Тема 2. Текущая стоимость денег (задача 2)

Нахождение текущей (современной) величины денежных потоков на некоторый момент времени производится с помощью дисконтирования. С помощью дисконтирования в финансовых вычислениях учитывается фактор времени. Суть этого метода в следующем:

нахождение текущей величины PV(P) на некоторый момент времени при условии, что в будущем при начислении на неё процентов она могла бы составить наращенную сумму FV(S).

При дисконтировании решается задача, обратная определению наращенной суммы. Она формулируется следующим образом:

Какую сумму необходимо инвестировать (положить в банк) на n лет, чтобы при определённой доходности инвестиций (ставке процентов) i получит наращенную сумму, равную S. Для решения этой задачи используется формула 1.1:

PV=FV/(1+k)ⁿ или PV=(1+k)^-n (2.1)

где (1+n)^-n – дисконтный множитель, показывающий во сколько раз первоначальная сумма меньше наращенной (табл.3).

Пример 4. Через 1 год владелец векселя, выданного коммерческим банком, должен получить по нему 10 тыс. руб. Какая сумма была внесена в банк в момент приобретения векселя, если доходность векселя должна составлять 25% годовых?

По формуле (2.1) получим:

PV=10 / (1+0,25)=8,0 тыс. руб.

Текущая стоимость аннуитета (PVA_n ) определяется по формуле:

PVA_n=P_^ (2.2)

где P_будущий платёж в конце периода t; необходимая норма доходности по инвестициям; n – число периодов, на протяжении которых в будущем поступят доходы от современных инвестиций.

В случае, если платежи по аннуитету одинаковы по периодам, формулу (2.2) можно упростить и представить так:

PVA_n=PPVA1_n;k ; .3)

где PVA1_{n;k =} [(1-1/(1+k)ⁿ]/k, т.е. текущая (современная стоимость аннуитета в 1 рубль в конце каждого n периодов при ставке доходности на уровне k (табл. 4).

Тема3. Основные методы экономической оценки инвестиций (задача 3)

Метод чистой текущей стоимости

Чистая текущая стоимость NPV (англ. net present value) – это разность между суммой денежных поступлений, порождаемых реализацией инвестиционного проекта и дисконтированных к их текущей стоимости, и суммой дисконтированных текущих стоимостей всех затрат, необходимых для реализации проекта. Формула расчета чистой текущей стоимости имеет следующий вид:

NPV=CF_t / (1+k)^-t – I₀; (3.1)

где CF_t (англ. cash flow) – поступления денежных средств (денежный поток в конце периода t; I₀ – первоначальные вложения средств; k – желаемая норма прибыльности инвестиций.

Если текущая стоимость проекта NPV положительна, то это будет означать, что в результате реализации такого проекта ценность фирмы возрастет и, следовательно, инвестирование пойдет ей на пользу, т.е. проект может считаться приемлемым.

Если инвестиции осуществляются не разовым порядком, а по частям – на протяжении нескольких периодов, формула (2.2) примет вид:

NPV=CF_t / (1+k)^-t – I_t / (1+k)^-t; (3.2)

где – I_t – инвестиции в период t.

Логика критерия npv такова:

если NPV<0, то в случае принятия проекта владельцы компании понесут убыток;

если NPV=0, то в случае принятия проекта благосостояние владельцев компании не изменится, но в то же время объемы производства возрастут, т.е. компания увеличится в масштабах;

если NPV>0, то в случае принятия проекта благосостояние владельцев компании увеличится.

Пример 5. Фирме предложено купить помещение для большого универсального магазина, организация продаж в котором может обеспечить ежегодный приток денежных средств в размере 100 тыс. руб. на протяжении 10 предстоящих лет. Стандартный уровень доходности по альтернативным формам инвестирования составляет на момент принятия решения 10%. Стоит ли фирме покупать этот магазин?

Поскольку ежегодные денежные поступления одинаковы по годам, то их суммарную величину можно определить по формуле аннуитета, используя формулу (2.3). Тогда величину NPV рассчитаем так:

NPV=(100*PVF1_10;10)-500=100*6.1446-500=114.466 (тыс. руб.)

Таким образом, чистый выигрыш фирмы от такой инвестиции составит 114,466 тыс. руб. Именно на такую сумму в современном денежном выражении её ценность возрастет благодаря тому, что приток денежных средств за срок жизни инвестиционного проекта (10 лет) окажется большим, чем затраты на его реализацию.

Рентабельность инвестиций PI (profitability index) – характеризует доход на единицу затрат и определяется по формуле:

PI=[CF_t / (1+k)^-t] / I₀ (3.3)

или в случае перпетуитета¹

PI={CF_t / (1+k)^-t ]/[I_t / (1+k)^-t]; (3.4)