Fizika_atmosferyRGGMU_2

Q = L·E,

где L = 2500 кДж/кг – удельная теплота парообразования

Q = 2500·0,257/1000 = 0,643 кВт/м2

2.Метод турбулентной диффузии отражает турбулентность влагообмена

итеплообмена. Хаотическое вертикальное перемещение воздушных масс служит причиной аналогичного передвижения водяного пара, тепла, количества движения и т.д. Поэтому вертикальный поток водяного пара в приземном слое атмосферы определяется по измеренным градиентам метеорологических

элементов на высоте z1 и z2 таких, как разность влажности воздуха, для коэффициента турбулентного обмена (k) разности скоростей и температур воздуха.

Тогда интенсивность испарения может быть выражена как:

турбулентного обмена на высоте 1 м; а – коэффициент, зависит от z1 и z2, и размерностей e и k1.

k1 вычисляют, например, по формуле М.И. Будыко

k1 = 0,104· u·z'·[1+1,38· t/( u)2].

где u — разность скоростей ветра на высотах 2,0 и 0,5 м, t — разность температур воздуха на высотах 0,5 и 2,0 м, z' — высота, равная 1 м.

2

k1 = 0,104·(2-1,1)·1·[1+1,38·(21,7-22,1)/(2-1,1)] = 0,0780. При а =4,186 (Дж/кал):

ЕД = 4,186·0,0780·(13,2-14,2) = 0,3264 мм/час;

Затраты тепла на испарение

QД = L·E,

где L = 2500 кДж/кг – удельная теплота парообразования

QД = 2500·0,3264/1000 = 0,816 кВт/м2

3. Сопоставим результаты вычислений и определим погрешность метода турбулентной диффузии по отношению к методу теплового баланса

QД = 0,816 кВт/м2 < Q = 0,643 кВт/м2

Относительная погрешность

= (Q-QД)/Q·100% = (0,643-0,816)/0,643 = -26,93%.

Метод турбулентной диффузии ограничен в применении при малых скоростях ветра, при неоднородной подстилающей поверхности или сильно расчлененном рельефе.

2

Задание 2 2. Как изменяется испарение с поверхности соленого моря по

сравнению с испарением с поверхности пресного водоема? Привести расчетное доказательство ответа.

Скоростью испарения или испарением называют массу воды, которая испаряется за единицу времени с единичной поверхности. Это тот поток водяного пара Q'0. Единица скорости испарения в системе СИ — кг/(с·м2). На практике испарение рассчитывается за более длительный промежуток времени (час, сутки, месяц) и чаще всего в миллиметрах слоя воды, который испарился за этот промежуток. Поскольку плотность воды практически не отличается от 1 г/см3, то легко понять, что существует простая связь:

Q'0 г/(c·cм2) = 0,lQ'0 мм/с и Q'0 кг/(c·м2) = Q'0 мм/с.

Эти соотношения справедливы для любой единицы времени.

Тепло, затрачиваемое на испарение воды с поверхности земли, представляет собой одну из важнейших составных частей теплового баланса деятельного слоя земли и атмосферы. На скорость испарения оказывают влияние много факторов: 1) скорость ветра, 2) шероховатость испаряющей поверхности, 3) стратификация приземного слоя, 4) размеры испаряющей поверхности, 5) характер растительного покрова и др.

В непосредственной близости к водной поверхности водяной пар находится в состоянии насыщения, и это обстоятельство значительно облегчает решение вопроса.

Формула Дальтона:

Q'0 = b1c3(E0-e2), (1)

где E0 — давление насыщения при температуре T0, e2 — давление водяного пара на высоте z2; b1 = 0,622αsρ0/p0.

Поскольку на морях практически отсутствует суточный ход метеорологических величин и турбулентного обмена, формулу (1) можно применять для расчета испарения за сутки и более длительные промежутки времени. В среднем для всего Мирового океана формула (5.3) имеет вид

Q'0 = 1,34·10-2c3(E0-e2), (2)

где c3 и e2 — соответственно средние за сутки скорость ветра (м/с) и давление водяного пара (гПа) на уровне судовых измерений (z2≈10 м); Q'0 - в г/(сут·см2).

Морская вода соленая. Средняя ее соленость составляем 35 ‰, т. е. в 1 кг воды содержится 35 г соли. При подсчете испарения с поверхности моря давление насыщения Е0 в формулах (1) и (2) следует брать по отношению к раствору соли. Хотя уменьшение E0 за счет раствора невелико, оценки показывают, что пренебрежение этим эффектом может привести к завышению испарения до 10—20 %.

Испарение с поверхности соленого моря меньше по сравнению с испарением с поверхности пресного водоема из-за меньшего осмотического давления над поверхностью раствора соли (моря).

3

Задание 3 2. Какие методы расчета скорости испарения с поверхности водоемов

Вам известны?

