Глава 1. Введение

1.1. Предмет сопротивления материалов и его задачи

Раздел механики под названием «Статика деформируемого тела» большинство студентов изучает в курсе сопротивления материалов, поэтому мы сохраним за этим разделом такое название.

Как уже отмечалось, сопротивление материалов (СМ) является составной частью прикладной, технической или строительной механики.

В отличие от теоретической механики (ТМ), изучающей абсолютно твердое тело, СМ применяет модель деформируемого тела, которая в большей степени соответствует реальным объектам.

Замена модели вызывает отказ и от прежнего метода исследования. Если в ТМ, построенной на системе аксиом, применяется математический или аксиоматико-дедуктивный метод, то методом СМ является характерный для физики гипотетико-дедуктивный.

Напомним, что прикладная механика, в целом, служит решению задач проектирования, строительства и эксплуатации сооружений.

Основной задачей СМ является проектирование конструкций или их элементов, находящихся в определенных условиях, с учетом требований: прочности, жесткости, устойчивости, надежности, экономичности и эстетики.

Первые три требования являются необходимыми, поэтому при нарушении любого из них поиск проектного решения теряет смысл.

Прочность – способность конструкции не разрушаться под действием приложенной нагрузки или в результате какого-либо иного воздействия.

Жесткость – способность сохранять форму и размеры в заданных допустимых пределах.

Устойчивость – способность сохранять первоначальную форму равновесия при нагружении.

Отметим, что основная задача статики сооружений (СС) отличается от задачи СМ только масштабом – вместо конструкции или её элементов выступает сооружение.

Помимо основной задачи – проектирования – в СМ встречается задача расчета уже построенной конструкции: на допускаемую нагрузку, прочность, жесткость и т.д.

1.2. Расчетная схема и классификация систем

Для решения задачи СМ или СС нужно построить модель конструкции или сооружения, выделив основные несущие элементы и определив действующие на них нагрузки.

Такая модель в виде совокупности деформируемых тел, соединенных друг с другом определенными связями, называется расчетной схемой или системой.

В зависимости от геометрических особенностей элементов системы их делят на три класса: стержневые, тонкостенные и массивы.

Стержень (брус) – тело, у которого один размер (длина) значительно больше двух других. Примеры конструкций, расчетная схема которых представляет собой брус или содержит такие элементы, приведены на рис 1.1.

Тонкостенные конструкции – это тела, у которых один размер (толщина) значительно меньше двух других (рис. 1.2.).

Массивами называются тела, у которых все три размера одного порядка. К ним относятся подпорные стенки (рис. 1.3.), фундаменты под отдельно стоящие колонны и т.п.

В общем случае расчетная схема сооружения может включать все три вида элементов.

ПРИМЕЧАНИЕ. Для кривых стержней, арок и оболочек речь при классификации систем идет не о габаритных, а о характерных размерах.

3. Нагрузки и воздействия

Все воздействия на конструкции и сооружения делятся на три группы: силовые, температурные и кинематические.

Два последних вида воздействий не оказывает влияния на опорные реакции и внутренние усилия статически определяемых систем, но могут вызвать появление реакций и усилий в статически неопределимых системах.

Например, при нагревании закрепленного на концах стержня может произойти либо потеря его устойчивости (рис. 1.4а), либо разрушение, а смещение фундамента опоры из-за просадки грунтового основания (рис. 1.4б) вызывает деформацию рамы и появление опорных реакций.

Что касается силовых воздействий или нагрузок, то мы уже встречались с ними в первом разделе курса ТМ и сейчас перейдем к уточнению этих понятий и их классификации.

Классификацию нагрузок можно проводить по различным признакам.

По характеру приложения они делятся на сосредоточенные (силы P или моменты M) и распределенные – по объему, по поверхности или вдоль длины балки – и определяемые интенсивностью.

Примером нагрузки, распределенной по объему тела, служит сила тяжести. Её интенсивность измеряется в кН/м³.

Интенсивность p поверхностной нагрузки (снег, ветер или давление грунта) имеет размерность давления и измеряется в кН/м² или килопаскалях (1кПа = 1кН/м²).

Интенсивность q нагрузки, распределенной по длине балки – с ней мы уже встречались в ТМ – измеряется в кН/м.

П омимо рассмотренных единиц измерения p применяют и более крупные: МПа = кПа10³ = Па10⁶ и ГПа = кПа 10⁶.

По динамическим характеристикам нагрузки подразделяются на статические, динамические и повторно-переменные (циклические).

Статическими называются неподвижные или медленно изменяющиеся подвижные нагрузки.

Динамическими являются нагрузки, у которых величина, точка приложения или направление меняются столь быстро, что при расчете необходимо учитывать силы инерции. К их числу относятся: импульсные, вибрационные, сейсмические и другие нагрузки.

Циклическими называются нагрузки, которые многократно (сотни тысяч раз) меняют свою величину и знак и могут вызывать усталостное разрушение материала конструкции.

По продолжительности воздействия различают постоянные и временные нагрузки.

Первые действуют в течение всего периода эксплуатации сооружения и представлены, например, собственным весом конструкций.

Временные нагрузки действуют на протяжении ограниченного промежутка времени. К ним относится нагрузка от веса людей и оборудования снеговая и др.

Подробнее о нагрузках можно узнать в СНиП 2.01.07–85 «Нагрузки и воздействия».

ПРИМЕЧАНИЯ:

1.Если в ТМ понятие «сосредоточенная сила» является строгим, то в механике деформируемого тела этот термин может применяться только условно – для нагрузки, распределенной по сравнительно небольшой площади. Например, – по области контакта двух деформируемых тел.

2. То же самое справедливо в отношении сосредоточенного момента М, приложенного к балке в сечении x=х_М. В ТМ он определяется как система, полученная из пары сил P=M/2, приложенных в точках х=х_М, при 0.

Вместе с тем применение термина «сосредоточенная нагрузка» допустимо в СМ в ходе построения расчетной схемы и на стадии предварительного расчета при определении внутренних усилий – в соответствии с принципом отвердевания из ТМ.

Например, расчетной схемой днища резервуара П-образного поперечного сечения (рис. 1.5а) служит балка на упругом основании, загруженная распределенной нагрузкой – от веса воды, а также сосредоточенными моментами и силами на концах – от давления воды на стенки резервуара и их собственного веса (рис. 1.5б).

3. Некоторые авторы наряду с распределенной силовой рассматривают распределенную моментную нагрузку. В соответствии с приведенными выше замечаниями, мы ограничимся учетом только первой из них.