Билет № 13. Метод ат в модальной и интуиционистской логике

Метод АТ в пропозициональной модальной логике

Конфигурация (строка таблицы) – непустое множество формульных списков.

Аналитическая таблица – последовательность конфигураций такая, что каждая последующая конфигурация получена из непосредственно предшествующей заменой какого-либо формульного списка в соответствии с некоторым правилом редукции.

Замкнутый формульный список – такой формульный список, который одновременно содержит формулы вида С и С.

Замкнутая конфигурация – такая конфигурация, когда все формульные списки в ее составе замкнуты.

Аналитическая таблица замкнута, если она содержит конечное число конфигураций и последняя из них замкнутая.

Формула общезначима, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А.

Формула невыполнима, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А.

Из А1, А2,…, Аn логически следует В, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А1, А2,…, Аn.; В

Формулы А и В несовместимы по истинности, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А1, А2,…, Аn.

Формулы А и В несовместимы по ложности, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственный формульный список А1, А2,…, Аn.

Метод АТ для ИЛ

Фиттинг

А- формула языка ИЛ. Отмеченные формулы метаязыка – ТА и FA.

Конфигурация (строка таблицы) – непустое множество T-F-множеств.

Аналитическая таблица – последовательность конфигураций такая, что каждая последующая конфигурация получена из непосредственно предшествующей заменой какого-либо Т-F-множества в соответствии с некоторым правилом редукции.

Замкнутое Т-F-множество – такое T-F-множество, которое одновременно содержит ТС и FС.

Замкнутая конфигурация – такая конфигурация, когда все T-F-множества в ее составе замкнуты.

Аналитическая таблица замкнута, если она содержит конечное число конфигураций и последняя из них замкнутая.

Формула общезначима, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственное T-F-множество {FA}.

Формула невыполнима, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственное T-F-множество {ТA}.

Из А1, А2,…, Аn логически следует В, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственное T-F-множество {ТА1, TА2,…, TАn.; FВ}.

Формулы А и В несовместимы по истинности, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственное T-F-множество {ТА1, TА2,…, TАn}.

Формулы А и В несовместимы по ложности, если существует замкнутая АТ, первая конфигурация которой содержит единственное T-F-множество {FА1, FА2,…, FАn}.