Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Донбасская национальная академия строительства и архитектуры

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Мат. методы .doc

Скачиваний:

Добавлен:

01.07.2025

Размер:

6.93 Mб

Скачать

☆

1 / 61 2 3 4 5 6 > Следующая >>>

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД

ДОНЕЦЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Методичні вказівки до лабораторних робіт за курсом «Математичні методи та моделі»

Галузь знань: 0507 Електротехніка та електромеханіка

Напрям(и) підготовки: 6.050701 Електротехніка та електротехнології

Укладачі:

Ларіна І.І., к. т. н., доцент,

Мішлаков Д.О., асистент,

Наумов О.Є., ст. викладач

Розглянуто на засіданні

кафедри "Електричні системи"

протокол № 1 від 30.08.2013 р.

Затверджено на засіданні

Навчально-видавничої ради ДонНТУ

протокол № від 2013 р.

Донецьк – 2013

Методичні вказівки до лабораторних робіт за курсом «Математичні методи та моделі» для студентів спеціальності 05070102 «Електричні системи і мережі» – Донецьк: ДонНТУ. – 2013. – 37 с.

Приведені методичні вказівки до виконання лабораторних робіт із курсу «Математичні методи та моделі». Дані методики рішення задач теорії похибок, розв’язання рівнянь та їх систем, апроксимації дослідних залежностей. В частині завдань для рішення та дослідження використовується програмний пакет MathCad.

Укладачі: Ларіна І.І., к. т. н., доцент,

Мішлаков Д.О., асистент,

Наумов О.Є., ст. викладач

Лабораторна робота № 1

Елементи теорії похибок

Мета роботи – набуття навичок розв’язання задач теорії похибок.

1.1 Основні відомості

Оцінка похибки може бути здійснена за допомогою абсолютної та відносної похибки.

Наближеним числом а є число, яке незначно відрізняється від точного числа А і замінює його при проведенні обчислень.

Абсолютна похибка наближеного числа а: = |А - а|.

Якщо точне число А невідоме, використовують поняття граничної абсолютної похибки: ≥ |А - а|.

Значення числа А записують у наступному вигляді: А = а ± .

Відносна похибка наближеного числа а:

δ_а = .

Часто використовують відносну похибку, яка виражена у процентному відношенні δ_а·100%. Існує також поняття граничної відносної похибки: ≥ .

Гранична відносну похибку можна розрахувати за наступною формулою:

= .

При виконанні обчислень точність визначається не кількістю десятинних знаків, а кількістю значущих цифр результату. Значущими цифрами числа а називають всі цифри в його десятинному зображенні, починаючи з першої цифри зліва, відмінної від нуля.

1.2 Порядок виконання роботи

1. Визначити абсолютні похибки Δ_Х^* наближених чисел за їх відносною похибкою (індивідуальні завдання наведено в табл. 1.1).

2. Визначити кількість правильних значущих цифр у вузькому і широкому сенсі для наближених чисел (табл. 1.2).

3. Визначити граничні абсолютну і відносну похибки наближених чисел, якщо вони вміщують тільки правильні цифри (у вузькому і широкому сенсі) (табл. 1.3).

4. Визначити, яка із наближених рівностей точніше (табл. 1.4). Для виконання потрібно:

– записати значення лівих частин рівностей в десятинному зображенні з кількістю знаків після коми не менше п‘яти;

– визначити абсолютні похибки для обох виразів; заокруглити їх з надлишком (отримаєте граничні абсолютні похибки);

– визначити граничні відносні похибки і з їх порівняння дати відповідь на запитання.

5. Обчислити і визначити граничні похибки (абсолютну і відносну) результату (табл. 1.5).

6. Розрахувати абсолютні похибки аргументів функцій при умові, щоб абсолютна похибка функцій не перевищувала 0,01 (табл. 1.5).

1.3 Зміст звіту

1. Мета роботи.

2. Вихідні дані для виконання роботи.

3. Розрахунки та відповіді до кожного завдання.

