Определение среднего, минимального и максимального уклонов между заданными точками а и в

Величина среднего уклона линии АВ вычисляется по формуле:

i_{CP =} ;

где Н_А, Н_B − отметки точек А и В;

d_AB − длина горизонтального отрезка АВ на местности.

На рис. 62. Н_А = 125,0; H_в = 112,5.

d_AB=L·M,

где L − длина отрезка на карте, см;

М − знаменатель численного масштаба карты.

L = 5,73 см; М = 10000;

d = 5,73 ∙ 100 = 573 м;

i_CP = = − 0,0218 ≈ 22 ‰.

здесь 0,001 = 1 − одна промилле (тысячная).

Для определения минимального и максимального уклонов проанализируем формулу вычисления уклонов:

i₌

Если в этой формуле взять h = h_С (высота сечения рельефа), а d = = а (расстояние между соседними горизонталями называется заложением), т.е.:

i ₌

то анализ этой формулы свидетельствует о том, что при одной и той же высоте сечения рельефа уклон меньше на том участке, где расстояние между горизонталями больше, и наоборот, наименьшему заложению соответствует наибольший уклон.

Выбрав вдоль линии АВ участки с максимальным и минимальным заложениями a_min, a_max, вычислим соответствующие им уклоны:

i ₌ = 0,125 = 125 ‰.

Минимальный и максимальный уклоны можно определить, используя график масштаба заложений, который строится обычно на планах для уклонов, а на картах − для углов наклона местности.

Если график масштаба заложений на карте или плане отсутствует, то его легко можно построить, для этого необходимо из формулы (i ₌ ) выразить а:

а ₌

Задавая i различные значения, имеющие место на данной карте или плане, вычисляют значения а₁, а₂, а₃, а₄ и т. д. Например: i₁ = 0,01; i₂ = 0,02; i₃ = 0,03; i₄ = 0,04 и т. д. Получим при h_c = 2,5 м; а₁ = 250 м; а₂ = 125 м; а₃ = 83 м; а₄ = 63 м; а₅ = 50 м и т. д.

Для карты масштаба 1:10000 получим отрезки а в см: а₁ = 2,5 см; а₂ = 1,25 см ; а₃ = 0,8 см ; а₄ = 0,6 см ; а₅ = 0,5 см и т. д.

График строят следующим образом (рис. 63):

− на горизонтальной линии подписывают значение i через равные промежутки;

− на перпендикулярах, построенных из точек, соответствующих оцифрованным значениям i, откладывают отрезки а₁, а₂, а₃ и т. д. и соединяют концы отрезков плавной кривой.

М 1:10000

Рис. 63. График масштаба заложений для уклонов, h_c = 2,5 м.

Аналогично можно построить масштаб заложений для определения углов наклона (рис. 64). Так как:

i = = tgv,

отсюда

а = = h_c ∙ ctg v.

Задаваясь различными значениями v, вычислим а₁, а₂, а₃ и т. д.

Например, при v₁ = 0º30'; v₂ = lº; v₃ = 2º; v₄ = 3º; v₅ = 4º и масштабе 1:10000 получим:

а₁ = 573 м; а₂ = 286 м; а₃ = 143 м; а₄ = 95 м;

а₅ = 71 м; а₆ = 57 м; а₇ = 48 м; а₈ = 41 м; а₉ = 36 м.

Или в масштабе карты: а₁ = 5,7 см; а₂ = 2,8 см; а₃ = 1,4 см; а₄ = 0,9 см и т. д.

М 1:10000

Рис. 64. График масштаба заложений для углов наклона, h_c = 5 м.

Пользуются графиком масштаба заложений следующим образом:

− по линии АВ выбирают минимальное расстояние между горизонталями и берут это расстояние в раствор циркуля;

− циркуль прикладывают к графику таким образом, чтобы одна игла двигалась по горизонтальной линии до тех пор, пока вторая игла не окажется на кривой.

На рис. 62 максимальный уклон вдоль линии АВ равен 2º48'; минимальный − 2º 12'.

ПОСТРОЕНИЕ ТОПОГРАФИЧЕСКОГО ПЛАНА ПОЛИГОНА

И НА ТОПОГРАФИЧЕСКОЙ ОСНОВЕ КАРТО-СХЕМЫ

(ЗАГРЯЗНЕНИЯ УЧАСТКА

ПО ИНДИВИДУАЛЬНОМУ ЗАДАНИЮ)

510			30 см
485	5 см
460	5 см
435						40 см
410
385
360
390	415	440	465	490	515

Рис. 65. Сетка координат топографического плана.

