курсовая работа Суточный ход
.pdf21
( ) = − ( |
|
) |
− ( |
1 |
) |
− ( |
|
) |
(5.1) |
|
|
|
|
||||||
|
|
0 |
1 1 |
1 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
Здесь
– удельная теплота парообразования;
– массовая доля водяного пара.
Третий член в правой части теплового баланса описывает так называемый поток скрытого тепла, связанный с затратами тепла на испарение
ис выделением тепла при конденсации.
Вслучае хорошо увлажненной почвы значительная часть тепла,
получаемого подстилающей поверхностью в дневные часы, затрачивается на процессы испарения с поверхности. Это обстоятельство обязательно должно учитываться при расчете амплитуды колебаний температуры подстилающей поверхности. Формула, позволяющая учесть описанный выше эффект, имеет вид
0 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.2) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
√ [ ( |
+ |
|
|
| |
̅ |
) √ + |
√] |
||||||||
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
1 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
В соотношении (5.2) приняты следующие обозначения:
0 – относительная влажность воздуха вблизи подстилающей поверхности (в долях единицы),
– массовая доля водяного пара в насыщенном воздухе.
Обращаем внимание, что член, характеризующий влияние увлажненности поверхности, вошел в знаменатель дроби, то есть увлажненность всегда способствует уменьшению амплитуды колебаний температуры поверхности, а следовательно, и амплитуды колебаний температуры на любых высотах, где прослеживается суточных ход температуры. С этим в частности связано то, что амплитуда колебаний
22
температуры над поверхностью суши всегда больше амплитуды колебаний над поверхностью моря.
7. Расчетная часть
1. По данным, соответствующим варианту, рассчитать и построить:
а) суточный ход температуры воздуха на двух высотах;
б) суточный ход турбулентного потока тепла у поверхности. 2. Определить:
а) время наступления максимального значения температуры и турбулентного потока тепла;
б) высоту теплового пограничного слоя, приняв, что на этой высоте = 20.
3. Проанализировать полученные результаты.
Расчеты суточного хода выполнять с интервалом времени в 2 часа. При построении графиков откладывать астрономическое время.
Дано: среднесуточное значение турбулентного потока тепла ̅0 = 300 Вт⁄м2, амплитуда радиационного баланса = 400 Вт⁄м2, коэффициент турбулентной температуропроводности = 6 м2⁄с, почва слабо увлажнена,
относительная влажность воздуха вблизи подстилающей поверхности 0 = 30%, 1 = 10м, 2 = 300м, среднесуточные температуры на заданных высотах равны соответственно ̅( 1) = 25° и ̅( 2) = 20° .
По таблице (приложение 24 задачника) определяем объемную теплоемкость слабо увлажненной почвы и коэффициент температуропроводности почвы
Дж
1 1 = 1,59 × 106 м3
23
|
−6 м2 |
|
|
|
−4 м |
|||
|
|
|
|
|||||
= 0.28 × 10 |
|
с |
→ |
√ = 5.29 × 10 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
√с |
||
Используя таблицу (приложение 8 задачника) определяем
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + 1) − |
( − 1) |
||||||||||
|
|
|
|
| |
̅ ≈ |
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
∆ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
(26° ) − |
|
(24° ) |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
| |
|
|
≈ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||
|
|
|
25° |
|
|
2° |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
(21.2 − 18.8) × 10 |
−3 кг |
|
|
|
−3 1 |
|||||||||||||
= |
|
кг |
= 1.2 × 10 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для удобства введем величину , определяемую соотношением
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
( + |
|
|
|
| |
̅ |
) √ + |
|
√ |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рассчитаем величину |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
400 |
Вт |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1.3 |
кг3 × (1007 + 900) |
Дж |
× √6 м2 |
|
+ 1,59 × 106 |
|
Дж |
× 5.29 × 10−4 |
м |
|||||||||||||
кг |
|
|
3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
м |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
м |
|
√с |
|||||||
=
= 0.058 √с
Рассчитаем амплитуду колебаний температуры подстилающей поверхности
|
|
|
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0.058 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
√ |
с |
|
|
|||||
0 |
= |
|
|
= |
|
|
|
|
|
= 6.8 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
√7.29 × 10−5 1 |
|
|||||
|
|
√ |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
Рассчитаем коэффициент затухания
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√7.29 × 10−5 |
1 |
|
−3 1 |
||
√ |
|
= |
с |
= 2.5 × 10 |
||||
2 |
|
2 × 6 м2⁄с |
|
|
м |
|||
|
|
|
|
|
|
|||
Рассчитаем амплитуды колебаний температуры на заданных высотах
|
|
|
|
= 2.5 × 10−3 |
1 |
× 10м = 0.025 |
||||
= 10м |
→ √ |
|
|
|||||||
2 |
|
|
||||||||
1 |
|
|
|
1 |
|
|
м |
|||
( ) |
= |
− 1 |
= 6.8 × −0.025 = 6.6 |
|||||||
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
−3 |
1 |
|
|
|
2 = 300м |
→ |
|
|
2 = 2.5 × 10 |
|
|
|
× 300м = 0.75 |
||
|
|
м |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( ) = |
|
− 2 |
= 6.8 × −0.75 = 3.2 |
|||||||
2 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Согласно вышеприведенным расчетам суточный ход отклонений температуры на заданных высотах описывается следующими соотношениями
′( , 1) = 6.6 (4 − + 0.025),
( , 1) = 25° + 6.6 (4 − + 0.025),
′( , 2) = 3.2 (4 − + 0.75),
( , 2) = 20° + 3.2 (4 − + 0.75).