Испаре́ние — процесс перехода вещества из жидкого состояния в газообразное (пар). Процесс испарения является обратным процессу конденсации (переход из парообразного состояния в жидкое. Испарение(парообразование), переход вещества из конденсированной (твердой или жидкой) фазы в газообразную (пар); фазовый переход первого рода.

Скоростью испарения или испарением называют массу воды, которая испаряется за единицу времени с единичной поверхности. Это тот поток водяного пара Q'0. Единица скорости испарения в системе СИ — кг/(с·м2). На практике испарение рассчитывается за более длительный промежуток времени (час, сутки, месяц) и чаще всего в миллиметрах слоя воды, который испарился за этот промежуток. Поскольку плотность воды практически не отличается от 1 г/см3, то такая связь:

Q'0 г/(c·cм2) = 0,lQ'0 мм/с и Q'0 кг/(c·м2) = Q'0 мм/с.

Эти соотношения справедливы для любой единицы времени.

Скорость изотермического испарения [в кг/(м2• с)] при однонаправленной диффузии пара в расположенный над поверхностью жидкости неподвижный слой бинарной парогазовой смеси толщиной d (в м) может быть найдена по формуле Стефана:

jп = (D/RпT)(p/d) ln [(p — рп, гр)/(р — рп)]-1,

где D — коэффициент взаимной диффузии, м2/с; Rп — газовая постоянная пара., Дж/кг (кг. К) или м2/(с2• к); T — температура смеси, К; р — давление парогазовой смеси, Па; рп, гр, рп — парциальные давления пара у поверхности раздела и на наружной границе слоя смеси, Па.

Среднемноголетнее испарение с малых водоемов, расположенных в равнинных условиях определяют по выражению:

E B = E 20 × kH × kЗ × kΩ ,

где E 20 – среднемноголетнее испарение с эталонного бассейна площадью 20 м2, мм; кн, кз, кΏ – поправочные коэффициенты соответственно на глубину водоема, на защищенность водоема от ветра древесной растительностью, строениями, крутыми берегами и другими препятствиями, а также на площадь водоема.

Среднемноголетнее испарение с бассейна площадью 20 м2 находят на карте изолиний. Поправочный коэффициент на глубину водоема находят в зависимости от местоположения водоема и средней глубины.

Поправочный коэффициент кз определяют в зависимости от отношения средней высоты (м) препятствий hр к средней длине (м) разгона воздушного потока D.

Поправочный коэффициент на площадь водоема кΏ для лесостепной зоны при Ω = 4,5 км2 равен 1,25.

Испарение с суши определяют с помощью карты изолиний испарения или по уравнению связи теплового и водного балансов.

4

Задание 4 2. Две массы воздуха, температуры которых составляют 10,0 °С и 20,0

°С, а относительная влажность 96% и 98%, соответственно смешиваются. Определить избыток водяного пара в 1 м3, образовавшийся в результате смешения. Какие значения водности характерны для туманов в теплое время года?

Решение

При смешении двух воздушных масс образуется новая воздушная масса, имеющая температуру t = (t1 + t2)/2 и влажность е = (e1+e2)/2.

Из справочников при нормальном атмосферном давлении

E1 = 12,27 гПа;

E2 = 23,37 гПа;

Упругость водяного пара компонентов и смеси e1 = 96%·12,27/100 = 11,78 гПа;

e2 = 98%·23,37/100 = 22,9 гПа;

e = (11,78+22,9)/2 = 17,34 гПа.

Температура смеси

t = (10 + 20)/2 = 15 ° С.

При этой температуре парциальное давление насыщенного водяного пара

Е = 17,04.

Избыток парциального давления Δе = e-Е = 17,34-17,04 = 0,3 гПа.

Избыток (водность) водяного пара в 1 м3, образовавшийся в результате смешения:

δ = 217·Δе/Т = 217·0,3/(273+15) = 0,23 г/м3.

По табл.16.3 [1] получили адвективный сильный туман.

Для туманов в теплое время года характерны значения водности 0,2- 0,7 г/м3.

5

Задание 5 На кристалле поваренной соли образовалась капля насыщенного

раствора радиусом r0. Вычислить: 1) равновесную относительную влажность над этой каплей; 2) равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора, когда ее радиус увеличивается до размера r; 3) размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастает до 100 %; 4) радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей; 5) необходимое пересыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной. Как меняется равновесная относительная влажность при дальнейшем росте капли?

Результаты расчета объяснить и представить графически (по оси ординат -относительная влажность).

Решение

1. Вычислим равновесную относительную влажность над каплей. Равновесная относительная влажность рассчитывается по формуле

где Егр - давление насыщенного водяного пара над каплей раствора; r0 - радиус капли насыщенного раствора соли; r — радиус капли раствора соли любой концентрации, выросшей из капли радиусом r0; сp — коэффициент, характеризующий уменьшение давления насыщенное пара над насыщенным раствором соли (для насыщенного раствора поваренной соли ср = 0,22).

cr = 1,2·10-9 м.

f0 = [1+1,2·10-9/0,0912·10-6-0,22·(1)3]·100% = 79,3%.

