Билет № 3. Принципы построения многозначных логик. Конечнозначные и бесконечнозначные логики Лукасевича

Принципы построения многозначных логик

1. Задается язык (функциональная полнота системы связок необязательна).

2. Задается множество М истинностных значений

Ł3 M = {1, ½, 0}

3. Задается выделенное значение М* (правильное подмножество М).

Выделено значение – «и». Может быть много – разные типы истины.

4. Семантика связок

Каждой связке сопоставляется некоторая функция.

Если число значений конечно, можно задать в виде матрицы или таблицы.

Если число значений бесконечно, то задается с помощью числовых функций.

|А&B| = min (|А|,|B|)

5. Понятие закона и отношения выводимости

|= A, если А принимает выделенное значение при любых допустимых интерпретациях пропозициональных переменных.

Г |= A, если при любых допустимых интерпретациях пропозициональных переменных когда формулы из Г примут выделенное значение, формула А также примет выделенное значение.

Конечнозначные логики Лукасевича

Несколько промежуточных значений, а не одно. Чем ближе к 1, тем больше возможность.

1 k-2

Łk M = {0, k-1,…, k-1, 1}

|А| = 1 - |А|

|А&B| = min (|А|,|B|)

|АB| = max (|А|,|B|)

|АB| = min (1, (1-|А|)+|B|)

|А≡B| = 1 – mod (|А|-|B|)

Бесконечнозначные логики Лукасевича

Ł∞

M = [1,0] – множество рациональных чисел m/n (счетное множество).

M = [1,0] – множество действительных чисел (несчетное множество – множество мощности континуум).

Элегантная аксиоматизация (измененный Вайсберг).

A1. p  (q  p)

A2. (p  q)  ((q  r)  (p  r))

A3. (p  q)  (q  p)

A4. ((p  q)  q)  ((q  p)  p) Закон коммутативности .

Пост – американский логик, строил многозначную логику как математику. Целый спектр логик.

А	А
1	½
½	0
0	1

Циклическое отрицание (у Лукасевича – диагональное). {, } – функционально полная система.

Билет № 4. Понятие модального высказывания. Виды модальностей

Понятие модального высказывания

Ассерторические высказывания – высказывания о наличии или отсутствии в действительности некоторой ситуации, фиксация факта.

Модальные высказывания – высказывания, содержащие дополнительную информацию оценочно-квалифицирующего характера относительно ситуаций или взаимосвязи между ними.

Виды модальностей (лингвистических средств)

I. По аспектам модальной квалификации:

1) Алетические: необходимо, возможно, случайно, невозможно

□А – ситуация детерминирована законом

◊А – закон не запрещает, допускает

• Онтологические модальности (с т.з. законов природы)

• Логические модальности (с т.з. законов логики)

□А – логический закон (общезначимая формула).

◊А – выполнимая формула

А – логически недетерминированная формула

◊А – невыполнимая формула

Взаимосвязь между онтологическими и логическими модальностями:

О: □ все живые существа смертны (+)

Л: □ х (Р(х)  Q(x)) (-)

О: ◊ существует вечный двигатель (-)

Л: ◊ х Р(х) (+)

О: □ все смертные существа смертны (+)

Л: □ х (Р(х)  Р(x)) (+)

2) Деонтические: обязательно, запрещено, разрешено

С т.з. некоторого нормативного кодекса (правового, нравственного).

3) Аксиологические: хорошо, плохо, прекрасно, безобразно, лучше, хуже

С т.з. некоторой системы ценностей.

4) Временные (темпоральные): было, будет, всегда было, а затем

С т.з. положения ситуаций во временном ряду.