Прямые и обратные направления

У линии АВ (рис. 54) направление от точки А к точке В называют прямым, а от В к А − обратным.

С

Ю

Рис. 54. Дирекционные углы прямых и обратных направлений

Соответственно, говорят о дирекционных углах прямого а_АВ и обратного а_ВА направлений (рис. 54). Так как направления Nº_А и Nº_B параллельны между собой, дирекционный угол обратного направления можно вычислить по формуле:

а_ВА=а_АВ+180º.

Рис. 55. Истинные азимуты прямых и обратных направлений

А так как N^lИ_АJ и N^И_В не параллельны между собой, то (рис. 55)

А^И_ВА = А^И_АВ + 180º + γ,

где

γ = Δλ · sin φ_ср − сближение меридианов;

Δλ = λ_В − λ_А − разница долгот точек А и В;

φ_ср = − средняя широта точек А и В.

Румбы прямых и обратных направлений отличаются только названием четверти (рис. 56).

r_AB = CB:60º; r_BА = ЮЗ:60º;

r_СД = ЮВ:60º; r_ДС = СЗ:60º.

Рис. 56. Румбы прямых и обратных направлений

Дирекционные углы смежных линий

Зависимость между дирекционным углом линии АВ а_АВ и дирекционным углом линии ВС а_ВС можно установить, если измерить угол между этими линиями в точке В. При движении по линии АВС угол β_пр в точке В называют правым, а угол β_л − левым (рис. 57).

Из рис. 57 видно, что:

а_ВС = а_АВ − β_пр ;

но, как мы выяснили:

а_АВ = а_АВ + 180º.

Подставляя а_ВА, получим:

а_ВС = а_АВ + 180º − β_пр.

Если измерен β_лев , то подставляя:

β_пр = 360º − β_лев.,

получим:

а_ВС = а_АВ − 180º + β_лев.

Рис. 57. Дирекционные углы смежных направлений

Определение по карте горизонтальных углов

Наиболее просто измерить горизонтальный угол можно при помощи транспортира. Точность измерения угла транспортиром − 15'.

С более высокой точностью угол можно вычислить как разность дирекционных углов направлений-сторон горизонтального угла (рис. 58):

Р ис. 58. Определение горизон- тальных углов

β_B=a_BC − a_BA,

где дирекционные углы находятся по координатам точек А, В, С, снятым с карты или плана согласно формулам обратной геодезической задачи, а именно:

r_ва= arctg ,

где

Δу_ВА = у_А − у_В;

Δx_ВА = x_А − x_В;

r_ва = arctg

где

Δу_ВС = у_С − у_В;

Δx_ВС = x_С − x_В;

По знакам приращений определяется название четверти, в которой лежит румб, по формулам зависимости дирекционных углов и румбов (см. табл. 12) вычисляют дирекционные углы направлений, между которыми и находится искомый горизонтальный угол β_B.

Таблица 12

Зависимость между дирекционными углами и румбами

№ четверти	I	II	III	IV
Название четверти	СВ	ЮВ	ЮЗ	СЗ
Дирекционный угол а	0 − 90°	90 − 180°	180 − 270°	270 − 360°
Румб	а	180° − а	а − 180°	360° − а