Цепи переменного трехфазного тока Получение трехфазного тока

Трёхфазная цепь состоит из трёх основных частей или элементов: трёхфазного генератора, в котором механическая энергия преобразуется в электрическую с трехфазной системой ЭДС; линии передачи со всем необходимым оборудованием и приемников (потребителей), которые могут быть как трехфазными (например, электродвигатели), так и однофазными (например, лампы накаливания).

На статоре генератора размещается обмотка, состоящая из трёх одинаковых частей, которые называются фазами.

На валу ротора расположены электромагниты постоянного тока. При вращении ротора с помощью первичного двигателя (паровая или гидравлическая турбина), в фазах статора будут индуктироваться одинаковые по величине ЭДС одной и той же частоты. Система трёх ЭДС, имеющих одинаковые амплитуды и сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120, называется симметричной.

Если принять за начало отсчета времени момент, когда ЭДС фазы А проходит через нуль, то

е_А = Е_M sin t ; e­_B = E_M sin (t – 120) ;

e_C = E_M sin (t – 240) = E_M sin (t + 120).

Соответственно для действующих комплексных значений ЭДС получим уравнения:

Ė_А = Е ; Ė_В = Е е ^–j120 ; Ė_C = E e ^–j240= E e ^j120.

Система ЭДС с последовательностью фаз А – В – С называется системой прямой последовательности (прямой порядок чередования фаз). Если изменить направление вращения ротора генератора, то последовательность фаз изменится (А – С – В) и будет называться обратной (обратный порядок чередования фаз).

За положительное направление ЭДС (рис.1) принимают их направление от конца к началу фазы.

Таким образом, в трех фазах статорной обмотки возникнут три синусоидальные ЭДС, сдвинутые по фазе на 1/3 периода или, соответственно, на угол 120 (2/3).

Эти три синусоидальные ЭДС могут быть изображены также в виде трех векторов и (рис.2), равных по величине и сдвинутых друг к другу на 120º.

e

е_А е_В е_С

о wt

2/3π 2/3π 2/3π

Рис.1. Временная диаграмма ЭДС.

Рис.2. Векторная диаграмма ЭДС.

Из векторной диаграммы следует, что для симметричной трехфазной системы геометрическая сумма ЭДС всех фаз равна нулю:

Каждая из фазных обмоток генератора является самостоятельным источником электрической энергии и может замыкаться на свой приемник энергии. В этом случае получается несвязанная трехфазная система, требующая для передачи энергии шести проводов. На практике такие системы не применяются.

Соединение фаз источников и приемников звездой

П ри соединении фаз звездой концы всех трех фаз соединяются, образуя нейтральную точку N (n), (рис. 3). К началам фаз подключаются провода, соединяющие источник с приемником.

Рис. 3. Соединение фаз звездой.

Напряжения между началом и концом фазы (между линейным и нейтральным проводом) называются фазными напряжениями U_Ф (U_A, U_B и U_C).

Напряжения между началами фаз (между линейными проводами) называют линейными напряжениями U_Л (U_AB, U_BC и U_CA).

Токи, протекающие по фазам источника или приемника, называются фазными токами I_Ф (I_A, I_B и I_C). Токи, протекающие по линейным проводам, называются линейными токами I_Л (I_A, I_B и I_C); их положительное направление – от источника к приемнику. Начала фаз приемников обозначают буквами a, b и c, а концы соответственно – x, y и z. Симметричными называются приемники, комплексы сопротивлений фаз которых равны между собой:

Z_a = Z_b = Z_c = Z_Ф.

Если это условие не выполняется, то приемники называются несимметричными; при этом нагрузка может быть равномерной, если Z_a = Z_b = Z_c = Z_Ф, или однородной, если . Следовательно, симметричная нагрузка является одновременно равномерной и однородной.

При симметричной нагрузке векторы фазных токов и (рис.4) равны по величине и сдвинуты по фазе между собой на угол 120˚. Геометрическая сумма этих токов равна нулю: . По нейтральному проводу никакого тока протекать не будет и его можно убрать. Ток в любой фазе нагрузки может быть определен по закону Ома:

Нетрудно видеть, что при соединении фаз звездой линейные токи равны фазным:

I_A=I_Ф

Рис. 4. Векторы фазных токов при

симметричной нагрузке.

Для установления связи между линейными и фазными напряжениями составим уравнения второго закона Кирхгофа и построим по ним векторную диаграмму (рис. 5).

Для контура ABNA (рис. 3), считая, что внешняя цепь отключена, получим:

откуда:

Аналогично:

Рис. 5 Векторная диаграмма напряжений

при соединении фаз звездой

Из векторной диаграммы (рис. 5)

,

откуда , следовательно линейное напряжение больше фазного в раз.

Предусмотренные ГОСТом номинальные напряжения для приёмников низкого напряжения (U_Л = 380 В и U_Ф = 220 В; U_Л = 220 В и U_Ф = 127 В) связаны между собой этим соотношением. Следует иметь в виду, что указанное соотношение справедливо при симметричной нагрузке; при несимметричной нагрузке соотношение остаётся в силе только при наличии нейтрального провода.

Векторная диаграмма напряжений, на которой векторы линейных напряжений образуют замкнутый треугольник АВС (рис. 6) называется топографической диаграммой напряжений. На этой диаграмме каждой точке соответствует определенная точка электрической цепи, а расстояние между двумя точками диаграммы в масштабе построения равно напряжению между соответствующими точками цепи.

В ершинам треугольника А, В и С соответствуют одноимённые точки электрической цепи (рис.3), а нейтральной точке N источника - центр тяжести N треугольника линейных напряжений.

Рис. 6. Топографическая диаграмма

напряжений

Кажущееся противоречие в направлениях векторов напряжений на топографической диаграмме и в электрической цепи объясняется правилом построения топографических диаграмм, в соответствии с которым векторы напряжений направлены от точки меньшего потенциала к точке большего потенциала.

Схему звезда применяют для соединения приемников в тех случаях, когда их номинальное напряжение меньше линейного напряжения источника в раз.