Навчальні завдання

1. Знайти , якщо , .

Розв’язання:

Суму матриць можна знайти, тому що розмірність матриці А дорівнює , матриці В також . Знайдемо спочатку матрицю , для цього кожний елемент матриці помножимо на число 5.

Щоб знайти суму матриць потрібно додати їх відповідні елементи .

2. Знайти матрицю і , якщо , .

Розв’язання:

а) Знайдемо матрицю , яка являється траспонованою до матриці В. Для цього необхідно перший рядок матриці В зробити першим стовпчиком, а другий рядок – другим стовпчиком.

б) Добуток можна утворити, тому що . Знайдемо , для цього створимо алгебраїчну суму добутків елементів першого рядка матриці А на елементи першого стовпчика матриці . Маємо:

.

Утворити неможливо, так як .

3. Перевірити самостійно, що , якщо , .

4. Обчислити визначник .

Розв’язання:

.

5. Обчислити визначник

а) за правилом трикутників;

б) за правилом Саррюса.

Розв’язання:

а )

.

б )

- - - + + +

.

6. Обчислити всі мінори і алгебраїчні доповнення до елементів другого стовпчика визначника:

.

Розв’язання:

;

;

;

;

;

.

7. Обчислити визначник 4-го порядку:

Розв’язання:

Щоб розкласти визначник за елементами рядка (чи стовпчика), потрібно спочатку утворити в цьому рядку (стовпчику) нульові елементи, тоді обчислення будуть менш громіздкими.

Утворимо нульові елементи в першому стовпчику визначника. для цього:

1. елементи першого (робочого) рядка перепишемо без змін у новий визначник;

2. помножимо всі елементи першого рядка на 2 і додамо до відповідних елементів другого рядка. Результат запишемо в другий рядок.

3. помножимо всі елементи першого рядка на (- 4) і додамо до відповідних елементів третоьго рядка. Результат запишемо в третій рядок.

4. помножимо всі елементи першого рядка на (- 3) і додамо до відповідних елементів четвертого рядка. Результат запишемо в четвертий рядок.

Після цих перетворень значення визначника не змінюється, але він

набуває вигляду:

Тепер скориставшись означенням визначника і розклавши його

по елементах першого рядка маємо:

винесемо спільний множник 7 з елементів третього стовпчика і 2 з елементів третього рядка.

.

Завдання для домашньої та аудиторної роботи

1. Чи існують матриці:

а)

б)

в) ,

якщо: ;

Відповідь: а) ні; б) так; в) ні.

2. Обчислити для матриць А і В вираз .

; .

Відповідь: .

3. Обчислити можливі попарні добутки матриць:

, , .

Відповідь:

4. Знайти значення многочлена від матриць А, якщо:

а) ;

б) .

Відповідь: а) , б) .

5. Обчислити визначники:

а) другого порядку:

б) третього порядку:

в) четвертого порядку:

6. Побудувати і обчислити всі можливі мінори визначника:

.

7. Обчислити визначник, розкладаючи його по рядку з букв:

.