Вопрос 1

Напряженное состояние. Нормальные и касательные напряжения. Условные и истинные напряжения, тензор напряжений.

Многие механические свойства материалов выражаются через величину напряжений. В механике напряжения рассматривают как удельные характеристики сил, возникающих в теле под действием внешних нагрузок. В системе СИ напряжения выражаются в мегапаскалях.

Для определения величины напряжений в каком – либо сечении тела его разделяют на части, одну мысленно удаляют и заменяют ее действие на оставшуюся часть внутренними силами.

Обычно сила не перпендикулярна плоскости на которую она действует, и ее раскладывают на составляющие – нормальные и касательные напряжения. В механических испытаниях определяют именно эти напряжения. Одни процессы при деформации и разрушении определяются касательными напряжениями (пластическая деформация, разрушение путем среза), другие – нормальными (разрушение отрывом).

Касательные напряжения достигают максимального значения при a=45. Нормальные напряжения делят на: положительные (растягивающие) и отрицательные (сжимающие).

Напряжения могут быть истинными и условными. Истинные напряжения учитывают изменение сечения образца в ходе деформации и рассчитываются как отношение подаваемой нагрузки к фактической площади образца:

Условные не учитывают изменение площади образца в ходе деформации и являются отношением величины нагрузки к исходной площади образца:

Физический смысл имеют только истинные напряжения, но для расчетов удобнее использовать условные.

Ч тобы оценить напряжения действующие в любом сечении тела пользуются тензором напряжений. Это совокупность 9 напряжений: 3 нормальных и 6 касательных.

В любом напряженном состоянии, через любую точку тела можно провести три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения нулевые и действуют только нормальные. Такие площадки называют главными осями напряжений, а действующие в них напряжения – главными нормальными напряжениями. При известных главных осях их выбирают в качестве координатных осей и тензор упрощается:

Главные касательные напряжения, действующие на 3 взаимоперпендикулярных площадках, расположенных под углом 45⁰ к главным осям:

Результаты испытаний в значительной мере определяются схемой напряженного состояния. Всего существует 8 схем напряженного состояния.

Объемное напряженное состояние может быть разделено на 2 части. Одна характеризует только изменение объема, без изменения формы, описывается шаровым тензором:

Вторая характеризует только изменение формы, без изменения объема. Описывается девиатором напряжений – разностью между полным и шаровым тензором:

Вопрос 2

Деформированное состояние. Деформация, удлинение и сдвиг, тензор деформаций. Упругая и пластическая деформация. Жесткость нагружения.

Под действием внешних нагрузок происходит деформация. В результате могут изменяться форма и размеры тела. Деформации, исчезающие после снятия нагрузок называют упругими (упругость – способность восстанавливать свои форму и размер после снятия внешних сил), а те, которые остаются – пластическими (пластичность – способность материала деформироваться без разрушения). По результатам механических испытаний оценивают различные характеристики упругой, а чаще пластической деформации: сдвиг, удлинение/укорочение, сужение/уширение.

Удлинение. Увеличение длины образца в результате деформации обычно характеризуют относительным удлинением δ, %.

Относительное удлинение является условной характеристикой, поскольку длина образца меняется непрерывно. Физический смысл имеет только истинное относительное удлинение e, %.

Истинное удлинение всегда меньше условного. Разница между e и δ растет с увеличением деформации, при малых степенях деформации они примерно равны.

У длинение и укорочение образца обычно происходит под действием нормальных напряжений. Касательные напряжения вызывают сдвиговые деформации, которые оцениваются по углу сдвига ∝ или относительному сдвигу g=tg∝.

Любое, сколько угодно сложное напряженное состояние может быть выражено через напряжения S и t. Любая деформация так же может быть представлена в виде комбинации сдвигов (g) и удлинений (e). Совокупность e и g образует тензор деформаций, который характеризует любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определить удлинение в любом направлении и сдвиг в любой плоскости.

В случае, если три главных направления деформации известны, и их можно совместить с координатными осями, тензор деформаций характеризуется совокупностью трех главных удлинений:

Максимальные сдвиги происходят в направлениях, делящих пополам углы между направлениями главных удлинений:

Сужение. Так же бывает истинным и условным.

Во многих случаях деформированное состояние гораздо сложнее напряженного. Например при одноосном растяжении гладкого образца возникает линейная схема напряженного состояния, но объемная схема деформированного состояния, тк стержень и удлиняется и сужается.

Для характеристики напряженного состояния вводится понятие «мягкости» схемы нагружения. Смысл этой характеристики в следующем: касательные напряжения определяют, насколько легко в образце начнется пластическая деформация, а нормальные определяют вероятность хрупкого отрыва. По - этому то, значение каких напряжений больше, касательных или нормальных определяет то, что произойдет с образцом – пластическая деформация или хрупкое разрушение.

Схема напряженного состояния	Коэффициент мягкости	Схема напряженного состояния	Коэффициент мягкости
Одноосное растяжение	0.5	Кручение (равномерное плоское напряженное состояние)	0.5<a<2
Одноосное сжатие	2	Трехосное растяжение	0<a<0.5
Двуосное растяжение	0.5<a<0.67	Трехосное сжатие	2<a
Двуосное сжатие	1<a<2	Объемное напряженное состояние	0<a<2

Чем меньше коэффициент мягкости, тем жестче схема нагружения.