Для выполнения этого задания необходимо сначала построить план теодолитной съёмки (топографический план) участка. Начинаем работу с построения сетки координат. Для этого берём лист миллиметровой бумаги или ватмана размером 30 х 40 см. Располагаем его так, чтобы сторона с размером 40 см была по вертикали (ось Х, или абцисс), а 30 см − по горизонтали (ось У, или ординат) (см. рис. 65). Для этого от нижнего левого края отступаем 2 см снизу и сбоку и ставим точку, от неё проводим две линии: вверх − ось Х, а − ось У. На этих линиях откладываем отрезки, кратные 5 см.

Масштаб нашего плана (картосхемы) составляет 1:500, т. е. в 1 см 5 м, при этом сторона квадрата будет равна 5см, а в данном масшта-бе на местности это составит 25 м. По вертикали у нас будет 6 отрез-ков, а по горизонтали − 5. Соединив параллельно линии между собой, мы получим квадраты: по горизонтали их будет 5, а по вертикали − 6 (рис 65).

После этого приступаем к оцифровке сетки координат. Для этого выписываем из ведомости координат координаты по оси X и У max и min значения. Это необходимо для того, чтобы рассчитать минимальное расстояния по осям, а) Х_max составляет 493,07 и Х_min − 372,22; б) У_max составляет 512,25 и У_min 400,00. После этого находим разницу по оси Х = 493,07 − 372,22 = 120,85 м, а по оси У = 512,25 − 400 = 112,25. Итак, минимальное расстояние между крайними точками по оси Х = 120,85, а по оси У = 112,25. Мы должны так оцифровать сетку координат, чтобы наш полигон при построении располагался в центральной части, примерно на равном удалении от крайних линий (см. рис. 65). На рисунке показан пример оцифровки полигона. Так левую нижнюю точку на оси Х₁ возьмём кратную 360 м, а по У₁ − кратную 390 м, отсюда кратная Х₇ − 510 метров, а по У₇ − 515 м. Точки подписываем с внешней стороны рамки.

После этого приступаем к нанесению (построению) точек по координатам. Координаты точек берём из ведомости координат пунктов съёмочного обоснования. Итак, координаты точки 1 по оси Х₁ = 400 м и по оси У₁ = 400 м. Далее определяем, в каком квадрате эта точка будет находиться. Это квадрат со значениями по оси Х − 395 ми и 410м, а по оси У − 390м и 415м. Для построения положения точки 1 по оси абцисс (Х) на боковых сторонах квадрата, в котором, как мы решили она должна располагаться, откладываем вверх от линии 395 в сторону линии со значением 410 расстояние, равное 5 м мы его получили как разницу между отметкой точки 400 – 395, что соответствует в масштабе 1:500 1 см. Это расстояние мы должны отложить на двух сторонах квадрата (на левой и правой). Полученные точки соединяем тонкой линией, это положение точки 1 по оси абцисс (Х).

Далее в такой же последовательности определяем положение точки по оси ординат (У). От отметки точки 1 400 м мы отнимаем значение стороны квадрата (левой) 390 м и получаем 10 м, что в масштабе 1:500 равно 2 см. Это расстояние откладываем в право по нарастанию значений по оси У на нижней и верхней стороне квадрата и получаем

точки. После этого соединяем их тонкой линией, в месте пересечения этих линий получим положение искомой точки 1. Её обводим кружочком диаметром 1,5 – 2 мм.

Рис. 66. Построение точек 1 и 2 по координатам

После этого приступаем к построению точки 2 в такой же последовательности. Сначала определяем, в каком квадрате находится точка 2. По оси Х это квадрат со значениями 435 – 460 м, а по оси У − 390 – 415 м. Вычисляем ΔХ и ΔУ. ‏ΔХ = 441,92 − 435 = 6,92 м., а ΔУ = 415 − − 406,95 = 8,05 м. В такой же последовательности выполняя все операции, находим положение точки 2, и её обозначение и подпись.

Контролем правильного построения или нанесения точек служит проверка расстояния (горизонтального проложения) между точками 1−2 (рис. 66). Это расстояние, по данным ведомости координат ПСО, равно 42,5 м, что в масштабе соответствует 8,5 см и отклонение от данных параметров должно быть в пределах ±0,5. Остальные точки строят по такому же принципу с контролем построения. По окончании работы (процесса нанесения точек) производим оформление чертежа:

1) подписываем номера точек;

2) подписываем значения линий сетки;

3) посередине линии указываем в числителе дроби румб направ-ления, а знаменателе − величину горизонтального проложения;

4) вверху подписываем название чертежа (План–схема участка полигона вариант 1);

5) внизу указываем масштаб съёмки (в центре);

6) внизу справа − кто чертил (Петров И.В. 12 гр. б/э) (см. приложение 14).

