Особые прямые в плоскости
Прямые, принадлежащие плоскости и параллельные одной из плоскостей проекций называются прямыми уровня.
Прямая, лежащая в плоскости и параллельная горизонтальной плоскости проекций называется горизонталью.
Прямая, лежащая в плоскости и параллельная фронтальной плоскости проекций называется фронталью.
Все горизонтали одной плоскости параллельны между собой и параллельны горизонтальному следу плоскости. Все фронтали одной плоскости параллельны между собой и параллельны фронтальному следу плоскости.
На рисунке 25 построена горизонталь в плоскости Р, заданной следами. Фронтальная проекция горизонталь h2 всегда параллельна оси ОХ.
На рисунке 26 построена фронталь в плоскости треугольника АВС. Горизонтальная проекция фронтали f1 всегда параллельна оси ОХ.
Рисунок 25 Рисунок 26
Вспомогательные позиционные задачи
Позиционные задачи - задачи на определение взаимного положения объектов.
Параллельность прямой и плоскости
Известно, что прямая, параллельная плоскости, должна быть параллельна какой-либо прямой, принадлежащей этой плоскости. Поэтому, чтобы задать на эпюре Монжа прямую а, параллельную плоскости φ, необходимо и достаточно в плоскости φ «взять» произвольную прямую и провести ее параллельно прямой а.
Пример: Дана плоскость Q, заданная следами и точка С, не лежащая в этой плоскости (рисунок 27). Проведите через точку С прямую, параллельную плоскости Q.
Рисунок 27 Рисунок 28
Решение:
1) В плоскости Q построим произвольную прямую, например NM.
2) Через точку С проведем прямую, параллельную NM, т. е. через С1 проведем b1 параллельно N1M1, а через С2 проведем b2 параллельно N2M2.
Прямая b будет параллельна плоскости Q, так как она параллельна прямой, лежащей в этой плоскости (рисунок 28).
Построение взаимно параллельных плоскостей
Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Следы плоскости являются двумя пересекающимися прямыми. Поэтому, если на эпюре следы одной плоскости параллельны одноименным следам другой плоскости, то такие плоскости параллельны.
Задача: Через точку А провести плоскость, параллельную заданной. Плоскость задана пересекающимися прямыми n и t, рисунок 29.
Рисунок 29 Рисунок 30
Пересечение прямой с плоскостью
Рассмотрим решение задачи на пересечение прямой t и плоскости, заданной треугольником АВС (рисунок 31).
Рисунок 31 Рисунок 32
Чтобы построить точку пересечения прямой t с плоскостью треугольника АВС: 1) заключим прямую t во вспомогательную фронтально-проецирующую плоскость Q (Q1, Q2) (рисунок 32);
Рисунок 33 Рисунок 34
2) построим линию пересечения плоскостей – заданной АВС и вспомогательной Q, рисунок 33;
3) отметим точку пересечения К (К1, К2) полученной линии с заданной прямой t;
4) определим видимость прямой t относительно плоскости АВС методом конкурирующих точек, рисунок 34.