Логика критерия pi такова:

если PI<0, проект принимать к реализации не целесообразно:

если PI>0, проект экономически целесообразен.

Метод внутренней нормы прибыли и рентабельности инвестиций

Внутренняя норма прибыли - IRR (internel rate of return)– норма доходности, при которой дисконтированная стоимость притоков наличности (реальных денег) равна дисконтированной стоимости оттоков, т.е. коэффициент, при котором дисконтированная стоимость чистых поступлений от инвестиционного проекта равна дисконтированной стоимости инвестиций, а величина чистой текущей стоимости (NPV) – нулю.

Математически это означает, что IRR – это то значение k формулах (3.1) и (3.2), при котором NPV=0.

Расчет IRR без специального финансового калькулятора сложен, он осуществляется следующим образом:

По методу последовательных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей. Для этого с помощью таблиц выбирается два значения коэффициента дисконтирования k₁ < k₂ таким образом, чтобы в интервале (k₁ ,k₂) NPV = f(k) меняла свое значение с “+” “на “-“ или наоборот. Далее применяется формула:

(3.5)

где k₁ – значение табулированного коэффициента дисконтирования, при котором f(k₁)>0; k₂ – то же, при котором f(k₂)<0.

Точность расчета прямо пропорциональна длине интервала (k₁ ,k₂). Лучше всего брать величину интервала, равную 1%

Пример 6. Определить IRR для проекта, рассчитанного на 3 года, требующего инвестиций в размере 10 тыс. руб.и имеющего предполагаемые денежные поступления по годам в размере 3 тыс. руб.; 4 тыс. руб. и 7 тыс. руб.

Решение

Возьмем 2 произвольных значения коэффициента дисконтирования: k=10% и k=20%

Исходные данные для расчета IRR

Год	Поток	Расчет 1		Расчет 2		Расчет32		Расчет 4
		k=10%	PV	k=20%	PV	k=16%	PV	k=17%	PV
0	-10	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00	1,000	-10,00
1	3	0,909	2,73	0,833	2,50	0,862	2,59	0,855	2,57
2	4	0,826	3,30	0,694	2,78	0,743	2,97	0,731	2,92
3	7	0,751	5,26	0,579	4,05	0,641	4,49	0,624	4,37
Итого			1,29		-0,67		0,05		-0,14

IRR=10%+1.29/[1.29-(-0.67)}*(20%-10%)=16.6%

Можно уточнить. Допустим, что путем нескольких итераций мы определили ближайшие целые значения коэффициента дисконтирования, при котором NPV меняет знак: при k=16% NPV=+0.05; приk=17% NPV=-0.14.

Тогда IRR=16%+0.05/{0.05-(-0.14)}*(17%-16%) = 16.26%

Период окупаемости инвестиций

Метод расчета периода (срока) окупаемости РР (англ. payback period) инвестиций состоит в определнии того срока, который понадобится для возмещения первоначальных инвестиций. Формула расчета периода окупаемости имеет вид:

PP=I₀/CF_t^( , (3.6)

Где РР – период окупаемости (лет); I₀ – первоначальные инвестиции; CF_t^(годичная сумма денежных поступлений от реализации инвестиционного проекта. Индекс при знаменателе CF_t говорит о возможности двоякого подхода к определению величины ; CF_t.

Первый подход. Возможен в том случае, когда величина денежных поступлений примерно равны по годам. Тогда сумма первоначальных инвестиций делится на величину годовых (в лучшем случае среднегодовых) поступлений.

Пример 7. Если мы имеем дело с инвестиционным проектом, предполагающим инвестирование 600 тыс. руб. и получение затем в течение 8 лет денежных поступлений в размере 150 тыс. руб. ежегодно, то нетрудно подсчитать, что период окупаемости составит:

600/150=4 года.

Следовательно, сумма первоначальных инвестиций будет возмещена за 4 года, а потом – ещё 4 года инвестор будет получать чистый доход от такой инвестиции.

Второй подход (на который указывает символ  предполагает расчет величины денежных поступлений от реализации проекта нарастающим итогом, т.е. как кумулятивной величины. Чтобы лучше понять это, вновь обратимся к примеру.

Пример 8. Возьмем тот же проект, что мы рассматривали выше, но предположим, что денежные поступления по нему существенно различаются, нарастая со временем, так что по годам они составляют:

1-й год – 50 тыс. руб.,

2-й год – 100 тыс. руб.,

3-й год – 200 тыс. руб.,

4-й год – 250 тыс. руб.,

5-й год - 300 тыс. руб. и т.д.

Тогда расчет периода окупаемости будет предполагать пошаговое (с шагом в 1 год или иной расчетный период, принятый для анализа данного проекта инвестиций), суммирование годичных сумм инвестиций.

Так, в нашем примере нетрудно подсчитать, что период окупаемости инвестиций составит 4 года, так как именно за этот период денежные поступления (50+100+200+250) достигнут величины первоначальных инвестиций в 600 тыс. руб.

Если период окупаемости рассчитывается на основе нарастающей суммы денежных средств, то может возникнуть ситуация, когда срок накопления суммы, равной первоначальной инвестиции, не кратен целому числу лет (как удачно получилось в приведенном выше примере). Как определить длительность периода окупаемости в этом случае?

Допустим, например что в том же рассмотренном нами выше проекте инвестирования денежные поступления по годам сложатся по-другому:

1-й год – 100 тыс. руб.,

2-й год – 150 тыс. руб.,

3-й год – 200 тыс. руб.,

4-й год – 300 тыс. руб.,

5-й год - 350 тыс. руб. и т.д.

Легко подсчитать, что в нашем случае кумулятивная сумма денежных поступлений на 3 года меньше величины инвестиций, а за 4 года – больше. Чтобы определить в такой ситуации точный период окупаемости инвестиций, надо:

1. найти кумулятивную сумму денежных поступлений за целое число периодов, при котором такая сумма оказывается наиболее близкой к величине инвестиций, но меньше ее ( в нашем примере это 3 года, так как сумма за 4 года больше величины инвестиций);

2. определить, какая часть суммы инвестиций осталась ещё непокрытой денежными поступлениями (в нашем примере это будет 150 тыс. руб.[600-(100+150+200)];

3. поделить этот непокрытый остаток суммы инвестиций на величину денежных поступлений в следующем целом периоде, чтобы определить, какую часть остатка составляет от этой величины. Полученный результат будет характеризовать ту долю данного периода, которая в сумме с предыдущими целыми периодами и образует общую величину окупаемости.

Так, в нашем примере 150 тыс. руб. составляют 0,5 суммы денежных поступлений в 4-м году реализации инвестиционного проекта, и следовательно, общий срок окупаемости будет равен здесь 3,5 годам. Иными словами нужно решить следующее уравнение:

100+150+200+300х=600,

нужно определить из этого уравнения х.

Х=(600-100-150-200)/300=150/300=0,5 (года).