Численный масштаб
Масштабы, выраженные числовыми величинами, называют численными; масштабы изображённые графиками, называют графическими.
Численный масштаб выражают дробью, например 1:1000, или именованным соотношением − 1 см на чертеже соответствует 1000 см или 10 м отрезка на местности. Он обычно сопровождается словесным описанием, например: «в одном сантиметре 100 метров», «в одном сантиметре 250 метров»; такая словесная форма выражения масштаба называется именованным масштабом и в развёрнутом виде звучит так: «в одном сантиметре карты содержится 100 метров местности» и «в одном сантиметре карты содержится 250 метров местности». Так как при описании масштабов числитель и знаменатель содержат одни и те же единицы измерения, то для перевода численного масштаба в именованный от сантиметров в знаменателе нужно перейти к метрам, т. е. разделить знаменатель на 100.
При пользовании численным масштабом каждый раз приходится производить вычисления, что при большом числе измерений неудобно и непроизводительно. Чтобы избежать многократных вычислений, применяют графические масштабы, которые делятся на линейные и поперечные.
Графические масштабы
Линейный масштаб – это график численного масштаба. При построении линейного масштаба численный масштаб 1:10000 известен (задан). Для построения графика линейного масштаба проводят прямую линию и на ней несколько раз откладывают отрезки определенной длины, называемые основанием масштаба, которое обычно берут равным 2 см (рис. 46). Крайний левый отрезок делят на 10 интервалов по 2 мм или 20 интервалов по 1 мм.
Рис.46. Линейный масштаб (М 1:500)
В соответствии с численным масштабом в конце каждого основания под штрихами подписывают их значения в натуре, принимая за нуль границу первого (левого) и второго оснований. Названия мер подписывают в правом конце масштаба.
Чтобы по отрезку на плане или карте известного масштаба найти соответствующее расстояние на местности L, берут величину отрезка на карте или плане l раствором циркуля-измерителя и устанавливают измеритель на графике линейного масштаба так, чтобы одна игла совместилась с одним из штрихов линейного масштаба справа от нуля, а другая игла попала на шкалу левого крайнего основания. Зная цену деления левого основания и оценивая на глаз его десятые доли, суммированием указанных на линейном масштабе величин получают значение длины отрезка АВ.
Например, на рис. 46:
L = 30 м + 5 м + 0,5 м = 35,5 м.
Для построения отрезка по заданному расстоянию на местности задача решается аналогично, но в обратном порядке: циркуль-изме-ритель раздвигают в соответствии с заданной длиной по подписям на линейном масштабе и цене его наименьшего деления.
Для того чтобы точнее можно было оценить десятые доли цены деления основания масштаба, используют поперечный масштаб. При построения поперечного масштаба берут за основу принцип построения линейного масштаба − это график численного масштаба. Равные отрезки на которые разбита прямая АВ (рис. 46) называют основания масштаба. Основание всегда равно целому числу километров или сотен метров на местности. Обычно его длинна равна 2 см. Поперечный масштаб позволяет измерить по карте расстояния и построить отрезки с большей точностью.
Для построения поперечного масштаба строят его основание, т. е. проводят линию, на которой откладываем основания масштаба − это отрезки кратные 2 см. Из каждой точки строят перпендикуляр высотой, кратной длине основания 2 см. Крайнее левое основание делят на 10 частей, т. е. цена деления каждой части − 0,2 см. На сторонах левого основания производят деление на 10 частей. Через полученные точки проводят прямые, параллельные начальной прямой. Крайнее левое основание снизу и сверху делят на 10 частей. Нулевое деление нижнего основания соединяют наклонной линией с первым от нуля делением верхнего основания, затем первое деление нижнего основания − со вторым верхнего и т. д., Получают параллельные наклонные линии и один треугольник, разделённый параллельными прямыми на пропорциональные отрезки при этом цена деления отрезка − 0,02 см. т. е. цена деления целого основания − 2 см, одного деления основания − 0,2 см, наименьшего деления основания (н.д.) − 0,02 см.
В результате этих построений получается сетка поперечного масштаба. Если основание масштаба составляет 2 см и оно поделено на 10 частей, то такой поперечный масштаб называют нормальным (сотенным), т. к. наименьшее деление (первый отрезок в треугольнике − назовем его шагом поперечным) равно 0,01 основания масштаба, т. е. 0,2 мм.
На производстве используют поперечный масштаб, нарезанный на металлической линейке, называемой масштабной линейкой. С помощью масштабной линейки можно построить отрезок с точностью до 0,1 мм. Отрезок в 0,1 мм воспринимается невооруженным глазом в виде точки. Длина линии на местности, соответствующая 0,1 мм на плане или карте, называется точностью масштаба. Она зависит от численного масштаба.
Масштаб 1:500 имеет точность 0,05 м.
Масштаб 1:1000 имеет точность 0,1 м.
Масштаб 1:25000 имеет точность 2,5 м.
Графической точностью масштаба считают расстояние на местности, соответствующее 0,2 мм плана или карты. Точность масштаба имеет большое практическое значение, т. к. позволяет определить, объекты каких размеров в данном масштабе не изображаются. Например, объекты менее 5 м не могут быть нанесены на карту 1:50000 масштаба, их опускают или изображают внемасштабными условными знаками.
Обычно точность, с которой должны быть получены расстояния, задаётся, и требуется определить, при каком масштабе эта точность будет обеспечена. В этом случае знаменатель требуемого масштаба можно вычислить по формуле:
м = t/l,
где t − требуемая точность;
l − графическая точность.
Например, необходимо определить, в каком масштабе производить съемку местности, если требуется получить расстояния по плану с точностью 0,1 м.
Решение:
м = 0,1 м / 0,2 мм = 100 мм / 0,2 мм = 500
т. е. необходимо произвести съемку в масштабе 1:500, если требуется получить расстояние с графической точностью в 10 см.
Рассмотрим определение длины отрезка на местности по длине линии, взятой на карте М 1:10000. Длину линии на карте берут в раствор циркуля и переносят на нижнюю линию поперечного масштаба (масштабной линейки) (рис. 47).
Рис. 47. Поперечный масштаб
Для того чтобы определить длину отрезка, измеренного по карте, с использованием поперечного масштаба, берут циркуль-измери-тель и прикладывают ножки циркуля к начальной и конечной точкам отрезка, дину которого хотят измерить с большей точностью. Раствор циркуля так прикладывают к масштабной линейке (поперечному мас-штабу), чтобы правая ножка циркуля-измерителя совпадала с вертикальной линией целого основания; левая ножка циркуля-измерителя помещается на основание масштаба, но она не всегда совпадает с делением; если она не совпадает с делением, а оказывается на середине деления или ближе к его любой части, то начинают поднимать ножки циркуля вверх, параллельно двигая правую ножку по прямой, левую − по основанию до тех пор, пока левая ножка не окажется на пересечении наклонной и параллельной линий.
Далее приступают к определению длинны измеренного отрезка, а для этого поступаем так: 1) сначала подсчитывают, сколько целых оснований содержит искомый отрезок; 2) подсчитывают, сколько делений основания содержится в искомом отрезке; 3) подсчитывают, сколько наименьших делений содержит измеряемый отрезок.
Например, масштаб 1:500 значит, что в 1 см карты содержится 500 см на местности. У нас одно основание 1 – 2 см – 10 м, 1 деление – 1м, наименьшее деление − 0,01 м. Мы имеем линию АВ, длинна, которой составит: осн.∙ 2 + дел. 4 + н.д. 7 = 2 осн.∙ 10 м + 4 дел.∙ 1 м + 7 н.д.∙ 0,1 м = 24,7 м.
Если требуется простроить на карте отрезок определённой дли-ны, поступают в обратном порядке. Например, необходимо построить отрезок длинной 35,5 м . Работают в обратной последовательности: сначала определяют, сколько целых оснований будет содержать отрезок, потом − сколько делений основания и последнее − сколько наименьших делений.
Наш масштаб 1:500, мы имеем отрезок длинной 35,5 м = 3 осн ∙ 10 м + 5 дел. ∙ 1 м + 5 н.д. ∙ 0,1 м и набираем это расстояние раствором циркуля на поперечном масштабе в нашем примере (рис. 47) − вариант СД. Берём полученный отрезок в раствор циркуля и переносим на карту.
L = 3 осн ∙ 10 м + 5 дел. ∙ 1 м + 5 н.д. ∙ 0,1 м = 35,5 м.