Зведення визначника до трикутного вигляду.

Користуючись властивостями визначника, його зводять до трикутного вигляду, коли всі елементи, що містяться по один бік від головної діагоналі, дорівнюють нулю.

Такий визначник дорівнює добутку діагональних елементів, тобто

.

Приклад 10. Обчислити визначник, звівши його до трикутного вигляду

.

Розв’язання.

Поміняємо місцями перший та третій рядки, змінивши знак визначника, додамо до елементів другого рядка відповідні елементи першого рядка, помножені на (-3) , маємо

Д одамо до елементів другого рядка відповідні елементи першого рядка, помножені на (-2), одержимо .

З третього рядка винесемо спільний множник (-3) за знак визначника

.

Поміняємо місцями другий і третій рядки. При цьому знак визначника зміниться

.

Додамо до елементів третього рядка відповідні елементи другого рядка, помножені на 6, одержимо

.

Завдання до лекції 1.

1. Знайти матрицю D = АВ  – 3ВА + 4Е, , якщо

а)

б)

2. Обчислити визначники різними способами:

а) , б) , в)  .

3. Розв’язати рівняння

.

Розділ 1. Елементи лінійної алгебри Практичне заняття № 1

Тема: Дії з матрицями. Обчислення визначників

Контрольні питання

Дії з матрицями

1. Що називається матрицею?

2. Як визначається: сума (різниця) двох матриць, добуток матриці на число, добуток двох матриць?

3. Які існують різновиди матриць?

4. Які елементи утворюють головну та побічну (неголовну) діагоналі матриці?

5. Чи завжди добуток матриць має властивість комутативності?

6. Як виконується операція транспонування матриці, та її властивості.

Основні означення та теореми

	Матриця – таблиця, яка містить m – рядків n – стовпців
	Матриця - рядок – це матриця, яка має лише один рядок.
	Матриця - стовпчик – це матриця, яка має лише один стовпець.
	Матриця, всі елементи якої дорівнюють нулю, називають нульовою.
побічна головна (неголовна) діагональ діагональ	Квадратною матрицею п-го порядку називається матриця, яка містить одинакову кількість рядків і стовпців (m = n)
	Діагональною називається квадратна матриця, у якої всі елементи, що не належать головній діагоналі, дорівнюють 0.
	Діагональна матриця, у якої всі елементи головної діагоналі дорівнюють одиниці, називається одиничною матрицею.
	Трикутна матриця – це матриця у якої всі елементи, що містяться по один бік від головної діагоналі дорівнюють нулю.
	Якщо в матриці А поміняти місцями рядки і стовпці, із збереженням їх порядкового номера, то одержана матриця називається транспонованою до матриці А і позначається Ат або А/.
	Симетрична матриця – це матриця у якої або А = Ат .
	Рівними вважаються матриці, які мають одну розмірність і їх відповідні елементи рівні.
	Еквівалентними називаються матриці, якщо одна з них отримана з іншої за допомогою елементарних перетворень.
	А і В називаються комутативними.