате этого ток I_А в этой фазе увеличится (рис. 13) и нейтральная точка n сместится теперь к вершине а треугольника АВС. Фазное напряжение U_А уменьшится, а два других фазных напряжения U_В и U_С увеличатся.

Рис. 13. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при увеличении нагрузки в фазе А

Предельным случаем увеличения тока фазы А (рис. 14).

будет случай короткого замыкания этой фазы. При этом напряжение U_А фазы а станет равным нулю (U_А = 0), а фазные напряжения U_В и U_С возрастут до значения линейного напряжения (U_В = U_С = U_Л). Нейтральная точка n сместится в вершину а треугольника АВС.

Рис. 14. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при коротком замыкании в фазе А.

Рассмотренная несимметрия нагрузки может иметь место одновременно и в двух и во всех трех фазах. Нейтральная точка при этом будет занимать требуемое положение в пределах площади треугольника АВС, отражая изменение фазных напряжений и угла сдвига между ними. На рис. 15 показана векторная диаграмма для случая, когда ток в фазе А больше тока в фазе С, а ток в фазе С, в свою очередь, больше тока в фазе В. В этом случае напряжение U_А в фазе А стало меньше, чем при симметричной нагрузке, и меньше напряжения U_С фазы С, а напряжение U_С меньше напряжения U_В фазы В. Напряжение U_В стало больше фазного напряжения при симметричной нагрузке. На рис.15 пунктиром показаны фазные напряжения источника, которым будут равны фазные напряжения потребителя при симметричной нагрузке.

Рис. 15. Топографическая диаграмма напряжений и

векторная диаграмма токов, при несимметричной нагрузке.

Такие изменения напряжения на практике недопустимы и поэтому схема включения потребителей звездой без нейтрального провода (рис. 9) для тех случаев эксплуатации, когда возможны нарушения симметрии нагрузки (например, для целей освещения), не применяются.