22

В А Р И А Н Т 1

Затухающие колебания совершаются по закону:

Х = 5  е ^{–0,1 t}  sin (t + ₀) см

при t = 0 Х = 5 см.

Найти:

0) начальную фазу колебаний (в градусах);

1) логарифмический декремент затухания;

2) декремент затухания;

3) во сколько раз амплитуда уменьшится за время совершения 5 колебаний?

Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью 0,001 Гн и конденсатора емкостью 0,1 мкФ.

Найти:

4) период колебаний;

5) количество колебаний совершаемых за 1 минуту.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5  sin (t) см

Y = -10  cos (t) см.

Найти:

6. под каким углом к оси Х движется точка в момент времени

t = 0,5 с (ответ дать в градусах);

7) скорость точки в этот момент.

Тележка состоит из платформы массой 1 т и двух колесных пар. Платформа подвешена к осям на рессорах с общей жесткостью 50 кН/м. Тележку подвергают испытаниям на вибростенде.

Найти:

8) частоту колебаний, при которой в системе наступает резонанс;

9. во сколько раз уменьшится эта частота, если на платформу положить груз 2 т?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
90	0,2	1,22	2,71	6,2810-5	9,55105	90	0,314	1,126	1,73

В А Р И А Н Т 2

Затухающие колебания в контуре происходят с частотой

10 кГц, причем за одно колебание амплитуда уменьшается в 2 раза.

Найти:

0) Период колебаний;

1) логарифмический декремент затухания;

2) коэффициент затухания.

Контур состоит из конденсатора С = 0,01 мкФ и катушки

индуктивностью L = 10^-4 Гн.

Необходимо настроить контур на частоту 100 кГц.

Найти:

3) частоту колебаний при исходных значениях L и С (кГц);

4. какую нужно взять емкость и как ее подключить (параллельно или последовательно), чтобы колебания происходили с частотой

100 кГц? (Если нужно включить параллельно, перед ответом поставьте знак “минус”). Ответ дайте в фарадах.

Точка участвует в двух колебаниях, происходящих по оси Х с частотой 100 Гц. Причем ₁ = 90⁰, ₂ = 0⁰, А₁ = 1 см, А₂ = 2 см.

Найти:

5) смещение точки от начала координат в момент времени t = 0 (с);

6) через какое время оба вектора повернутся на 90⁰?

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 5  cos (100 t) см

Y = 10  sin (100 t) см.

Найти:

7) максимальное смещение точки от начала координат (см);

8. через какое время после начала движения точка достигнет в первый раз этого положения;

9. каков в этот момент угол между направлением вектора скорости и

осью Х? (В градусах).

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
10-4	0,69	6900	159	0,01510-6	0,02	0,0025	10	0,005	180

В А Р И А Н Т 3

Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1000 пФ и катушки индуктивностью 100 мкГн с сопротивлением 10 Ом.

Найти:

0) частоту колебаний в контуре;

1. время (в микросекундах), за которое амплитуда колебаний уменьшится в 9,9 раза;

2. во сколько раз уменьшится амплитуда колебаний за время

4,76 мкс;

2. катушку в контуре заменили другой, с той же индуктивностью, но

сопротивлением 120 Ом. По прошествии, какого количества колебаний амплитуда их в этом контуре уменьшится в 10 раз.

Точка участвует в двух взаимно-перпендикулярных колебаниях:

Х = 2  sin (t) см

Y = -2  sin (t) см.

Найти:

4) максимальное смещение точки от начала координат (в см);

5) скорость точки в начальный момент (в см/с);

6. угол между вектором скорости и осью Х в этот момент (в градусах).

Точка участвует в двух одинаково направленных колебаниях, причем А₁ = 2 см, А₂ = 4 см, ₁ = 90⁰, ₂ = 0⁰, частота колебаний 2 Гц.

Найти:

7) координату точки в момент времени t = 0 (в см);

8) координату точки через четверть периода (в см);

9. максимальное смещение точки от положения равновесия (в см).

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,5106	45,8	1,27	2	4	12,56	300	4	-2	4,47

В А Р И А Н Т 4

За время совершения трех колебаний амплитуда уменьшилась в 2 раза.

Найти:

0) Логарифмический декремент затухания;

1. во сколько раз амплитуда уменьшится за время совершения двух колебания.

Контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ, катушки индуктивностью 0,01 Гн и выключателя. После зарядки конденсатора до напряжения 100 В выключатель замкнули.

Найти:

2) число колебаний, совершаемых за 1 минуту;

3. напряжение на конденсаторе через 0,1 мс после замыкания выключателя;

4) максимальный заряд конденсатора;

5) максимальную силу тока;

6) силу тока в момент замыкания цепи.

Точка участвует в двух колебаниях одного направления, причем

А₁ = 2 см, А₂ = 3 см, ₁ = - 90⁰, ₂ = 0⁰. Частота колебаний 10 Гц.

Найти:

7) координату точки при t = 0 (в см);

8) максимальное значение координаты точки (в см);

9. через какое время после начала колебаний координата впервые станет равной 2 см?

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0,23	1,584	9,554104	54	10-4	1	0	3	3,6	2,510-2

В А Р И А Н Т 5

Уравнение колебаний имеет вид:

Х = 0,1 е ^{- t}  sin (wt + ₀) см

При t = 0 Х = 1 мм.

Частота колебаний 100 Гц, амплитуда первого колебания в 1,5 раза больше, чем второго.

Найти: