Завдання для індивідуальної роботи
1 рівень
І.1. Обчислити для матриць А і В вирази:
а)
б)
в)
якщо
,
.
1.2. Знайти добуток матриць, якщо це можливо.
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д)
;
є)
.
,
,
.
1. 3. Обчислити визначники:
а)
,
,
;
б)
,
.
2 рівень
2.1. Обчислити можливі попарні добутки і суми матриць:
,
,
,
,
.
2.2. Знайти значення многочлена від матриці С.
,
.
2.3. Обчислити визначники матриць:
,
,
.
2.4. Обчислити всі мінори і алгебраїчні доповнення до елементів першого рядка і першого стовпчика визначника:
.
2.5. Розв’язати рівняння:
а)
,
б)
,
в)
.
3 рівень
3.1. Обчислити
та
і показати, що
,
якщо
,
.
3.2. Обчислити визначники:
,
,
,
.
3.3. Побудувати всі можливі мінори другого і третього порядку визначника:
а)
,
б)
.
3.4. Довести рівність визначників, не обчислюючи їх:
.
Вказівка: використати властивості визначників.
3.5. Розв’язати рівняння:
а)
,
б)
.
3.6. Довести, що
а)
,
б)
Завдання для аудиторної самостійної роботи
1. Знайти .
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.
Обчислити визначник
різними способами.
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
–3 |
–1 |
–5 |
2 |
–1 |
5 |
1 |
5 |
|
|
–4 |
1 |
1 |
2 |
–3 |
5 |
–5 |
–5 |
4 |
|
|
–4 |
4 |
–3 |
3 |
4 |
3 |
1 |
–4 |
4 |
|
|
5 |
4 |
–4 |
–1 |
–2 |
–4 |
1 |
–1 |
–2 |
|
|
–5 |
–2 |
–2 |
1 |
–5 |
4 |
–3 |
3 |
4 |
|
|
–2 |
– 1 |
1 |
3 |
3 |
1 |
–5 |
5 |
–3 |
|
|
–1 |
1 |
1 |
–5 |
1 |
1 |
–5 |
–4 |
2 |
|
|
– 2 |
3 |
–1 |
–5 |
–5 |
5 |
4 |
2 |
–1 |
|
|
–4 |
5 |
–3 |
–3 |
1 |
–5 |
2 |
–4 |
–4 |
|
|
–5 |
–3 |
–1 |
1 |
3 |
1 |
2 |
–3 |
–2 |
|
|
–1 |
1 |
–5 |
4 |
–1 |
3 |
5 |
–5 |
4 |
|
|
–4 |
–2 |
–1 |
–1 |
–4 |
1 |
1 |
2 |
–5 |
|
|
3 |
–3 |
3 |
4 |
–2 |
2 |
3 |
5 |
1 |
|
|
1 |
1 |
4 |
3 |
–4 |
5 |
–4 |
1 |
2 |
|
|
1 |
3 |
–3 |
2 |
2 |
–1 |
–5 |
–3 |
–1 |
|
|
–5 |
–5 |
–3 |
–4 |
1 |
1 |
2 |
–5 |
1 |
|
|
–1 |
–3 |
4 |
–1 |
–5 |
5 |
–5 |
1 |
–2 |
|
|
1 |
–4 |
–1 |
5 |
–2 |
2 |
4 |
–4 |
–2 |
|
|
–5 |
–3 |
3 |
3 |
–4 |
4 |
3 |
–2 |
4 |
|
|
–1 |
1 |
3 |
1 |
4 |
– 5 |
–1 |
–2 |
–3 |
|
|
–3 |
1 |
1 |
2 |
4 |
–3 |
–2 |
5 |
3 |
|
|
–3 |
–1 |
–2 |
1 |
–2 |
2 |
4 |
4 |
–4 |
|
|
1 |
–5 |
1 |
–4 |
–4 |
–1 |
4 |
5 |
5 |
|
|
–5 |
1 |
–1 |
5 |
4 |
–3 |
5 |
2 |
2 |
|
|
–3 |
1 |
– 1 |
4 |
–4 |
1 |
3 |
1 |
5 |
|
|
5 |
–2 |
–2 |
4 |
1 |
2 |
5 |
5 |
4 |
|
|
5 |
5 |
1 |
1 |
5 |
2 |
–1 |
–2 |
1 |
|
|
–2 |
2 |
4 |
–3 |
–2 |
4 |
4 |
5 |
5 |
|
|
–1 |
–5 |
–4 |
–4 |
–1 |
2 |
1 |
–5 |
5 |
|
|
3 |
–2 |
–2 |
–4 |
1 |
–4 |
3 |
–3 |
–3 |
|
|
3 |
4 |
1 |
–2 |
4 |
4 |
2 |
1 |
1 |
|
|
–3 |
4 |
3 |
1 |
–1 |
–1 |
– 4 |
4 |
1 |
|
|
–2 |
1 |
–2 |
3 |
1 |
1 |
1 |
4 |
–3 |
|
|
–2 |
–3 |
–4 |
–2 |
1 |
1 |
–5 |
2 |
–2 |
|
|
1 |
2 |
–1 |
2 |
2 |
5 |
4 |
4 |
–4 |
3.
Обчислити визначник
.
Варіант |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
–5 |
–2 |
–2 |
1 |
1 |
–5 |
4 |
5 |
–3 |
3 |
4 |
1 |
3 |
–2 |
–1 |
–4 |
|
|
–2 |
–1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
1 |
–1 |
–5 |
5 |
–3 |
4 |
–2 |
2 |
1 |
–1 |
|
|
–1 |
1 |
1 |
4 |
–5 |
1 |
1 |
1 |
–5 |
–4 |
2 |
5 |
–4 |
3 |
–5 |
–2 |
|
|
–2 |
3 |
–1 |
–2 |
–5 |
–5 |
5 |
–2 |
4 |
2 |
–1 |
2 |
3 |
1 |
–2 |
3 |
|
|
–4 |
5 |
–3 |
3 |
–3 |
1 |
–5 |
2 |
2 |
–4 |
–4 |
3 |
–5 |
3 |
1 |
4 |
|
|
–3 |
–2 |
4 |
4 |
–4 |
3 |
–4 |
5 |
–1 |
–2 |
–4 |
1 |
2 |
–4 |
2 |
–5 |
|
|
–2 |
–5 |
1 |
5 |
–1 |
–1 |
4 |
1 |
2 |
5 |
–3 |
1 |
4 |
3 |
–2 |
–2 |
|
|
3 |
–2 |
–2 |
5 |
–4 |
1 |
–4 |
–5 |
3 |
–3 |
–3 |
–3 |
3 |
1 |
5 |
2 |
|
|
3 |
4 |
1 |
–4 |
–2 |
4 |
4 |
–5 |
2 |
1 |
1 |
3 |
–3 |
–1 |
4 |
2 |
|
|
–3 |
4 |
3 |
1 |
1 |
–1 |
–1 |
2 |
–4 |
4 |
1 |
2 |
–2 |
3 |
2 |
4 |
|
|
–4 |
–2 |
–1 |
–3 |
–1 |
–4 |
1 |
2 |
1 |
2 |
–5 |
–3 |
–5 |
–4 |
–2 |
