Билет № 2. Трехзначная логика Лукасевича и проблема будущих случайных событий

История возникновения многозначной логики. Проблема логического фатализма и истинностного статуса высказываний о будущем.

Многозначные логики – ЛТ, основанные на принципе многозначности (более 2 возможных значений).

Неуниверсальность принципа двузначности.

Замечено еще Аристотелем, основателем логики. (Трактат «Об истолковании», 9 гл.)

Высказывания о случайном будущем. Пример о морском сражении. Нужно оценить как «и» или «л». И в том, и другом случае – неизбежность, отрицание случайности. Фатализм.

Пришли к онтологическому выводу предопределенности будущего из логического принципа. Логический фатализм.

р: «Завтра произойдет событие S»

+ 1. р – ист.  р- ложно

2. S – случайно

3. р – ист.  S неизбежно произойдет

4. р- ложно  S неизбежно не произойдет

5. S неизбежно произойдет  S неизбежно не произойдет

6. S не является случайным

7.  (р – ист.  р- ложно)

Надо допустить, что некоторые высказывания имеют не два, а более значений.

Трехзначная логика Лукасевича

Ян Лукасевич – польский логик, нач. ХХ в.

Исходил из философских проблем. 3-е значение: случайность, или недетерминированность.

1. Язык ЛВ (пропозициональной логики). , &, V, , ≡

2. Возможные значения – 1, ½, 0

Ровно одно – без провалов и пресыщенных оценок

А	А
1	0
½	½
0	1

А&В	1	½	0
1	1	½	0
½	½	½	0
0	0	0	0
АВ	1	½	0
1	1	1	1
½	1	½	½
0	1	½	0

А В	1	½	0
1	1	½	0
½	1	1	½
0	1	1	1

А≡В	1	½	0
1	1	½	0
½	½	1	½
0	0	½	1

Формула А является законом, если и только если она принимает значение 1 при любых допустимых интерпретациях пропозициональных переменных.

Некоторые законы классической логики остаются. Новых не появляется.

Из множества допущений Г логически следует В, если и только если при любых допустимых интерпретациях пропозициональных переменных, при которых все формулы из Г принимают значение 1, формула В также принимает значение 1.

Можно ли выбрать другую функционально полную системы пропозициональных связок?

Я. Слупецкий {, , Т }

А	ТА
1	½
½	½
0	½

Возможность формализации

М. Вайсберг – строит исчисление {, }

A1. p  (q  p)

A2. (p  q)  ((q  r)  (p  r))

A3. (p  q)  (q  p)

A4. ((p   p)  p)  p

ПВ – m.p. и правило подстановки

Семантическая непротиворечивость и полнота.

АВ ≡Df (А В) В

А&В ≡Df ((А  В)  В)

А≡В ≡Df (А В)  (В А)

+T

A5. Tp  Tp

A6. Tp  Tp