8.2. Схема хеширования
Выберем
М
- предельный размер массива записей H
несколько больший чем n
(n<M).
Позиции в массиве будем нумеровать
начиная с нуля. Задача состоит в том,
чтобы подобрать функцию i=h(key),
которая по возможности равномерно
отображает значения ключа key
на интервал
.
Чаще всего используютi=key
mod
M.
В этом случае если K=M
реализуется идеальная расстановка
элементов в хеш-таблице.
Функция h(key) называется функцией расстановки или хеш-функцией. Ввиду того, что число возможных значений ключа K обычно значительно превосходит возможное количество записей K>>n, любая функция расстановки может для нескольких значений ключа давать одинаковое значение позиции i в таблице. Например, если M=10 то для key=1, key=11 и key=101 позиция i=h(key)=1. В этом случае h(key) только определяет позицию, начиная с которой нужно искать запись с ключом key. Поэтому схема хеширования должна включать алгоритм разрешения конфликтов, определяющий порядок действий, если позиция i=h(key) оказывается занятой записью с другим ключом.
Имеется множество схем хеширования различающихся как выбором удачной функции h(key) так и алгоритма разрешения конфликтов. Эффективность решения реальной практической задачи будет существенно зависеть от выбираемой стратегии.
Алгоритм размещения записей в хеш-таблицу содержит следующие действия: сначала ключ key очередной записи отображается на позицию i=h(key) таблицы. Если позиция свободна то в нее размещается элемент с ключом key, если занята то отрабатывается алгоритм разрешения конфликтов, который находит место для размещения данного элемента.
Алгоритм поиска сначала находит по ключу позицию i в таблице, и если ключ не совпадает то последующий поиск осуществляется в соответствии с алгоритмом разрешения конфликтов начиная от позиции i.
Часто ключами таблиц являются не числа, а последовательность букв (строки). При выборе функции i=h(key) важно, чтобы ее значения вычислялись как можно проще и быстрее. Поэтому символьные ключи обычно заменяют целыми числами из некоторого диапазона. Например, если key - слово, то суммой кодов первых 2х-3х букв, если фраза (Ф.И.О.), то сумма кодов первых букв. При написании алгоритма разрешения конфликтов поиск ведут уже по полному слову.
8.3. Хеш-таблица на основе массива связанных списков
Один из самых изящных способов разрешения конфликтов состоит в том, чтобы сохранять записи, отображаемые на одну позицию в связанные стеки. Для этого вводится массив из М указателей на связанные стеки.
Обычно выбирают М - простое число, немного большее чем предполагаемое количество записей.
Хеш-функция выбирается в виде i:=Key mod M.
Работу с таблицей можно организовать посредством класса ТН, представленного на листинге 8.1:
Листинг 8.1
unit Unit2;
Interface
uses . . . . ;
Type
Tkey=Word;
Tinf=record
Fio:string;
key:Word;
end;
Psel=^sel;
sel=record
inf:Tinf;
A:Psel;
end;
Ms=array[0..1] of Psel;
Pms=^Ms;
TH=class(Tobject)
M,n:Word;
sp,sp1:psel;
H:Pms;
Constructor create(M0:word);
Destructor Free(var stringgrid:Tstringgrid);
Procedure Add(Inf:Tinf);
Procedure Read(key:Tkey; var Inf:Tinf);
Procedure Red(key:Tkey; var Inf:Tinf);
end;
implementation
Constructor TH.create(M0:word);
var i:word;
begin Inherited create;
M:=M0; n:=0;
Getmem(H,M*4);
for i:=0 to M-1 do begin H[i]:=Nil;
end;
Destructor TH.Free;// прочесть и удалить все записи
var i,j:word;
begin j:=0;
for i:=0 to M-1 do begin
While H[i]<>Nil do
begin Inc(j);
sp:=H[i];
StringGrid.Cells[0,j]:=sp^.inf.Fio;
StringGrid.Cells[1,j]:=IntToStr(sp^.inf.key);
H[i]:= H[i]^.A;
dispose(sp);
end;
dispose(H[i]); end;
FreeMem(H,4*M);
end;
Procedure TH.Add;// добавить новую запись
begin
i:=inf.key Mod M;
New(p); Inc(n);
p^.Inf:=Inf;
p^.A:=H[i];
H[i]:=p;
end;
Procedure TH.Read;//чтение без удаления
begin
i:=key mod M;
sp:=H[i];
While (sp<>Nil) and (sp^.inf.key<>key) do
sp:=sp^.A;
if sp<>Nil then inf:=sp^.inf
else ShowMessage('ключ не найден');
end;
Procedure TH.Red;//чтение с удалением
begin
i:=key mod M;
sp:=H[i]; sp1:=sp;
While (sp<>Nil) and (sp^.inf.key<>key) do
begin sp1:=sp; sp:=sp^.A end;
if sp<>Nil then begin
inf:=sp^.inf;
if sp1=sp then H[i]:=sp^.A
else sp1^.A:=sp^.A;
dispose(sp); Dec(n);
end
else ShowMessage('ключ не найден');
end;
end.
При освобождении таблицы (TH.Free) все записи считываются в StringGrid и освобождается память, выделенная под них, после этого освобождается память, выделенная под массив указателей. Вместо записи в StringGrid легко организовать запись в файл или Memo.
После описания этого класса работа с хэш-таблицей осуществляется, например, следующим образом:
uses unit2;
{$R *.dfm}
var H1:TH;
M0,n,i:word;