3 |
|
|
3 |
–3 |
3 |
4 |
4 |
–2 |
2 |
3 |
3 |
5 |
1 |
–4 |
–4 |
1 |
5 |
1 |
|
|
1 |
1 |
4 |
–3 |
3 |
–4 |
5 |
–1 |
–4 |
1 |
2 |
–5 |
–3 |
–2 |
3 |
–1 |
|
|
1 |
3 |
–3 |
5 |
2 |
2 |
–1 |
–5 |
–5 |
–3 |
–1 |
–4 |
1 |
1 |
–1 |
–4 |
|
|
–5 |
–5 |
–3 |
5 |
–4 |
1 |
1 |
1 |
2 |
–5 |
1 |
–2 |
4 |
3 |
5 |
–2 |
|
|
–5 |
–3 |
–1 |
2 |
1 |
3 |
1 |
3 |
2 |
–3 |
–2 |
–4 |
–3 |
–1 |
2 |
–5 |
|
|
–1 |
–3 |
4 |
–5 |
–1 |
–5 |
5 |
2 |
–5 |
1 |
–2 |
1 |
–3 |
1 |
3 |
–3 |
|
|
1 |
–4 |
–1 |
–1 |
5 |
–2 |
2 |
–2 |
4 |
–4 |
–2 |
–4 |
–2 |
3 |
2 |
–4 |
|
|
–5 |
–3 |
3 |
–4 |
3 |
–4 |
4 |
–2 |
3 |
–2 |
4 |
4 |
–1 |
1 |
–2 |
–2 |
|
|
–4 |
4 |
–3 |
1 |
3 |
4 |
3 |
5 |
1 |
–4 |
4 |
–5 |
3 |
–5 |
1 |
–3 |
|
|
–1 |
1 |
–5 |
–4 |
4 |
–1 |
3 |
–5 |
5 |
–5 |
4 |
1 |
–3 |
–5 |
–5 |
5 |
|
|
5 |
–2 |
–2 |
2 |
4 |
1 |
2 |
–3 |
5 |
5 |
4 |
–4 |
3 |
–3 |
5 |
1 |
|
|
5 |
5 |
1 |
–1 |
1 |
5 |
2 |
–4 |
–1 |
–2 |
1 |
–3 |
5 |
3 |
5 |
3 |
|
|
–2 |
2 |
4 |
3 |
–3 |
–2 |
4 |
–4 |
4 |
5 |
5 |
3 |
1 |
–2 |
3 |
4 |
|
|
–1 |
–5 |
–4 |
1 |
–4 |
–1 |
2 |
2 |
1 |
–5 |
5 |
–2 |
4 |
4 |
5 |
2 |
|
|
1 |
5 |
–3 |
3 |
–3 |
1 |
2 |
1 |
–5 |
3 |
–4 |
5 |
1 |
–3 |
–4 |
5 |
|
|
–1 |
1 |
3 |
–1 |
1 |
4 |
–5 |
1 |
–1 |
–2 |
–3 |
–4 |
–4 |
3 |
–3 |
3 |
|
|
–3 |
1 |
1 |
1 |
2 |
4 |
–3 |
2 |
–2 |
5 |
3 |
–4 |
–2 |
5 |
–3 |
2 |
|
|
–3 |
–1 |
–2 |
2 |
1 |
–2 |
2 |
2 |
4 |
4 |
–4 |
1 |
2 |
3 |
5 |
–3 |
|
|
1 |
–5 |
1 |
–1 |
–4 |
–4 |
–1 |
5 |
4 |
5 |
5 |
4 |
–2 |
–5 |
–3 |
–3 |
|
|
–5 |
1 |
–1 |
3 |
5 |
4 |
–3 |
4 |
5 |
2 |
2 |
3 |
–2 |
1 |
–5 |
5 |
|
|
–3 |
1 |
–1 |
–4 |
4 |
–4 |
1 |
3 |
3 |
1 |
5 |
–2 |
3 |
3 |
5 |
1 |
|
|
–2 |
1 |
–2 |
1 |
3 |
1 |
1 |
4 |
1 |
4 |
–3 |
–5 |
–1 |
–2 |
4 |
2 |
|
|
3 |
–3 |
–1 |
1 |
–5 |
2 |
–1 |
2 |
5 |
1 |
5 |
4 |
–2 |
–3 |
–2 |
4 |
|
|
–4 |
1 |
1 |
–5 |
2 |
–3 |
5 |
1 |
–5 |
–5 |
4 |
–5 |
1 |
–1 |
1 |
3 |
