Мощности в цепи переменного тока

В цепи переменного тока различают мощности : мгновенную р , активную Р, реактивную Q, полную, или кажущуюся, S.

Мгновенная мощность равна произведению мгновенных значений напряжения и тока: р=ui.

Для удобства рассмотрим отдельно цепи с активным сопротивлением, индуктивностью и мощностью.

а) цепь с активным сопротивлением.

Мгновенная мощность в цепи

Р = ui = U_m sin wt *I_msinwt = U_mI_msin²wt = U_mI_m(0,5 – 0,5cos2wt) = UI(1-cos2wt)

Из полученного выражения видно, что мгновенная мощность колеблется, изменяясь от нуля до 2UI и оставаясь все время положительной – электрическая энергия поступает от источника в цепь, где она необратимо преобразуется в тепловую энергию в сопротивлении r ( рис. 13).

С реднее значение мощности за период

Второй интеграл в этом выражении равен нулю, тогда Р=UI

Таким образом, среднее значение мощности для рассматриваемой цепи, подобно мощности постоянного тока, равно произведению действующих значений напряжения и тока. Среднее значение мощности за период называется активной мощностью.

Б) цепь с индуктивностью.

Мгновенная мощность в цепи

p = ui = U_m sin wt *I_msin(wt- ) = -U_msinwt(-I_mcoswt) =-0,5U_mI_msin2wt = -Uisin2wt

В цепи с индуктивностью мгновенная мощность изменяется синусоидально с двойной частотой (рис. 14) . Положительные значения мощности соответствуют возрастанию тока и накоплению энергии в магнитном поле. Отрицательные значения мощности соответствуют убыванию тока, в это время магнитное поле распадается и энергия, накопленная в поле, возвращается источнику.

Из выражения мгновенной мощности видно, что среднее за период значение мощности равно нулю: Р = 0. Таким образом, в цепи с «чистой» индуктивностью проходит непрерывное колебание энергии между источником и магнитным полем без затраты энергии источника. Амплитудное значение мощности в цепи с «чистой» индуктивностью называется реактивной индуктивной мощностью и обозначается Q_L :

Q_L= U_LI= X_LI²

Единицей реактивной индуктивностью мощности является вольт-ампер реактивный (вар).

В) цепь с емкостью.

Мгновенная мощность в цепи

p = ui = U_m sin wt *I_msin(wt+ ) = U_msinwt*I_mcoswt = 0,5U_mI_msin2wt = Uisin2wt

М гновенная мощность в цепи с емкостью (рис.15) изменяется синусоидально с двойной частотой. Положительное значение мощности соответствует возрастанию напряжения и накоплению энергии в электрическом поле емкости ( конденсатор заряжается).

Отрицательные значения мощности соответствуют убыванию напряжения и разряду конденсатора, при этом энергия, накопленная ранее в электрическом поле, возвращается источнику. Среднее за период значение мощности равно нулю: Р = 0.

Амплитудное значение мощности в цепи с ёмкостью называется реактивной емкостной мощностью:

Q_c=U_cI=X_cI²

Как и реактивная индуктивная мощность, реактивная емкостная мощность измеряется в вар.

Применительно к любой цепи переменного тока произведение приложенного напряжения и тока называется полной (кажущейся ) мощностью и обозначается S:

S = UI

Единицей полной мощности является – вольт-ампер (ВА).

Установим связь между активной, реактивной и полной мощностями, рассмотрев, например, треугольник напряжений для цепи с последовательным соединением активного индуктивного и емкостного сопротивлений (рис.3).

Умножая все стороны треугольника напряжений на ток цепи, получим треугольник мощностей (рис. 16).

Р азность реактивной индуктивной мощности и реактивной емкостной мощности называется реактивной мощностью и обозначается Q :

Q = Q_L - Q_C

Из треугольника мощностей легко получить следующие зависимости:

P = S*cos =UIcos ; Q=S*sin = UIsin ;

Отношение активной мощности к полной мощности называется коэффициентом мощности:

cos =P/S

Коэффициент мощности зависит от соотношения между активным и реактивным сопротивлением. По его величине судят о том, какую часть полной мощности цепи составляет активная мощность. Коэффициент мощности имеет весьма важное значение в практической электротехнике.