2. Вычислим равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора, когда ее радиус увеличивается до размера r.

f= [1+1,2·10-9/0,912·10-6-0,22·(0,0912/0,912)3]·100% = 100,1%.

3.Вычислим размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастает до 100 %.

r100 = (cp·r03/cr)1/2 = [(0,0912·10-6)3·0,22/1,2·10-9]1/2 = 0,37·10-6 м = 0,37 мкм.

4. Вычислим радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей.

При этом относительная влажность достигнет экстремума. Найдем ее производную и приравняем к нулю:

6

fобл = [1+1,2·10-9/0,65·10-6-0,22·(0,0912/0,65)3]·100% = 100,12%.

При дальнейшем росте капли равновесная относительная влажность снижается.

Представим графически результаты расчета

110,0

f, %

100,0

90,0

80,0

70,0

60,0

r, мкм

50,0

График функции f = f(r)

При увеличении радиуса капли относительная влажность над ней приближается к 100%.

7

Задание 6 2. Рассчитать влагогенерирующий коэффициент (коэффициент

подтока) системы слоисто-дождевых облаков, если по данным самолетного зондирования мощность облаков составляла 3,89 км, средняя водность 0,31 г/м3, а среднее количество осадков, выпавших на четырех станциях района образования облачности, - 5,6 мм. В каком соотношении находится количество осадков, выпавших из облачной системы, и содержание воды в облаках?

Решение

Найдем содержание влаги в столбе облака высотой 3,89 км на площади 1м2: mВ = 0,31·3,89·1 = 1,2059 кг

Найдем массу осадков на той же площади mO = Q·S·ρ = 5,6·10-3·1·1000 = 5,6 кг.

Влагогенерирующий коэффициент (коэффициент подтока)

К = mВ/mO = 1,2059/5,6 = 0,215.

Содержание воды в облаках относится к количеству осадков, выпавших из облачной системы в пределах 0,2-0,4.

8

Задание 7 2. Объясните образование облачных следов при полете самолета.

Истекающий из сопла реактивного двигателя поток горячих газов охлаждается вследствие смешения с атмосферным воздухом и расширения струи. При этом в 30—50 м от среза сопла достигаются условия пересыщения паров серной кислоты и формируются мелкие (диаметром порядка 1 нм) жидкие частицы бинарных аэрозолей Н2О/Н28О4, а более чем в 100 м от среза сопла они «слипаются» в существенно (примерно в 10 раз) более крупные. На расстоянии 25—100 м от среза эти жидкие аэрозоли осаждаются на поверхности эмитируемых из двигателя частиц сажи. Совсем недавно сделаны расчеты, приведшие к важным выводам: в выходном сечении сопла 50—60%

взаимодействию на заряженных сажевых частицах возможно непосредственное осаждение молекул воды и серной кислоты. Интересно отметить, что, даже если сера в топливе отсутствует, серный ангидрид и пары серной кислоты образуются при горении углеводородов в воздухе, содержащем сернистые соединения. В струе возникают очень мелкие (диаметром порядка 0,4 нм) капли сульфатного аэрозоля, которые осаждаются на частицах сажи. Таким образом, и в этом случае на их поверхности может накапливаться раствор Н2О/Н2SО4.

Наличие его на поверхности сажевых частиц — один из определяющих факторов формирования видимого следа самолета. Ведь в чистом виде сажа гидрофобна (не смачивается) и не конденсирует влагу. Покрытые же раствором частицы собирают на себе воду и укрупняются, достигая в радиусе 1 мкм (этот процесс происходит на расстоянии 200 м от среза сопла). При понижении температуры до 230—240 К раствор замерзает, и при определенной концентрации они создают видимый след авиалайнера, могут играть роль облачных ядер конденсации, инициируя дополнительное образование перистых облаков.

На высоте от 15 до 35 км в атмосфере присутствуют сульфатные аэрозоли и частицы (с максимумом концентрации в 20 км от поверхности Земли), состоящие из тройных сверхохлажденных растворов Н2О/Н2$О4/НКОз размером от 0,01 до 1 мкм. Их количество в существенной степени зависит от вулканической деятельности. Пример тому — извержение Пинатубо (Филиппины) в июне 1991 г., инициировавшее формирование таких частиц. В результате площадь поверхности сульфатных аэрозолей увеличилась в 50 раз. Эволюция их состава и фазового состояния изучается с целью более глубокого понимания механизмов возникновения полярных стратосферных облаков. Они бывают двух типов. На высотах 14—24 км при температуре не выше 195 К наблюдаются облака первого типа из частичек кристаллического тригидрата азотной кислоты размером от 0,15 до 5 мкм. Облака второго типа формируются при еще более низкой температуре — 188 К (она отмечается в зимнее время над Антарктидой) из кристалликов льда размером 1—10 мкм, очень близких по свойствам к тем, из которых состоят высокие перистые облака в тропосфере.

9