Таблиця 1.1 – Варіанти до завдання 1

Варіант

6,18

4,72

21,11

7,27

23,32

14,73

7,19

3,11

12,22

17,81

14,56

11,76

43,54

28,19

63,32

0,3%

0,007

0,004

0,2%

0,005

0,1%

0,002

0,6%

0,4%

0,006

0,003

0,004

0,2%

0,4%

0,008

7,14

14,22

63,12

21,73

6,44

14,88

62,41

17,82

21,33

11,27

26,25

13,72

28,18

15,31

27,11

0,003

0,7%

0,5%

0,004

0,006

0,1%

0,3%

0,006

0,4%

0,008

0,005

0,5%

0,3%

0,006

0,2%

Таблиця 1.2 – Варіанти до завдання 2

Варіант

Число

Варіант

Число

72,375 ± 0,0034

36,825 ± 0,0072

9,623 ± 0,066

0,056 ± 0,003

194,42 ± 0,06

84,172 ± 0,007

0,454 ± 0,001

214,72 ± 0,22

44,211 ± 0,044

0,011 ± 0,002

26,481 ± 0,008

0,087 ± 0,002

35,87 ± 0,004

144,97 ± 0,32

8,453 ± 0,071

0,965 ± 0.003

16.782 ± 0,004

33,674 ± 0,008

253,57 ± 0,38

8,492 ± 0,073

0,095 ± 0,002

4,973 ± 0,0054

18,065 ± 0,074

10,832 ± 0,077

5,941 ± 0,055

0,097 ± 0,006

27,785 ± 0,02

111,66 ± 0,07

31,84 ± 0,003

0,956 ± 0,002

Таблиця 1.3 – Варіанти до завдання 3

Варіант

У вузькому сенсі

У широкому сенсі

Варіант

У вузькому сенсі

У широкому сенсі

15,644

9,450

0,005

60,34

0,6132

0,0452

11,342

0,975

43,51

0,0572

22,343

0,7531

0,0783

21,360

0,0067

31,720

Продовження таблиці 1.3

Варіант

У вузькому сенсі

У широкому сенсі

Варіант

У вузькому сенсі

У широкому сенсі

53,486

0,0564

6,490

23,897

16,121

0,965

54,901

10,099

0,0790

7,7777

6,873

0,630

55,073

0,056

1,0051

0,790

11,070

0,007

0,0034

24,888

0,0050

0,0551

8,952

0.579

12,485

0,359

93,072

0,0659

76,040

0,0090

70,905

0,9950

27,070

77,340

10,024

0,0674

12,075

0,0673

87,75

0,972

23,787

0,0083

34.756

0,0773

Таблиця 1.4 – Варіанти до завдання 4

Варіант

Наближені рівності

Варіант

Наближені рівності

≈ 6,63

19 / 41 ≈ 0,463

7 / 15 ≈ 0,467

≈ 5,48

≈ 3,24

4 / 17 ≈ 0,235

15 / 7 ≈ 2,14

≈ 3,16

6 / 7 ≈ 0,857

≈ 2,19

12 /11 ≈ 1,091

≈ 2,61

2 / 21 ≈ 0,095

≈ 4,69

23 / 15 ≈ 1,53

≈ 3,13

Продовження таблиці 1.4

Варіант

Наближені рівності

Варіант

Наближені рівності

6 / 11 ≈ 0,545

≈ 9,11

17 / 19 ≈ 0,895

≈ 7,21

21 / 29 ≈ 0,723

≈ 6,63

50 / 19 ≈ 2,63

≈ 5,19

13 / 17 ≈ 0,764

≈ 5,56

7 / 22 ≈ 0,318

≈ 3,60

17 / 11 ≈ 1,545

≈ 4,24

5 / 3 ≈ 1,667

≈ 6,16

49 / 13 ≈ 3,77

≈ 3,74

13 / 7 ≈ 1,857

≈ 2,64

19 / 12 ≈ 1,58

≈ 3,46

51 / 11 ≈ 4,64

≈ 5,91

18 / 7 ≈ 2,57

≈ 4,69

19 / 9 ≈ 2,11

≈ 4,12

16 / 7 ≈2,28

≈ 3,32

20 / 13 ≈ 1,54

≈ 7,94

12 / 7 ≈ 1,71

≈ 6,86

6 / 7 ≈ 0,857

≈ 6,40

23 / 9 ≈ 2,56

≈ 9,33

27 / 31 ≈ 0,872

≈ 6,48

7 / 3 ≈ 2,33

≈ 7,61

14 / 17 ≈ 0,823

≈ 7,28

Таблиця 1.5 – Варіанти до завдань 5 і 6

Варіант	Функція	Аргументи
Варіант	Функція	a	b	c
1		17,12 ± 0,01	2,69 ± 0,002	27,44 ± 0,03
2		24,97 ± 0,02	6,18 ± 0,005	5,12 ± 0,004
3		16,72 ± 0,04	9,74 ± 0,002	2,12 ± 0,003
4		4,53 ± 0,01	20,67 ± 0,03	13,96 ± 0,02
5		5,18 ± 0,002	2,93 ± 0,001	7,54 ± 0,005
6		24,72 ± 0,03	7,15 ± 0,005	4,12 ± 0,01
7		16,03 ± 0,01	24,13 ± 0,008	0,55 ± 0,002
8		29,33 ± 0,005	19,16 ± 0,02	0.85 ± 0,003
9		10,11 ± 0,003	2,12 ± 0,004	26,82 ± 0,02
10		7,15 ± 0,008	0,38 ± 0,003	10,18 ± 0,01
11		8,97 ± 0,01	3,11 ± 0,004	2,17 ± 0,006
12		5,23 ± 0,006	7,02 ± 0,004	0,87 ± 0,02
13		14,93 ± 0,007	4,88 ± 0,01	13,01 ± 0,003

Продовження таблиці 1.5

Варіант	Функція	Аргументи
Варіант	Функція	a	b	c
14		23,87 ± 0,01	11,72 ± 0,005	8,24 ± 0,002
15		63,75 ± 0,007	9,18 ± 0,003	3,11 ± 0,003
16		2,84 ± 0,006	66,77 ± 0,01	7,56 ± 0,002
17		3,16 ± 0,004	12,17 ± 0,01	5,13 ± 0,003
18		1,512 ± 0,003	4,03 ± 0,01	8,92 ± 0,004
19		4,16 ± 0,005	11,22 ± 0,003	10,12 ± 0,007
20		12,63 ± 0,003	9,31 ± 0,01	21,71 ± 0,01
21		44,13 ± 0,008	2,85 ± 0,004	38,42 ± 0,003
22		5,11 ± 0,002	8,34 ± 0,005	15,87 ± 0,006
23		3,88 ± 0,003	10,15 ± 0,01	6,18 ± 0,005
24		0,13 ± 0,006	52,14 ± 0,004	30,24 ± 0,01
25		47,24 ± 0,01	0,56 ± 0,003	3,18 ± 0,004
26		24,91 ± 0,003	3,11 ± 0,002	15,11 ± 0,01

Продовження таблиці 1.5

Варіант	Функція	Аргументи
Варіант	Функція	a	b	c
27		8,93 ± 0,01	0,315 ± 0,005	89,22 ± 0,003
28		9,57 ± 0,006	63,91 ± 0,01	3,17 ± 0,002
29		2,87 ± 0,003	1,372 ± 0,004	57,14 ± 0,01
30		19,76 ± 0,01	4,86 ± 0,003	2,12 ± 0,002