После этого этапа работы мы получаем топографическую основу полигона (карты), т. е. плановое положение точек (схема участка), которую можем использовать для выполнения ряда работ, а именно: построение картосхемы загрязнения участка по данным исследования (изучение загрязнения атмосферы в базовых точках), т.е. каждый студент (ка) получает задание (вариант) с исходными данными для построения картосхемы загрязнения (воздушной среды участка, например SO₂ − индивидуальное задание). Для выполнения на полигон наносим дополнительно две точки 7 и 8. Координаты точек следующие: для точки 7 координаты по оси Х = 450 и по оси У = 450; для точки 8 координаты по оси Х = 415, а по оси У = 460. Нанесение точек 7 и 8 на план-схему производим в том же порядке, что и точек построенные ранее, получая их плановое положение. Эти точки ин-дивидуально каждому по своим данным выполнить работу (индивидуальное задание).

Далее каждый студент(-ка) получает индивидуальное задание, где указаны значения точек концентрации SO₂ в каждой точке. Для выполнения работы (задания) студент(-ка) подписывает значения концентрации каждой точки в виде дроби в числителе указывают номер точки, а в знаменателе − величина концентрации , таким образом подписывают все 8 точек слева или справа от точки, полочка надписи длиной 1 см. После того как подписали, задаем условия, на основании которых будем строить линии загрязнения, т. е. сечение линий загрязнения, расстояние, через которое их будем проводить, а сечение берём кратное 0,5 %. Далее определяем, какие значения линий пройдут между какими точками. Так, например:

1 – 2 1(4,12) − 2(3,42) : 4,0; 3,5.

2 – 3 2(3,42) – 3(2,64) : 3,0 и т.д.

Таким образом расписываем все линии. Если между точками линия не вписывается, т. е. её невозможно провести, расчёт не производится. Например, 3(2,64) − 7(2,85) − никакая линия с отметкой, кратной 0,5 в этот интервал не вписывается.

Далее проводим расчёт положения точек на заданной линии на основании значений концентрации исходных точек линии (крайних). Так, например, по следующей схеме.

1 (4,26) − 2 (3,27)

а) горизонтальное проложение линии 1−2 соста-вило 8,5 см; б) рассчитываем Δ h = H1 – H2 = (4,26 – 3,27) = 0,99, а по схеме (см. приложение 14) мы делаем рас-чёт положение точек на данной линии.

Расчет положения точек на линии 1 − 2:

d = 8,5 см – Δh = 0,99 %	Х1 =	8,5 см ∙ 0,26 %	= 2,23 см; Х1 = 4,26 − 4,0 = 0,26
Х1 − 0,26 %		0,99 %
Х2 − 0,23 %	Х2 =	8,5 см ∙ 0,23 %	= 1,97 см; Х2 = 3,5 − 3,27 = 0,23
Х3 − 0,50 %		0,99 %
	Х3 =	8,5 см ∙ 0,50 %	= 4,29 см; Х3 = 4,0 −3,5 = 0,5
		0,99 %

После этого составляем пропорции, где за рассчитываем расстояния Х₁, Х₂, Х₃. Расчёт проводим с точностью до двух знаков после запятой до 0,1 мм. Контролем служит d_1-2 = Х₁ + Х₂ + Х₃ = 2,23 + 1,97 + 4,29 = 8,5 см, отклонение от исходных данных не более 0,02 см. Когда мы рассчитали расстояние, наносим на линии 1 − 2 значения 4,0 и 3,5. От точки 1 откладываем расстояние Х₁ и получаем точку 4,0, а от точки 2 откладываем расстояние Х₂ и получаем точку 3,5. Контролем правильного построения точек служит расстояние между точками 4,0 и 3,5 − это Х₃ . Ошибка в построении не должна быть более 0,1 мм (рис. 67).

Рис. 67 Схема расположения точек (3,5 и 4,0 ) и расстояния на линии 1-2.

В такой же последовательности производим расчет всех линий на полигоне. Расчёт не производят в том случае если точка не вписывается в интервал значений линии. Когда все расчёты выполнены и точки нанесены, строим линии загрязнений по принципу горизонталей (горизонталь − кривая плавная линия соединяющая все точки с одинаковым значением). Горизонтали могут сближаться, расходится ни в коем случае не могут пересекаться. Построение выполняют твёрдым карандашом. После построения линий загрязнения выполняют их оцифровку, т. е. подписывают их значение посередине линия в разрыве: основание цифры показывает, что величина понижается; вершина цифры − что концентрация нарастает.

Приложение 14