Резонанс в электрических цепях

Под резонансным режимом работы цепи, содержащей индуктивности и емкости, понимают режим, при котором входное сопротивление цепи является чисто активным.

По отношению к источнику цепь в резонансном режиме ведет себя как активное сопротивление, поэтому напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе. Реактивная мощность цепи при этом равна нулю.

Различают две разновидности резонансных режимов – резонанс напряжений и резонанс токов.

а) резонанс напряжений.

Резонанс в схеме последовательного соединения катушки и конденсатора (рис.18) называется резонансом напряжений .

У словием резонанса напряжений является равенство индуктивного и емкостного сопротивлений:

X_L=X_C или wL=1/wC

Реактивное сопротивление при этом будет равно нулю: X = X_L-X_C=0

Полное сопротивление цепи будет равно активному сопротивлению:

Т.е. будет иметь минимальное значение.

Ток цепи достигает наибольшего значения и ограничивается только активным сопротивлением:

I=U/Z=Y/r

Коэффициент мощности цепи при резонансе равен единице:

cos =r/Z=r/r=1

Напряжение по индуктивности будет равно напряжению на емкости:

U_L=U_C

В озьмем отношение ,

Откуда .

При X_L>r напряжение на индуктивности (и на емкости) окажется больше приложенного напряжения U в X²/r раз, что может привести к пробою изоляции катушки и конденсатора. В связи с этим резонанс напряжений в энергетике является аварийным режимом. В радиотехнике и автоматике резонанс напряжений используется для усиления колебаний напряжения и является нормальным рабочим режимом.

Векторная диаграмма для режима резонанса напряжений изображена на рис. 19.

б) резонанс токов.

Резонанс в схеме параллельного соединения катушки и конденсатора (рис. 20) называется резонансом токов.

У словием резонанса токов является равенство реактивных проводимостей (но не реактивных сопротивлений!) катушки и конденсатора: b_L = b_C

Реактивная проводимость при этом будет равна нулю: b= b_L - b_C=0;

полная проводимость равна активной проводимости: ;

ток в неразветвленной части цепи будет иметь минимальное значение, равное активной составляющей тока катушки: I=yU=gU=1_a

Коэффициент мощности равен единице: cos =g/y=g/g=1

Реактивные токи катушки и конденсатора будут равны друг другу: I_L=I_C

При резонансе токов, как и при резонансе напряжений, мгновенное значение реактивной мощности катушки в любой момент равно мгновенному значению реактивной мощности конденсатора и обратно ей по знаку. Следовательно, амплитуды реактивных мощностей равны между собой и противоположны по знаку. Это значит, что реактивная мощность колеблется между индуктивностью и емкостью, т.е. когда энергия накапливается в магнитном поле индуктивности, она убывает в электрическом поле емкости и наоборот.

Источник переменного тока и сеть при резонансе полностью разгружены от реактивного тока, на долг источника остается лишь покрытие потерь в активном сопротивлении.

Р езонанс токов находит широкое применение в радиотехники, связи и автоматике, а также в энергетике для уменьшения (компенсации) сдвига фаз между напряжением и током электрических сетей, т.е. для повышения коэффициента мощности. Векторная диаграмма для режима резонанса токов изображена на рис. 21.

Резонансные режимы практически достигаются за счет изменения любой из трех величин: частоты f , индуктивности L, емкости C.