Дії над матрицями
|
Сумою матриць А і В однакового
розміру називається матриця С
того ж розміру, елементи якої
знаходяться за формулою
|
|
Добутком матриці
А
на дійсне число К
називається матриця С,
елементи якої знаходяться за формулою
|
|
Матриця С існує, якщо кількість стовпців А дорівнюють кількості рядків В.
Добутком
|
!
на
є матриця
,
елементи якої знаходяться за формулою
.Обчислення визначників
1. Що називається визначником другого і третього порядку?
Які властивості мають визначники?
Що називається визначником n – го порядку?
Що називається мінором елемента матриці?
Що називається алгебраїчним доповненням елемента матриці?
Які методи обчислення визначників ви знаєте?
Основні означення та теореми
|
Визначник – це число, яке відповідає тільки квадратній матриці. |
j |
Мінор
|
|
Алгебраїчне
доповнення
|
- + |
Визначником другого порядку називають число, яке дорівнює різниці добутків елементів головної і побічної діагоналей. |
- - - + + +
|
Визначником третього порядку називають число, яке обчислюється за правилами: а) Саррюса (схема)
б) трикутника (схема) |
|
Визначником п-го порядку називають
число, яке дорівнює алгебраїчній сумі
добутків елементів будь-якого рядка
або стовпчика на відповідні їм
алгебраїчні доповнення. |
i
- визначник, який залишився після
викреслення і-го
рядка та j-го стовпчика.
– мінор разом зі знаком
.
-
.Властивості визначників
Визначники не зміюються при транспонуванні матриці.
Визначник матриці, що має нульовий рядок (стовпець) дорівнює 0.
Визначник матриці, яка має два однакові рядки (стовпці) дорівнює 0.
При перестановці двох рядків (стовпчиків) визначник змінює знак на протилежний.
Спільний множник елементів любого рядка (стовпчика) можна винести множником за знак визначника.
Визначник не змінюється, якщо до елементів одного рідка (стовпчика) додати відповідні елементи іншого рядка (стовпчика), помножені на одне і те ж саме число.
Визначник , що має два пропорційні рядки (стовпчика) дорівнює 0.
Визначник трикутної матриці дорівнює добутку елементів, які розміщені на головній діагоналі матриці.
Визначник добутку матриць дорівнює добутку визначників матриць.
.