- •(Назва навчальної дисципліни) Програма
- •Мета та завдання навчальної дисципліни
- •2. Інформаційний обсяг навчальної дисципліни
- •3. Програма навчальної дисципліни
- •1 Семестр Модуль 1. Елементи лінійної алгебри та аналітичної геометрії
- •Змістовий модуль 2. Елементи векторної алгебри
- •Тема 5. Лінії на площині та у просторі
- •Модуль 2 Елементи математичного аналізу функцій однієї змінної
- •Тема 6. Множини. Функції. Границя функції.
- •Змістовий модуль 5. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та його застосування
- •Тема 7. Похідна та диференціал функції однієї змінної
- •Тема 8. Застосування диференціального числення
- •Тема 9. Невизначений інтеграл
- •Тема 10. Визначений інтеграл
- •Тема 11. Звичайні диференціальні рівняння
- •Змістовий модуль 7. Диференціальне числення функцій багатьох змінних
- •Тема 12. Функція багатьох змінних, її границя, неперервність та диференційованість
- •2 Семестр Модуль 3 Елементи аналізу функцій багатьох змінних
- •Тема 13. Кратні інтеграли
- •Тема 14. Криволінійні та поверхневі інтеграли
- •Змістовий модуль 9. Елементи векторного аналізу
- •Тема 15. Скалярні і векторні поля та їх характеристики.
- •Модуль 4 Ряди. Елементи теорії функцій комплексної змінної Змістовий модуль 10. Числові та функціональні ряди
- •Тема 16. Числові та функціональні ряди
- •Змістовий модуль 11. Ряди Фур’є
- •Тема 17. Ряди Фур’є.
- •Змістовий модуль 12. Інтеграл та перетворення Фур’є
- •Тема 18. Інтеграл та перетворення Фур’є.
- •Змістовий модуль 13. Елементи теорії функцій комплексної змінної
- •Тема 19. Комплексні числа та множини на комплексній площині. Функції комплексної змінної
- •Тема 20. Ряди в комплексній області. Особливі точки функцій комплексної змінної. Лишки.
- •Тема 21. Основні поняття теорії множин і відношень
- •Тема 22. Елементи комбінаторики
- •Змістовий модуль 15. Елементи теорії графів
- •Тема 23. Елементи теорії графів
- •Змістовий модуль 16. Елементи математичної логіки і теорії алгоритмів
- •Тема 24. Елементи теорії булевих функцій
- •Тема 25. Елементи теорії алгоритмів
- •Модуль 6. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики Змістовий модуль 17. Елементи теорії ймовірностей
- •Тема 26. Випадкові події та ймовірності
- •Тема 27. Алгебра випадкових подій та числення ймовірностей
- •Тема 28. Випадкові величини, їх ймовірнісні та числові характеристики
- •Змістовий модуль 18. Елементи математичної статистики
- •Тема 29. Методи статистичного опису результатів спостережень
- •Тема 30. Перевірка статистичних гіпотез
- •Тема 31. Елементи кореляційного і регресійного аналізу.
- •4 Семестр Модуль 7. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами Змістовий модуль 19. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами
- •Тема 32. Обчислювальний експеримент і його похибки
- •Змістовий модуль 20. Елементи чисельних методів алгебри і математичного аналізу
- •4. Рекомендована література Базова
- •Допоміжна
- •5. Інформаційні ресурси
- •Форма підсумкового контролю успішності навчання:
- •Та 3 семестри – диференційований залік, 2 та 4 семестри - екзамен.
- •Засоби діагностики успішності навчання:
Модуль 6. Елементи теорії ймовірностей і математичної статистики Змістовий модуль 17. Елементи теорії ймовірностей
Тема 26. Випадкові події та ймовірності
Предмет теорії ймовірностей. Історичний огляд розвитку. Випадкова подія і простір елементарних подій. Відношення між випадковими подіями. Операції над випадковими подіями. Класичне означення ймовірності. Комбінаторні методи визначення ймовірності в класичній схемі. Статистичне означення ймовірності. Геометричні ймовірності.
Тема 27. Алгебра випадкових подій та числення ймовірностей
Аксіоми теорії ймовірностей. Наслідки з аксіом. Теорема додавання ймовірностей. Умовна ймовірність. Теорема множення ймовірностей. Незалежність випадкових подій. Використання формул теорії ймовірностей для оцінювання надійності роботи простих систем. Формула повної ймовірності та формула Байєса.
Схема повторних незалежних випробувань (схема Бернуллі). Найімовірніше число появи випадкової події. Кількість випробувань, необхідних для появи хоча б один раз події із заданою ймовірністю.
Граничні теореми для схеми Бернуллі: локальна та інтегральна теореми Муавра-Лапласа; гранична теорема Пуассона.
Узагальнення схеми Бернуллі: поліноміальна схема, послідовні випробування з різними ймовірностями.
Тема 28. Випадкові величини, їх ймовірнісні та числові характеристики
Поняття випадкової величини. Функція розподілу випадкової величини. Щільність розподілу. Дискретні випадкові величини. Неперервні випадкові величини.
Числові характеристики випадкових величин: математичне сподівання, мода, медіана, дисперсія, середнє квадратичне відхилення та їх властивості. Моменти розподілу випадкової величини.
Приклади деяких важливих для практики розподілів випадкових величин.
Поняття про багатовимірну випадкову величину. Функція розподілу двовимірної випадкової величини. Двовимірні дискретні випадкові величини. Матриця розподілу. Двовимірні неперервні випадкові величини. Сумісна щільність розподілу. Основні числові характеристики двовимірної випадкової величини. Коваріація випадкових величин. Коефіцієнт кореляції. Умовні закони розподілу двовимірної випадкової величини та їх числові характеристики. Приклади деяких важливих для практики розподілів двовимірних випадкових величин.
Функції дискретного та неперервного випадкового аргументу. Закони розподілу функцій дискретного та неперервного випадкового аргументу. Числові характеристики функцій дискретного та неперервного випадкового аргументу. Композиція законів розподілу.
Змістовий модуль 18. Елементи математичної статистики
Тема 29. Методи статистичного опису результатів спостережень
Предмет і задачі математичної статистики. Генеральна сукупність та вибірка. Розподіл вибірки. Найпростіші статистичні перетворення вибірки. Графічне зображення статистичних даних.
Числові характеристики генеральної сукупності і вибірки. Характеристики положення елементів вибірки. Характеристики розсіювання вибірки. Характеристики форми вибірки.
Точкові статистичні оцінки параметрів розподілу генеральної сукупності. Методи визначення точкових статистичних оцінок: метод умовних варіант; метод найменших квадратів; метод моментів; метод максимальної правдоподібності.
Інтервальні статистичні оцінки параметрів розподілу. Поняття довірчого інтервалу. Довірчий інтервал для математичного сподівання довільного розподілу. Довірчий інтервал для математичного сподівання нормального розподілу при і при невідомій відомій дисперсії. Довірчий інтервал для оцінки середнього квадратичного відхилення нормального розподілу.