25
Дифференцируя (3.12) по высоте и вычисляя значение производной
при = 0, можно получить следующую формулу для отклонений турбулентного потока тепла 0′( )
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
( ) = √ |
|
|
|
|
|
|
|
= |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + |
|
| |
̅ |
) √ + |
√ |
|||||
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
1 1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
= √
Подставляя конкретные числа, получаем следующее соотношение
′ |
( ) = 1.3 |
кг |
× 1007 |
Дж |
× √6 |
м2 |
× 0.058 |
|
× = 186 |
Вт |
, |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0 |
|
м3 |
|
кг |
|
с |
|
|
√с |
м2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
0( ) = 300 |
Вт |
+ 186 |
Вт |
. |
|
|
||||||
|
|
|
м2 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
м2 |
|
|
||||||
В соответствии с полученными соотношениями рассчитываем соответственно суточный ход температуры воздуха на 1 = 10м, суточный ход температуры воздуха на 2 = 300м и суточный ход турбулентного потока тепла с шагом
∆ = 2ч. Результаты расчетов представлены в таблице
Таблица 1 – Суточный ход температуры и турбулентного потока тепла
астр |
(, ) |
(, ) |
|
( ) |
|
1 |
2 |
0 |
|
ч |
|
|
Вт⁄м2 |
|
|
|
|
|
|
0 |
20,5 |
19,9 |
|
114 |
|
|
|
|
|
2 |
18,7 |
18,3 |
|
140 |
|
|
|
|
|
4 |
18,6 |
17,2 |
|
209 |
|
|
|
|
|
6 |
20,3 |
16,8 |
|
300 |
|
|
|
|
|
26
8 |
22,2 |
17,3 |
395 |
|
|
|
|
10 |
26,6 |
18,5 |
462 |
|
|
|
|
12 |
29,5 |
20,1 |
486 |
|
|
|
|
14 |
31,3 |
21,7 |
460 |
|
|
|
|
16 |
31,4 |
22,8 |
392 |
|
|
|
|
18 |
29,8 |
23,2 |
300 |
|
|
|
|
20 |
26,8 |
22,7 |
206 |
|
|
|
|
22 |
23,5 |
21,5 |
138 |
|
|
|
|
24 |
20,5 |
19,9 |
114 |
|
|
|
|
Определяем время запаздывания наступления максимума температуры
на двух высотах по отношению к его наступлению на подстилающей
поверхности
∆ |
|
( ) = |
|
1 |
= |
|
|
|
10м |
= 343с = 6мин |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
√2 |
|
√2 × 6 |
2 |
× 7.29 × 10−5 1 |
|
||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|
Тогда
,астр( 1) = 15ч + ∆ ( 1) = 15ч + 6мин = 15ч 6мин
∆ |
|
( ) = |
|
2 |
= |
|
|
|
300м |
= 10290с = 2ч 52мин |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
√2 |
|
√2 × 6 |
2 |
× 7.29 × 10−5 1 |
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
м |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
с |
|
|
Тогда
,астр( 2) = 15ч + ∆ ( 2) = 15ч + 2ч 52мин = 17ч 52мин
27
Оцениваем высоту теплового пограничного слоя
= √ |
2 |
( ) = |
|
2 × 6 м2⁄с |
|
|
(20) = 1198м |
|
|
√ |
|
|
|
||||
|
7.29 × 10−5 |
1 |
||||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
с |
|
|||
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе изучен суточный ход температуры пограничного слоя атмосферы. Рассмотрена физико-математическая модель суточного хода температуры, в которой делается предположение о постоянстве коэффициентов турбулентной и молекулярной температуропроводности, а
суточный ход радиационного баланса подстилающей поверхности аппроксимируется простой косинусоидой. После введения среднесуточных значений температуры воздуха и почвы и отклонений от них, в силу линейности уравнений, задача переформулирована в отклонениях.
Рассмотрено решение поставленной задачи теплопроводности для случая сухой подстилающей поверхности.
Полученное решение проанализировано. Оценено затухание амплитуды колебаний температуры воздуха при распространении тепловой волны от подстилающей поверхности на высоты. Перечислены основные факторы, влияющие на величину амплитуды колебаний подстилающей поверхности, и как следствие, на амплитуду колебаний температуры воздуха.
Введено понятие теплового пограничного слоя и дана количественная оценка его высоты на основе анализа затухания амплитуды колебаний температуры.
Проведено сравнение высоты теплового пограничного слоя с глубиной деятельного слоя почвы.
Проанализирован сдвиг фазы колебаний температуры на произвольной высоте по отношению к подстилающей поверхности. В результате, получена
28
формула для оценки времени запаздывания произвольной фазы колебаний по отношению ко времени ее наступления на поверхности. В частности,
приведена формула для расчета времени наступления максимума температуры на произвольной высоте.
Произведены расчеты суточного хода температуры на двух высотах в соответствии с заданными условиями.
29
Список источников
1. Лайхтман Д.Л. (ред.). Динамическая метеорология. Л.: Гидрометеоиздат
1976 г. – 608 с.
2. Л. Т. Матвеев. Курс общей метеорологии. Физика атмосферы. Л.:
Гидрометеоиздат, 1984. 752 с.
3. Задачник по динамической метеорологии: [А. С. Гаврилов, А. М. Данович,
К. Л. Егоров и др.]. Л. Гидрометеоиздат,1984. 165 с.
4. Методические указания по дисциплине «Динамическая метеорология» для высших учебных заведений. Направление подготовки 05.03.05. – Прикладная гидрометеорология. Профиль подготовки – Прикладная метеорология.
Квалификация (степень) – Бакалавр академический. – СПб.: Изд. РГГМУ,
2017. – 44 с.