16

Форма № Н-3.03

Державний університет телекомунікацій

(повне найменування вищого навчального закладу)

Кафедра вищої математики

ВИЩА МАТЕМАТИКА

(Назва навчальної дисципліни) Програма

навчальної дисципліни

підготовки ______бакалавр__________________

(назва освітньо-кваліфікаційного рівня)

напряму __6.170101 - Безпека інформаційних і комунікаційних систем

(шифр і назва напряму)

спеціальності____1701 – Інформаційна безпека

(шифр і назва спеціальності)

2015 рік

РОЗРОБЛЕНО ТА ВНЕСЕНО: в Державному університеті телекомунікацій

РОЗРОБНИКИ ПРОГРАМИ: к. фіз.-мат. наук, доцент кафедри ВМ Лукова-Чуйко Н.В.

Обговорено та рекомендовано до затвердження Вченою радою інституту, факультету, відділення, методичною радою

“_______” __________________ 20___ року, протокол №__

ВСТУП

Програма вивчення навчальної дисципліни ВИЩА МАТЕМАТИКА складена відповідно до освітньо-професійної програми підготовки бакалаврів напряму 6.170102 - Системи технічного захисту інформації, спеціальності 1701 – Інформаційна безпека.

Предметом вивчення навчальної дисципліни є математичні структури, їх елементи, операції над ними; властивості структур, їх елементів та операцій.

Міждисциплінарні зв’язки: згідно освітньо-професійної програми (ОПП) підготовки бакалаврів, яка приведена в державних галузевих стандартах вищої освіти України, навчальна дисципліна ВИЩА МАТЕМАТИКА забезпечує вивчення наступних дисциплін: фізики, інформатики, теорії електричних кіл та сигналів, теорії електричного зв’язку, основи схемотехніки, захист інформації в телекомунікаційних системах та мережах обчислювальна техніка та мікропроцесори та інших спец. дисциплін.

Програма навчальної дисципліни складається з таких змістових модулів:

1. Елементи лінійної алгебри.

2. Елементи векторної алгебри.

3. Елементи аналітичної геометрії.

4. Вступ до математичного аналізу.

5. Диференціальне та інтегральне числення функцій однієї змінної та його застосування.

6. Звичайні диференціальні рівняння.

7. Диференціальне числення функцій багатьох змінних.

8. Кратні, криволінійні і поверхневі інтеграли.

9. Елементи векторного аналізу.

10. Числові та функціональні ряди.

11. Ряди Фур’є.

12. Інтеграл та перетворення Фур’є.

13. Елементи теорії функцій комплексної змінної.

14. Елементи теорії множин і відношень.

15. Елементи теорії графів.

16. Елементи математичної логіки і теорії алгоритмів.

17. Елементи теорії ймовірностей.

18. Елементи математичної статистики.

19. Елементи теорії похибок та дії з наближеними числами.

20. Елементи чисельних методів алгебри і математичного аналізу.

1. Мета та завдання навчальної дисципліни

Мета:

• надати знання, уміння, компетенції в області математичних перетворень та розрахунків;

• навчити студентів володінню апаратом розділів вищої математики, який повинен бути достатнім для опрацьовування математичних моделей, пов’язаних з подальшою практичною діяльністю фахівців;

• дати необхідні теоретичні знання та основні напрями їх застосування в системі дисциплін за спеціальністю;

• прищепити первинні навички математичного дослідження прикладних задач;

• виробити вміння самостійно використовувати при розв’язуванні задач необхідні методи математичного аналізу і спеціальну літературу.

Завдання: формування наступних соціально-особистісних, інструментальних, загальнонаукових та спеціалізовано-професійних компетенцій:

• здатність учитися;

• креативність, здатність до системного мислення;

• наполегливість у досягненні мети;

• турбота про якість виконуваної роботи;

• дослідницькі навички;

• базові знання фундаментальних розділів математики в обсязі, необхідному для володіння математичним апаратом відповідної галузі знань, здатність використовувати математичні методи у сфері захисту інформації;

• здатність використовувати теоретичні знання й практичні навички в галузі математики для оволодіння теорією й методами захисту для забезпечення безпеки інформації в інформаційних і комунікаційних системах;

У результаті вивчення навчальної дисципліни студент повинен

знати: як виконувати математичні перетворення та розрахунки, пов’язані з розробкою та використанням технічного об’єкту та програмного об’єкту із застосуванням основних понять, законів і методів математичного аналізу;

вміти користуватися методами дисципліни Вища математика при вивченні загальнонаукових та спеціальних дисциплін, застосовувати ці методи при розв’язуванні практичних задач з використанням обчислювальної техніки і нормативної літератури, зокрема він повинен уміти:

• виконувати дії з матрицями; обчислювати визначники невисоких порядків;

• розв’язувати системи лінійних алгебраїчних рівнянь методом Крамера, матричним методом та методом Гаусса;

• виконувати дії з векторами у координатній формі; застосовувати методи лінійної і векторної алгебри до розв’язування задач аналітичної геометрії.

• знаходити область визначення, границі функцій однієї змінної;

• знаходити похідні та диференціали функцій однієї змінної; застосовувати похідні до дослідження функцій, застосовувати диференціали до наближених обчислень значень функції;

• знаходити невизначені інтеграли, обчислювати визначені та досліджувати невластиві інтеграли;

• визначати порядок і тип звичайних диференціальних рівнянь, знаходити загальний розв’язок та розв’язок задачі Коші для основних типів диференціальних рівнянь та їх систем;

• обчислювати кратні, криволінійні та поверхневі інтеграли; застосовувати їх до задач геометрії та фізики;

• знаходити область визначення, границі, частинні похідні функцій двох змінних; застосовувати частинні похідні до дослідження функцій;

• знаходити диференціальні та інтегральні характеристики скалярного і векторного полів;

• досліджувати збіжність числових та степеневих рядів, розкладати функції в степеневі ряди; розкладати функції в ряд Фур’є, знаходити амплітудно-частотні характеристики періодичних та неперіодичних сигналів;

• визначати область аналітичності функції комплексної змінної, знаходити інтеграли по замкненому контуру; знаходити та класифікувати особливі точки функції комплексної змінної; обчислювати лишки функції та застосовувати їх до обчислення інтегралів;

• користуватися методами теорії множин, відношень, комбінаторними методами;

• застосовувати апарат теорії графів,

• застосовувати апарат теорії булевих функцій;

• застосовувати апарат теорії алгоритмів.

• визначати ймовірності випадкових подій безпосередньо та з використанням числення ймовірностей;

• знаходити ймовірнісні та числові характеристики важливих для практики розподілів дискретних та неперервних випадкових величин;

• описувати результати статистичних спостережень; знаходити оцінки параметрів статистичних розподілів, перевіряти статистичні гіпотези, здійснювати статистичне прогнозування.

• виконувати розв’язування математичних задач, застосовуючи чисельні методи обчислення значень функцій, розв’язування систем алгебраїчних та диференційних рівнянь, знаходження та дослідження оптимального обчислювального алгоритму;

• виконувати необхідні математичні розрахунки, пов’язані з апроксимацією функцій, чисельним інтегруванням, методами розв’язування диференціальних та інтегральних рівнянь, розв’язуванням крайових задач і задач оптимізації;

• виконувати чисельне розв’язування математичних задач, використовуючи стандартні математичні програмні пакети типу Mathcad, Mathlab, Maple тощо.