0) Логарифмический декремент затухания;

1. во сколько раз уменьшится амплитуда колебания за время, равное трем периодам (найти отношение А₁/А₂)?

2. В какой момент времени точка достигнет максимального смещения от положения равновесия?

3) Чему равно это смещение (в см)?

Конденсатор заряжен до напряжения 20 В, а затем его обкладки соединяют с катушкой индуктивностью 50 мГн. В контуре возникают колебания с частотой 2000 Гц.

Найти:

4) емкость конденсатора (мкФ);

5. в какой момент времени напряжение на нем будет впервые равно 10 В? Ответ дать в микросекундах.

6. в какой момент времени сила тока будет впервые иметь амплитудное значение? Ответ дать в миллисекундах.

Точка участвует в двух однонаправленных колебаниях с частотой

200 Гц, причем А₁ = 10 см, А₂ = 5 см, ₁ = 90⁰, ₂ = 180⁰.

Найти:

7) координату точки при t = 0 (в см);

8) максимальное значение координаты (в см);

9. в какой момент времени координата будет впервые иметь значение 10 см?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,4	3,32	0,01	9,048	0,127	83,33	0,125	-5	11,18	3,7510-3

В А Р И А Н Т 20

Амплитуда затухающих колебаний в момент времени t = T равна

12 см, а в момент времени t = 3T амплитуда равна 10 см. Частота колебаний 0,5 Гц.

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1) Коэффициент затухания;

2) амплитуду в момент времени t = 9T (в см).

Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону U = 20  sin (4000 t + ₀) В. Индуктивность контура равна 0,001 Гн, напряжение на конденсаторе в начальный момент времени равно 20 В.

Найти:

3) емкость контура (в мкФ);

4) начальную фазу (в градусах);

5) силу тока в начальный момент;

6. в какой момент времени напряжение на конденсаторе будет во второй раз равно нулю?

Точка участвует в колебаниях вдоль осей Х и Y:

Х = 5  cos (100 t) см

Y = 3  sin (100 t) см.

Найти:

7) минимальное удаление точки от начала координат (в см);

8) в какой момент времени точка впервые пройдет это положение?

9) чему равен модуль скорости точки в этот момент (в м/с)?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,09116	0,04558	5,786	6,339	90	0	3,7510-4	3	0,005	15,70

В А Р И А Н Т 21

За 2 секунды точка совершила 10 колебаний, при этом амплитуда уменьшилась от 3 см до 1 см.

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1) Коэффициент затухания;

2) во сколько раз уменьшится амплитуда за 3 секунды.

Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется согласно уравнению:

U = 40  sin (10 000 t + /4) В.

Емкость конденсатора равна 0,01 мкФ.

Найти:

3) индуктивность катушки;

4. в какой момент напряжение в первый раз достигнет амплитудного значения? Ответ дать в микросекундах.

5) Чему будет равна сила тока в этот момент?

Точка участвует в двух колебаниях одного направления с периодами 1с, причем А₁ = А₂ = 5 см, ₁ = 0⁰, ₂ = 90⁰.

Найти:

6) максимальное значение координаты точки (в см);

7) минимальное (по модулю) значение координаты (см);

8. в какой момент времени координата в первый раз примет это минимальное значение?

9. Какова координата точки через 1,5 с после начала колебаний? Ответ выразить в сантиметрах.

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,11	0,55	5,207	0,1	25	0	7,07	0	0,125	-5

В А Р И А Н Т 22

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = 6  е ^{–20 t}  sin (100 t) см.

Найти: