3. Гипотезы сопротивления материалов

Для обоснования возможности применения аппарата математики и проведения теоретических исследований и расчетов в СМ вводят предпосылки, отражающие свойства деформируемых тел. Справедливость этих гипотез, в отличие от аксиом ТМ, проверяется экспериментально. Приведем только некоторые из них, т.к. другие удобнее рассматривать по мере необходимости.

1. Гипотеза однородности среды означает, что материал тела предполагается сплошным (без пустот), однородным и изотропным, т.е. свойства материала одинаковы во всех направлениях.

2. Гипотеза идеальной упругости – тело полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия приложенной нагрузки. При этом результат воздействия зависит от приложенной нагрузки, но не от истории загружения.

3. Гипотеза малости перемещений означает, что перемещения точек тела малы в сравнении с его размерами. Для консольной балки (рис. 1.6а) это означает, что   l.

Следствием этой гипотезы является принцип начальных размеров, в соответствии с которым уравнения равновесия деформированного тела составляют без учета перемещений точек приложения нагрузки, т.е. как для абсолютно твердого. В рассмотренном примере это означает, что для деформированной балки по-прежнему M_A(P)=Pl, т.е. при вычислении момента силы P можно прен ебречь горизонтальным перемещением точки ее приложения.

4. Гипотеза линейной упругости – перемещение точки упругого тела пропорционально приложенной нагрузке.

В рассматриваемом примере (рис. 1.6а) это означает, что n-кратное увеличение силы P вызывает n-кратное увеличение перемещения любой фиксированной точки этой балки:  nP) = n Р.

ПРИМЕЧАНИЯ:

1. Следствием гипотез 3 и 4 является принцип суперпозиции, который справедлив для любых линейных систем и представляет собой обобщение соответствующего принципа из ТМ: опорные реакции, усилия и перемещения от заданной нагрузки можно найти как сумму соответствующих величин от каждой нагрузки в отдельности.

В рассматриваемом примере это означает (рис. 1.6б), что перемещение любой фиксированной точки балки от совместного воздействия сил P₁ и P₂ можно найти как сумму перемещений этой точки от каждой силы в отдельности:

 P_1, P₂) =  ₁   ₂.

2. Если какая-либо из приведенных гипотез или построенная на ее основе теория не подтверждаются опытом для определенного класса материалов и конструкций, возникает необходимость в построении новой теории. Например, древесина и композиционные материалы обладают анизотропными свойствами, учет которых требует пересмотра формулировки первой гипотезы.

3. Применение в СМ методов ТМ возможно только в соответствии с рассмотренной выше гипотезой 3 и принципом отвердевания на предварительном этапе расчета при составлении уравнений равновесия.

Использование в СМ аксиом ТМ на последующих этапах расчета недопустимо. Нельзя, например, переносить силу, приложенную к деформируемому телу, вдоль линии ее действия, поскольку при этом могут полностью измениться внутренние усилия и перемещения точек системы, несмотря на постоянство опорных реакций (рис. 1.7).