0. Логарифмический декремент затухания;

1. максимальное смещение точки от положения равновесия в пределах первого периода колебаний (0 < t < T). Ответ выразить в сантиметрах;

2. амплитуду колебаний в момент времени t = T (в сантиметрах);

3. через сколько периодов амплитуда колебаний уменьшится в 10 раз;

4. во сколько раз она уменьшится за 5 периодов?

Конденсатор заряжают до напряжения 100 В, а затем его обкладки соединяют через катушку с индуктивностью L = 0,01 Гн. В образовавшемся контуре возникают колебания с частотой 1000 Гц.

Найти:

5. емкость конденсатора (в микрофарадах);

6. амплитуду силы тока;

7. в какой момент напряжение на конденсаторе в первый раз будет равно 70 В.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5  sin (1000 t) см

Y = 3  sin (1000 t) см.

Найти:

8. максимальное смещение точки от начала координат (в см);

9. под каким углом к оси Х движется точка при t = 100 мкс (ответ дать в градусах).

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,2	0,9	0,8127	11,5	2,73	2,5355	1,592	0,121710-3	5,83	30,96

В А Р И А Н Т 9

За время совершения четырех колебаний амплитуда уменьшилась в три раза. Частота колебаний 100 Гц.

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1) Коэффициент затухания;

2. во сколько раз уменьшится амплитуда за время совершения шести колебаний.

Напряжение на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону U = 10  cos (2000 t) В. Емкость равна 1 мкФ.

Найти:

3) индуктивность контура;

4) максимальный заряд конденсатора;

5. в какой момент времени величина силы тока впервые достигнет максимума?

6) Чему будет равно напряжение на конденсаторе в этот момент?

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причем

А₁ = 2 см, А₂ = 3 см, ₁ = 90⁰, ₂ = 180⁰. Частота колебаний 0,5 Гц.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8) смещение в момент времени t₁=1 с (в см);

9. в какой момент времени координата точки впервые станет равной 2 см?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,2746	27,46	5,194	2,53610-2	10-5	2,510-4	0	3,6056	3	0,5

В А Р И А Н Т 10

Уравнение затухающих колебаний имеет вид:

Х = 5 е ^{–20 t}  sin 100 t см.

Найти:

0. Логарифмический декремент затухания;

1. во сколько раз уменьшится амплитуда за время t = 2T?

2. В какой момент точка в первый раз достигнет наибольшего смещения от начала координат;

3. чему равно это смещение (в см).

Обкладки заряженного конденсатора соединяют с катушкой индуктивностью L = 0,1 Гн. В образовавшемся контуре возникают колебания с частотой 100 Гц. Максимальное напряжение на конденсаторе

12 В.

Найти:

4. емкость конденсатора (в мкФ);

5. напряжение на конденсаторе через 0,001 с после начала колебаний;

6. в какой момент сила тока впервые достигнет амплитудного значения?

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 3  cos (200 t) см

Y = -5  sin (200 t) см.

Найти:

7. максимальное смещение точки от начала координат (в см);

8. модуль скорости точки в начальный момент времени;

9. угол между вектором скорости и осью Y в этот момент (в градусах).

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,4	2,226	510-3	4,524	25,3	9,71	0,025	5	31,4	180

В А Р И А Н Т 11

Маятник совершает колебания с частотой 0,5 Гц. За время совершения четырех колебаний амплитуда уменьшилась с 10 до 3 см.

Найти: